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a(n)=(n-1)*2^n+1。 (原名M3874 N1587)
+0 70
0, 1, 5, 17, 49, 129, 321, 769, 1793, 4097, 9217, 20481, 45057, 98305, 212993, 458753, 983041, 2097153, 4456449, 9437185, 19922945, 41943041, 88080385, 184549377, 385875969, 805306369, 1677721601, 3489660929, 7247757313, 15032385537, 31138512897, 64424509441
评论
a(n)还以二进制数1到111..1(n+1位)给出了0的个数-史蒂芬·G·彭瑞斯2000年10月1日
n-立方体的图的亏格=a(n-3)=1+(n-4)*2^(n-3),n>1。
a(n-2)是在高度>=3处具有恰好一个峰值的Dyck n路径的数目。例如,有5个n=4的这样的路径:UUUUDDD、UUDUUDDI、UUUDDUD、UDUUUDDI和UUUDTDUD-大卫·卡伦2004年3月23日
S_{n+2}中的排列避免了12-3,而12-3正好包含模式13-2一次。
a(n)是n=2,3,7,27,51,55,81的素数。a(n)是n=4,5,6,8,9,10,11,13,15,19,28,32,39,57,63,66,75,97的半素数-乔纳森·沃斯邮报2005年7月18日
Brehm中给出的等价公式:对于每一个q>=3,存在一个{4,q}型的多面体映射M_q,其[顶点数]f_0=2^q和[属]g=(2^(q-3))*(q-4)+1,使得M_q及其对偶在R^3中具有多面体嵌入[McMullen等人]-乔纳森·沃斯邮报2009年7月25日
(1+5*x+17*x^2+49*x^3+…)=(1+2*x+4*x^2+8*x^3+…)*(1+3*x+7*x*2+15*x^3+…)-加里·亚当森2012年3月14日
a(n)是{1,2,..,n}的所有子集的最大元素的和。例如,a(3)=17;{1,2,3}的子集为{1}、{2}、}3}、[1,2},{1,3},[2,3}和[17],最大元素之和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年8月20日
a(n-1)是包含n的{1,2,..,n}子集中第二大元素的和。例如,对于n=4,a(3)=17;含有4的{1,2,3,4}的子集是{4}、{1,4},{2,4}和{3,4{3,4],{1,2,4},{1,3,4neneneep,{2,3,4},第二大元素之和为17-恩里克·纳瓦雷特2020年8月24日
a(n-1)也是包含n的{1,2,…,n}的所有子集的直径之和。例如,对于n=4,a(3)=17;含有4的{1,2,3,4}的子集为{4}、{1,4},{2,4}和{3,4],{1,2,4}、{1,3,4{、{2,3,4、{1,2,3、4};这些组的直径为0,3,2,1,3,3,2,3,总和为17-恩里克·纳瓦雷特,2020年9月7日
a(n-1)也是使用网格方法计算一般n×n矩阵的永久性所需的加法数(见Kiah等人的定理5和6,第10-11页)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年11月2日
参考文献
F.Harary,图论中的拓扑概念,F.Harari和L.Beineke的第13-17页,编辑,图论研讨会,霍尔特、莱茵哈特和温斯顿,纽约,1967年。
V.G.Gutierrez和S.L.de Medrano,《Riemann和Klein曲面中作为完全交点的曲面,自同构、对称和模空间》,由Milagros Izquierdo、S.Allen Broughton、Antonio F.Costa和Contemp编辑。数学。2014年第629卷,第171-页。
F.Harary,图论。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1969年,第119页。
G.H.Hardy,关于无穷基数的定理,夸脱。数学杂志。,35(1904),p.90=G.H.Hardy的论文集,第七卷,p.430。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
L.W.Beineke和F.Harary,n-立方体的亏格、加拿大。数学杂志。,17 (1965), 494-496.
克里斯蒂安·卡塞尔(Christian Kassel)和克里斯托夫·鲁特诺(Christophe Reutenauer),二维环面上n点的Hilbert格式的zeta函数,arXiv:1505.07229v3[math.AG],2015年。[本文的后一版本有不同的标题和内容,论文的理论部分已移至以下出版物。]
韩茂凯、亚历山大·瓦迪、姚汉文,计算网格上的永久值,arXiv:2107.07377[cs.IT],2021。
S.Kitaev、J.Remmel和M.Tiefenbruck,132-避免排列I中的标记网格图案,arXiv预印本arXiv:1201.6243[math.CO],2012。
Nsibiet E.Udo、Praise Adeyemo、Balazs Szendroi和Stavros Argyrios Papadakis,理想、表示和对称贝努利三角形,arXiv:2409.10278[math.AC],2024。见第2、4、8页。
公式
G.f.:x/((1-x)*(1-2*x)^2)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如:exp(x)-exp(2*x)*(1-2*x)。a(n)=4*a(n-1)-4*a(n-2)+1,n>0。g.f.A(x)的级数反转为x*A034015号(-x)-迈克尔·索莫斯
n/(n+1)的二项式变换是a(n)/(n/1)-保罗·巴里2005年8月19日
a(n)=5*a(n-1)-8*a(n-2)+4*a(n-3),n>2-哈维·P·戴尔2011年6月21日
a(n)=求和{k=1..n}求和{i=1..n{i*C(k,i)-韦斯利·伊万·赫特2017年9月19日
数学
表[求和[(-1)^(n-k)k(-1)*(n-k)二项式[n+1,k+1],{k,0,n}],{n,0,28}](*零入侵拉霍斯2009年7月8日*)
表[(n-1)2^n+1,{n,0,40}](*哈维·P·戴尔2011年6月21日*)
线性递归[{5,-8,4},{0,1,5},40](*哈维·P·戴尔2011年6月21日*)
系数列表[系列[x/((1-x)(1-2x)^2),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2014年11月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<0,0,(n-1)*2^n+1)
(岩浆)[(n-1)*2^n+1:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2014年11月21日
(Python)a=λn:((n-1)<<(n))+1#印地瑞尼Ghosh2017年1月5日
(GAP)列表([0..30],n->(n-1)*2^n+1)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
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