搜索： a319019-id:a319019
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1, 1, 5, 1, 7, 3, 15, 1, 7, 6, 30, 5, 26, 7, 35, 1, 7, 6, 30, 8, 48, 15, 71, 7, 33, 18, 86, 14, 70, 17, 81, 1, 7, 6, 30, 8, 48, 17, 81, 9, 50, 29, 141, 25, 131, 30, 152, 6, 27, 20, 96, 25, 147, 44, 208, 17, 81, 42, 198, 32, 158, 37, 173, 1, 7, 6, 30, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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此序列可以重绘为一个数组，其中的行长度为1、2、4、8、16…：
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1, 5,
1, 7, 3, 15,
1, 7, 6, 30, 5, 26, 7, 35,
1, 7, 6, 30, 8, 48, 15, 71, 7, 33, 18, 86, 14, 70, 17, 81,
1, 7, 6, 30, 8, 48, 17, 81, 9, 50, 29, 141, 25, 131, 30, 152, 6, 27, 20, 96, 25, 147, 44, 208, 17, 81, 42, 198, 32, 158, 37, 173,
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黄体脂酮素
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（C#）请参阅链接部分。
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交叉参考
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非n,标签
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作者
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经核准的
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A319018型
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| 基于骑士移动的n代二维自动机后的ON单元数（定义见注释）。 |
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0, 1, 9, 17, 57, 65, 121, 145, 265, 273, 329, 377, 617, 657, 865, 921, 1201, 1209, 1265, 1313, 1553, 1617, 2001, 2121, 2689, 2745, 3009, 3153, 3841, 3953, 4513, 4649, 5297, 5305, 5361, 5409, 5649, 5713, 6097, 6233, 6881, 6953, 7353, 7585, 8713, 8913, 9961
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这些单元格是标准方格的正方形。
电池处于关闭或开启状态，一旦开启，它们将永远保持开启状态。
每个细胞都有8个邻居，这些细胞是一个骑士移动的。
我们从第一代开始使用单个ON单元。
如果一个小区在第n代正好有一个ON邻居，则在第n+1代将其打开。
（由于单元保持开启状态，因此等效定义是，如果某个单元恰好有一个邻居在较早的一代中被开启，则该单元在n+1代时被开启-N.J.A.斯隆，2018年12月19日）
对于n>>1（例如：n=257），此序列的结构与两者的结构相似A194270型和，共A220500型第二类和第三类D牙签细胞自动机。两个CA的动画都在Applegate的电影版本中。
推测是A322050型（2^k+1）=1也表示分形几何。设P_k是八个点的相关集合。似乎P_k可以写成四条固定线y=+-2*x和x=+-2*.y与一个圆x^2+y^2=5*4^k的交点（参见链接图像“对数周期着色”）-布拉德利·克莱2018年12月16日
在许多牙签或细胞自动机序列中，常见的图形看起来像著名的blancmange曲线（也称为Takagi曲线）的某些版本。我想这就是我们看到的图表A322049型虽然在真正的形状变得明显之前，我们可能需要做更多的工作-N.J.A.斯隆2018年12月17日
以下图表A322049型（与这个序列的第一个差异有关）似乎有一个相当自相似的结构，它以2的幂重复，更具体地说是在2^10=1024。不存在中心对称或连续性，这是blancmange曲线的特征属性-M.F.哈斯勒2018年12月28日
第n=2^k+1代中添加的8个点是P_k=2^k*k，其中k={（+-2，+-1），（+-1，+-2）}是最初8个骑士移动的集合。所以P_k确实是斜率+-1/2的射线的交点+-2和半径为2^k*sqrt（5）的圆。在下一代n=2^k+2中，打开的新单元正好是这8个单元的7个“新”骑士移动邻居，（P_k+k）\（2^k-1）*k。第8个邻居，位于靠近原点的一个骑士移动位置，在第2^k代中已经打开，还有一个八角形“墙”由这些点（2^k-1）*k之间水平段和垂直段上的每个其他单元格组成，这些点之间对角线段上的所有单元格，以及紧邻这些点（内侧）的另外两条对角线，短2个单元格（因此k=1时它们是空的）。这将在2^k代产生4*（2+（2^k-2）*（1+3））个新的ON单元，再加上8*（2^（k-1）-2）个位于水平线、垂直线和对角线上的新ON单元，对于k>2，距离原点更近4个单位，对于k>4等，还会产生类似的附加项-M.F.哈斯勒2018年12月28日
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链接
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N.J.A.Sloane，《协调序列、规划数和其他近期序列（II）》，罗格斯大学实验数学研讨会，2019年1月31日，第一部分,第2部分,幻灯片。（提到这个序列）
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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经核准的
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1, 7, 6, 30, 8, 48, 17, 81, 9, 50, 29, 145, 27, 145, 37, 189, 8, 45, 34, 166, 45, 252, 73, 342, 37, 179, 89, 425, 74, 374, 86, 412, 8, 49, 33, 165, 46, 270, 91, 436, 50, 277, 149, 734, 122, 630, 144, 723, 38, 179, 101, 488, 130, 753, 209, 990, 90, 450, 210, 991
