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艾森斯坦级数E_16(q)(替代约定E_8(q))乘以3617。
+10 18
3617, 16320, 534790080, 234174178560, 17524001357760, 498046875016320, 7673653657232640, 77480203842286080, 574226476491096000, 3360143509958850240, 16320498047409790080, 68172690124863440640
参考文献
N.Koblitz,《椭圆曲线和模形式介绍》,Springer-Verlag,1984年,见第111页。
J.-P.Serre,《算术课程》,第七章,第四节。
MAPLE公司
E:=程序(k)局部n,t1;t1:=1-(2*k/bernoulli(k))*加(σ[k-1](n)*q^n,n=1..60);系列(t1、q、60);结束;E(16);
数学
条款=12;
E16[x_]=3617+16320*总和[k^15*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,3617*(n==0),16320*西格玛(n,15))
1, -288, -325728, 11700864, 35176468896, 6601058210880, 438061091013504, 15173572442740992, 327251435243536800, 4913611331706352224, 55439979246339307200, 496425441863436557184, 3672747479405396310912, 23148319784349233726784
数学
条款=14;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
1, -1272, 351432, 89559456, -28689603384, -3415837464144, -155926897275744, -3967939206760128, -65540990858009400, -777517458842153496, -7105797244669716432, -52584588767807410464, -326903749149928526688, -1755591468945924647184
数学
条款=14;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
1, -48, -392688, -67089216, 37279185936, 15066490704480, 2098369148842944, 134803101024250752, 4960096515113176080, 119289357755096403984, 2051412780505054295520, 26894040676649639982144, 281804014682888704101312
数学
术语=13;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
phi_{14,1}(x)的展开式,其中phi_{r,s}(x)=Sum_{n,m>0}m^r*n^s*x^{m*n}。
+10 三
0, 1, 16386, 4782972, 268468228, 6103515630, 78373779192, 678223072856, 4398583447560, 22876806803877, 100012207113180, 379749833583252, 1284076017413616, 3937376385699302, 11113363271818416, 29192944359852360, 72066391204823056, 168377826559400946
配方奶粉
和{k=1..n}a(k)~zeta(14)*n^15/15-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日
与a(p^e)相乘=p^e*(p^(13*e+13)-1)/(p^13-1)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*zeta(s-14)。(结束)
数学
表[n*DivisorSigma[13,n],{n,0,17}](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,n*σ(n,13))\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月25日
-((25*E_4^4-49*E_6^2*E4)+48*E_6*E_4*2*E_2+(-49*E_4|3+25*E_6|2)*E_2^2)/(365783400*delta^2)的展开式,其中E_2、E_4、E_6是Eisenstein级数,如A006352号,A004009号,A013973美元分别为,增量为A000594号.
+10 三
1, 86, 3750, 109672, 2419462, 43021728, 643548464, 8343640624, 95835049605, 991606081332, 9364586280842, 81571540591968, 661034448807902, 5019357866562208, 35927279225314344, 243657157464337888, 1572638456431119570, 9696997279843999470, 57313953586222481126, 325672739267123628976
链接
H.Cohn、A.Kumar、S.Miller、D.Radchenko、M.Viazovska,24维球体堆积问题《数学年鉴》,185(3)(2017),1017-1033。
配方奶粉
a(n)~exp(4*Pi*sqrt(2*n))/(132300*2^(1/4)*Pi^2*n^(23/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月12日
例子
((25*E_4^4-49*E_6^2*E4)+48*E_6*E_4*E_2*E_2+(-49*E4^3+25*E_6,2)*E_2^2)/(增量^2)=-365783400*q-314573414400*q^2-13716864000000*q ^3-401161575628800*q ^4-。
数学
nmax=25;E2[x_]=1-24*和[k*x^k/(1-x^k),{k,1,nmax+1}]+O[x]^(nmax+1);E4[x_]=1+240*和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,nmax+1}]+O[x]^(nmax+1);E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,nmax+1}]+O[x]^(nmax+1);其余[系数表[系列[-((25*E4[x]^4-49*E6[x]|2*E4[x])+48*E6[x]*E4[2*x]^2*E2[x]+(-49*E4[1x]^3+25*E6[2)*E2[x]^2)/(3657830400*x^2*QPochhammer[x]^48),{x,0,nmax}],x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月12日*)
1, -1776, 975888, -66529344, -79516693488, 9511628122080, 2031621786790848, 134911299030780288, 4962883791154433040, 119289719378991436368, 2051366007318600561120, 26893975935849646148928, 281804567385216854182848
数学
术语=13;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
1, 192, -402048, -161431296, 20329262976, 23865942948480, 5794392238723584, 671204645516954112, 41947216018774335360, 1615253348424607402944, 42337765240473386384640, 812656088633074046171904, 12060155362281020231526912
数学
术语=13;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项}];
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