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按行读取三角形:第n行给出了n阶Farey级数的分母。 (原名M0081)
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 2, 3, 4, 1, 1, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 1, 1, 6, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 5, 7, 2, 7, 5, 3, 7, 4, 5, 6, 7, 1, 1, 8, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 9, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 9, 2, 9, 7, 5, 8, 3, 7
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy,《数字书》,哥白尼出版社,纽约,1996年,第152页
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第23页。
W.J.LeVeque,《数论专题》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,2卷。,1956年,第1卷,第154页。
A.O.Matveev,Farey Sequences,De Gruyter,2017年。
I.尼文和H.S.祖克曼,《数论导论》。第二版,纽约威利出版社,1966年,第141页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
R.K.盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
例子
0/1, 1/1;
0/1, 1/2, 1/1;
0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1;
0/1, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1/1;
0/1, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 1/1;
MAPLE公司
Farey:=proc(n)sort(convert(`union`({0},{seq(seq(m/k,m=1..k),k=1..n)}),list))end:seq(denom(Farey(i)),i=1..5)#彼得·卢什尼2009年4月28日
数学
Farey[n_]:=并集[扁平[Join[{0},Table[a/b,{b,n},{a,b}]];扁平[表[分母[Farey[n]],{n,9}]](*罗伯特·威尔逊v2004年4月8日*)
表[分母[FareySequence[n]],{n,10}]//平展(*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2016年10月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)行(n)={vf=[0];对于(k=1,n,对于(m=1,k,vf=concat(vf,m/k)););vf=vecsort(集合(vf));对于(i=1,#vf,print1(分母(vf[i]),“,”);}\\米歇尔·马库斯2014年6月27日
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