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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最好有一个公式或循环。当然有很多结构。
a（n）/n的记录索引为（1、3、7、11、23、27、43、55、87、91、119、171、183、343、347、363、367、375、439、695、731、887、1367、1371、1391、1399、1451、1463、2743、2923、2927、2935、3511…）。比率a（n）/n在每种情况下大致增加1。我们推测这个比率是无界的。我们注意到，创纪录的比率出现在“集群”中，其指数是前一集群的两倍：87,91；171, 183; 343..375; 695..731; 1367..1463; 2743..2935; ... 这与该序列图的自相似结构兼容，对于所有k>=4，自相似结构从a（2^k）=8开始。（但也要注意周期2^10重复的独特子结构，参见“对数图”链接。）-M.F.哈斯勒2018年12月18日
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配方奶粉
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实验数据表明：
零星值只出现有限次数，没有规则模式：
a（n）|1|6|7|9|37|48|50|53|。。。
-----+---+---+---+---+--------+----+-------+----+-----
n|0|2|1|8|14，24|5|9，40|80|。。。
以规则模式出现的值：
当n=2^k，k=2或k>=4时，a（n）=8；对于所有其他n>2，a（n）>8。
a（n）=33当n=2^（2k+1）+2，k>=2时；对于所有其他n>12，a（n）>33，除非n=2 ^k<=>a（n）=8。
当n=4^k+2，k>=2时，a（n）=34。
当n=3*2^k，k=4，5，6，8，10，…时，a（n）=38。。。
a（n）=27*2^m，如果n=3*2^k，其中k=2（m=0）或k=7，9。。。（m=1、2…）
当n=20或n=4^k+1，k>=2时，a（n）=45。
当n=2^（2k+1）+4，k>=2时，a（n）=46。
当n=2^（2k+1）+1，k>=2，或n=4^k+4，k>=3时，a（n）=49。
对于上述未提及的所有n>10，a（n）>50。（结束）
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经核准的
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1, 5, 15, 35, 81, 173, 357, 725, 1461, 2933, 5877, 11765, 23541, 47093, 94197, 188405
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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需要更多术语和b文件。
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配方奶粉
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猜想：当n>=5时，a（n）=2*a（n-1）+11；G.f.=x*（6*x^4+2*x^2+2*x+1）/（（1-x）*（1-2*x））。
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非n,更多
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经核准的
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A322055型
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| 基于骑士移动的n代二维自动机后的ON单元数（请参阅注释了解定义；此处，如果1个或2个邻居处于ON状态，则会打开一个单元）。 |
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三
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1, 9, 41, 73, 145, 185, 321, 385, 577, 649, 881, 993, 1297, 1401, 1729, 1889, 2305, 2441, 2865, 3073, 3601, 3769, 4289, 4545, 5185, 5385, 6001, 6305, 7057, 7289, 8001, 8353, 9217, 9481, 10289, 10689, 11665, 11961, 12865, 13313, 14401, 14729, 15729, 16225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这些单元格是标准方格的正方形。
电池处于关闭或开启状态，一旦开启，它们将永远保持开启状态。
每个细胞都有8个邻居，这些细胞是一个骑士移动的。
我们从第0代开始使用单个ON单元。
如果小区在第n代具有一个或两个ON邻居，则小区在第n+1代导通。
由于单元保持ON状态，因此等效的定义是，如果一个单元有一个或两个邻居在较早的一代中被打开，那么它在n+1代时被打开。
该结构具有二面体D_8对称性（四分之一圈旋转加反射），因此A322055型是8的倍数。
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配方奶粉
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推测来自科林·巴克2018年12月22日：（开始）
通用公式：（1+8*x+32*x^2+32*x^3+70*x^4+24*x^5+72*x^6+49*x^8-8*x^10+16*x^11-8*x*^12）/（（1-x）^3*（1+x）^2*（1+x^2）^2）。
当n>8时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-4）-2*a（n-5）-a（n-8）+a（n-9）。
（结束）
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非n
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作者
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经核准的
