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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A160239号 二维细胞自动机(Fredkin's Replicator)中“开”细胞的数量,根据一个细胞在某一代中处于开启状态的规则演化,当且仅当上一代中八个最近的邻居中有奇数个ON细胞,从一个ON细胞开始。 33
1,8,8,24,8,64,24,112,8,64,64,192,24,192,112,416,8,64,64,192,64,512,192,896,24,192,192,576,112,896,416,1728,8,64,64,192,64,512,896,64,512,512,1536,192,1536,3328,24,192,192,576,192,1536,576,2688,112,896,896,2688,2688,896,2688,3328,1728,6784 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

这是oddrule757定义的奇数规则元胞自动机(参见Ekhad Sloane Zeilberger“方格网格上的奇数规则元胞自动机”链接)。-N、 斯隆2015年2月25日

部分和在A245542号,其结构也看起来像一个不规则的阶梯金字塔。-奥马尔·E·波尔2015年1月29日

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..10000时的n,a(n)表

Shalosh B.Ekhad,N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,奇数规则元胞自动机单元计数快速算法的元算法另见AR793,2015年版,第150793页;另见配套枫木套餐.

Shalosh B.Ekhad,N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,方格上的奇数规则元胞自动机,arXiv:1503.04249[math.CO],2015年。

查尔斯R格雷特豪斯四世,第0至17代简图

N、 J.A.斯隆,元胞自动机中的On细胞数,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年。

N、 J.A.Sloane,关于细胞自动机中On细胞的数量,多伦·齐尔伯格在罗格斯大学的实验数学研讨会上的谈话视频,2015年2月5日:第一部分,第二部分

N、 J.A.斯隆,前16代放大插图(pdf)。

N、 J.A.斯隆,图a(15)=416(png)。

N、 J.A.斯隆,图a(15)=416(pdf)。

N、 J.A.斯隆,图a(31)=1728。

N、 J.A.斯隆,a(63)=6784的图示。

N、 J.A.斯隆,图a(127)=27392(tiff)。

N、 J.A.斯隆,图a(127)=27392(png)。

N、 J.A.斯隆,细胞自动机的目录是牙签

元胞自动机相关序列的索引项

公式

a(0)=1;a(2t)=a(t),a(4t+1)=8*a(t),a(4t+3)=2*a(2t+1)+8*a(t),t>=0。(推测赫罗斯加,2014年7月11日;证明人N、 斯隆2014年10月4日。)

对于n>=2,a(n)=8^r*在n}r(i)的二元展开中1的游程的乘积{长度i,其中r是n和r(i)的二进制展开中1的运行次数=A083424号(i-1)=(5*4^(i-1)+(-2)^(i-1))/6。注意表的第一行甲245562列出i的二进制展开式中1的运行长度。示例:二进制中n=7=111,因此r=1,i=3,r(3)=A083424号(2) =14,因此a(7)=8^1*14=112。也就是说,这个序列是A246030型. -N、 斯隆2014年10月4日

序列{S(n),n>=0}的游程变换被定义为序列{T(n),n>=0},由T(n)=乘积_i S(i)给出,其中i遍历n的二进制展开式中1的运行长度。例如,在二进制中,19是10011,它有两个长度为1和2的1的运行。所以T(19)=S(1)*S(2)。T(0)=1(空产品)。-N、 斯隆2014年8月25日

例子

奥马尔·E·波尔2014年7月22日(开始):

写为不规则三角形,其中行长度为A011782号序列开始:

1个;

八;

8、24;

8、64、24、112;

8、64、64、192、24、192、112、416;

8、64、64、192、64、512、192、896、24、192、192、576、112、896、416、1728;

8、64、64、192、64、512、192、896、64、512、512、1536、192、1536、896、3328、24、192、192、576、192、1536、576、2688、112、896、896、2688、416、3328、1728、6784;

(结束)

右边框给出A246030型. -奥马尔·E·波尔,2015年1月29日[这只是重申了一个定理,即这个序列是A246030型. -N、 斯隆,2015年1月29日]

.

奥马尔·E·波尔2015年3月18日(开始):

此外,序列可以写成不规则四面体,如下所示:

1个;

..

八;

..

八;

24个;

.........

8,64;

24个;

112个;

...................

8、64、64、192;

24192个;

112个;

416个;

.....................................

8、64、64、192、64、512192、896;

24192192192576;

112896个;

416个;

1728年;

.......................................................................

1926182196518619651966425164;

2419219219257619215365762688;

112896896962688;

4163328个;

1728年;

6784个;

...

除了最初的1,我们有T(s,r,k)=T(s+1,r,k)。另一方面,T(s,r,k)的On细胞构型也是T(s+1,r+1,k)On细胞构型的核心部分。

(结束)

枫木

#从N、 斯隆2015年1月19日:

f: =proc(n)选项记住;

如果n=0,则返回(1);

返回值(然后是mod 2/elin)

elif n mod 4=1然后返回(8*f((n-1)/4))

else返回(f(n-2)+2*f((n-1)/2));fi;

结束;

[顺序(f(n),n=0..255)];

数学

A160239号[注意]:=

细胞自动机[{52428,{2,{2,2,2},{2,1,2},{2,2,2}},{1,1},{1}},0},{n}}][[1]]//Total@*Total(*查尔斯R格雷特豪斯四世2014年8月21日*)

ArrayPlot/@CellularAutomaton[{52428,{2,{2,2,2},{2,2,2}},{1,1},{1}},0},30](*查尔斯R格雷特豪斯四世2014年8月21日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据。列表(转置)

a160239 n=a160239_列表!!n

a160239_列表=1:(concat$

转置[a8,hs,zipWith(+)(map(*2)hs)a8,tail a160239_list])

式中a8=地图(*8)a160239_列表;

hs=h a160239_列表;h(:x:xs)=x:h xs

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日

(平价)A160239号=[];a(n)={如果(n>#A160239号,A160239号=混凝土(A160239号,矢量(n-#A160239号)),n | |返回(1);A160239号[n] 返回(&&R)(A160239号[n] );A160239号[n] =if(比特数(n,0),if(比特数(n,1),a(n-2)+2*a(n\2),a(n\4)*8,a(n\2))}\\M、 哈斯勒2016年5月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A122108,A147562号,A164032型,A245180型(给出a(n)/8,n>=2)。

请参阅A245542号(部分金额),A245543号,A083424号,甲245562,A246030型,甲254731(“偶数规则”版本)。

上下文顺序:A227107号 A205382号 A109049电话*A211017型 A037018号 A246310号

相邻序列:A160236号 A160237号 邮编:A160238*A160240型 邮编:A160241 邮编:A160242

关键字

,美好的

作者

约翰·W·外行2009年5月5日

扩展

偏移量更改为1赫罗斯加2014年7月11日

偏移量恢复为0N、 斯隆2015年1月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月28日22:26。包含337420个序列。(运行在oeis4上。)