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1, 8, 32, 32, 72, 40, 136, 64, 192, 72, 232, 112, 304, 104, 328, 160, 416, 136, 424, 208, 528, 168, 520, 256, 640, 200, 616, 304, 752, 232, 712, 352, 864, 264, 808, 400, 976, 296, 904, 448, 1088, 328, 1000, 496, 1200, 360, 1096, 544, 1312, 392, 1192, 592, 1424
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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推测来自科林·巴克2018年12月22日：（开始）
通用公式：（1+8*x+32*x^2+32*x^3+70*x^4+24*x^5+72*x^6+49*x^8-8*x^10+16*x^11-8*x^12）/（（1-x）^2*（1+x）^2*（1+x^2）^2）。
当n>8时，a（n）=2*a（n-4）-a（n-8）。
（结束）
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非n
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1, 1, 2, 4, 6, 11, 22, 43, 86, 171, 342, 683, 1366, 2731, 5462
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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猜想：对于n>=5，如果n是奇数，a（n）=2*a（n-1）-1；如果n是偶数，2*a（n-1）。
推测来自科林·巴克2018年12月29日：（开始）
通用格式：（1-x-x^2+x^3-2*x^4-x^5+2*x^6）/（1-x）*（1+x）*。
对于n偶数和n>3，a（n）=（2^n+2）/3。
a（n）=（2^n+1）/3对于n奇数和n>3。
当n>6时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）。
（结束）
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例子
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0 3 1 5 1
1 5 1 7 5
2 9 2 6 3
3 17 4 8 5
4 33 6 17 15
5 65 11 145 141
6 129 22 73 69
7 257 43 734 726
8 513 86 349 341
9 1025 171 3579 3563
10 2049 342 1696 1680
11 4097 683 17810 17778
12 8193 1366 8394 8362
13 16385 2731 88553 88489
14 32769 5462 41665 41601
...
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 7, 1, 6, 11, 14, 3, 11, 14, 25, 5, 18, 21, 37, 4, 11, 21, 50, 17, 31, 50, 50, 13, 32, 39, 70, 10, 42, 41, 81, 4, 11, 21, 50, 24, 57, 74, 89, 40, 62, 84, 105, 48, 66, 85, 111, 18, 37, 64, 151, 41, 80, 126, 131, 29
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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不同于A322050型，该序列只包含有限多个1。然而，元胞自动机及其计数序列仍然承认2^n分形结构（参见。A322662型). 子序列L_n={a（2^n），a（2*n+1），…a（2*（n+1）-1）}似乎接近极限序列L_{oo}，从4个ON单元开始。其中一个是距离原点d*2^n处的“先锋”，距离为一步骑士的距离。四个ON细胞中的另外三个是由于退化生长。
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链接
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配方奶粉
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例子
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写为2^k三角形：
1,
1, 7,
1, 6, 11, 14,
3, 11, 14, 25, 5, 18, 21, 37,
4, 11, 21, 50, 17, 31, 50, 50, 13, 32, 39, 70, 10, 42, 41, 81,
4, 11, 21, 50, 24, 57, 74, 89, 40, 62, 84, 105, 48, 66, 85, 111, ...
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数学
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HexStar=2*Sqrt[3]*{Cos[#*Pi/3+Pi/6]，Sin[#*Pi/3+Pi/5]}&/@Range[0，5]；
MoveSet2=加入[2*HexStar+RotateRight[HexStar]，2*HexStart+Rotate Left[HexStart]]；
清除@Pts; Pts[0]={{0,0}}；
Pts[n_]：=Pts[n]=与[{Pts=Pts[n-1]}，并集[Pts，Cases[Tally[Flatten[Pts/.{x_，y_}:>求值[{x，y}+#&/@MoveSet2]，1]]，{x_、1}:>x]]；
Abs[（1/12）*减去@@#&/@分区[Length[Pts[#]]&/@范围[0，32]，2，1]]
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关键词
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非n
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作者
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状态
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