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0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6
评论
第一个负值是a（2946）=-1，表示质数26861-大卫·W·威尔逊2002年9月27日
参考文献
斯坦·瓦贡（Stan Wagon），《可视化的力量》（The Power of Visualization），Front Range Press，1994年，第2页。
配方奶粉
a（n）=Sum_{k=2..n}（-1）^（（素数（k）+1）/2）-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月24日
a（n）=（和{k=1..n}素数（k）mod 4）-2*n（假设x mod 4>0）-托马斯·奥多夫斯基2012年9月21日
（结束）
MAPLE公司
ans:=[0]；ct：=0；对于从2到2000的n do
p： =ithprime（n）；如果（p mod 4）=3，则ct:=ct+1；其他ct：=ct-1；fi；
ans：=[op（ans），ct]；od:ans#N.J.A.斯隆2016年6月24日
数学
文件夹列表[Plus，0，Mod[Prime[Range[2，110]]，4]-2]
连接[{0}，累加[If[Mod[#，4]==3，1，-1]&/@Prime[Range[2，110]]](*哈维·P·戴尔2013年4月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=2100，打印1（总和（i=2，n，（-1）^（（素数（i）+1）/2）），“，”）
9, 11, 15, 16, 18, 21, 23, 32, 36, 37, 39, 40, 46, 47, 51, 54, 55, 56, 58, 67, 71, 73, 74, 76, 84, 86, 91, 96, 97, 99, 100, 102, 103, 105, 107, 108, 110, 111, 114, 118, 119, 121, 123, 129, 130, 133, 139, 160, 161, 164, 165, 167, 168, 170, 174, 179, 180, 184, 185, 187, 188, 194, 195, 197, 199, 200, 202, 203, 205, 208, 210
数学
选择[Range@210，Divisible[Prime[#+1]-Prime@#，3]&](*迈克尔·德弗利格2016年3月17日*）
PrimePi/@选择[Partition[Prime[Range[350]]，2，1]，Divisible[#[2]]-#[1]]，3]&][[All，1]](*哈维·P·戴尔2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=（（素数（n+1）-素数（n））%3）===0\\米歇尔·马库斯2016年3月17日
1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0
评论
推测：序列中唯一重复的数字是0，除了n=2和n=3，其中2重复。所以1后面可以跟2或0；2后面可以跟1或0；0后面可以是0、1或2。这已被证实是第一批100万个主要缺口。
这个猜想是正确的，因为任何差为（1，1）或（2，2）的三个数都将形成模3的完整剩余系，因此其中一个数将是3的倍数-卡尔·W·豪尔2016年3月16日
数学
n=1000；（*列表的长度*）Mod[Differences[Table[Prime[i]，{i，n}]]，3]
作者
Noel H.Patson（n.Patson（AT）cqu.edu.au），2008年3月12日
（素数（n+1）-素数（n））不是三的倍数的数字n。
+10
10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 38, 41, 42, 43, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 53, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 75, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 92, 93, 94, 95, 98, 101, 104, 106, 109, 112, 113, 115, 116, 117, 120, 122, 124, 125
数学
选择[Range@125，Mod[Prime[#+1]-Prime@#，3]！=0 &] (*迈克尔·德弗利格2016年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=（（素数（n+1）-素数（n））%3）！=0; \\米歇尔·马库斯2016年3月17日
a（n）=整数数k≤n，其中素数（k+1）-素数（k）不是三的倍数。
+10
6
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 33, 33, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 51, 51, 52, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 59, 60
数学
表[Count[Select[Range@125，Mod[Prime[#+1]-Prime@#，3]！=0&]，k_/；k≤n]，{n，85}](*迈克尔·德弗利格，2016年3月17日*）
累计[If[Mod[#，3]==0，0，1]和/@差异[Prime[Range[90]]](*哈维·P·戴尔2024年4月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=和（k=1，n，（素数（k+1）-素数（k））%3）！=0); \\米歇尔·马库斯2016年3月18日
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 10, 11, 10, 11, 12, 13, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 12, 11, 10, 9, 10, 9, 8, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2
评论
第一个负项出现在a（223）=-1处。
在a（2457）=-1后，序列在n=218351时再次下降到负向。
在范围1中，a（2346395）=-1之后没有其他负项。。2^25.
在1.（2^25）范围内，最大值为a（23963418）=8326，该范围内有1252224个负项（小于4%）。
数学
nn=200；f[n_]：=（Times@@Power[If[#==1，1，NextPrime@#]&/@First@#，Last@#]+1）/2&@Transpose@FactorInteger@n；g[n_]：=倍@@幂[If[#==1，1，NextPrime[#，-1]]&/@First@#，Last@#]&@Transpose@FactorInteger[2n-1]；s=选择[Range@nn，X或[EvenQ@f@#，OddQ@g@#]&]；t=选择[Range@nn，Xor[EvenQ@f@#，EvenQ@g@#]&]；表[Count[s，k_/；k<=n]-计数[t，k_//；k<=n]，{n，nn/2}](*迈克尔·德弗利格2016年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）
默认值（primelimit，2^30）；
A003961号（n） =我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；factorback（f）；\\发件人米歇尔·马库斯
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
t=0；对于（n=1,2^25，如果（((A048673号（n）+A064216号（n） ）%2），t++，t--）；写入（“b270434.txt”，n，“”，t）；
a（n）=整数数k≤n，其中素数（k+1）-素数（k）是三的倍数。
+10
5
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27
数学
表[Count[Select[Range@125，Divisible[Prime[#+1]-Prime@#，3]&]，k_/；k≤n]，{n，91}](*迈克尔·德弗利格2016年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=和（k=1，n，（素数（k+1）-素数（k））%3）==0）\\米歇尔·马库斯2016年3月18日
2, 3, 31, 13, 523, 31, 3833, 491, 5483, 523, 18149, 661, 44657, 3833, 18869, 7333, 165479, 5483, 153953, 20411, 129127, 18149, 538651, 7079, 932257, 44657, 417037, 52639, 2223773, 18869, 3124217, 175229, 1993763, 165479, 2794811, 50461, 8678963, 153953
评论
术语：考虑连续素数（a，b）的最后数字对。然后，在所有对中，（3,1）最后出现在素数序列中，对应于（523541）。这被称为shyest对，523是shyest素数。
考虑连续素数的最后一对数字（a，b）。
有三对独特的组合：（2，3）（3，5）（5，7）
对于剩下的16对，记录与这对对应的第一个观察到的素数：
初始素数--第二素数（mod 10）---
（修订版10）1 3 7 9
1 181,191 11, 13 31, 37 401,409
3 523,541 283,293 13, 17 23, 29
7 7, 11 47, 53 337,347 17, 19
9 29, 31 19, 23 89, 97 139,149
523541是最大的一对，因此是素数序列中最后出现的一对。这对中的第一个成员是最羞涩的素数，基数为10。（注意，如果我们考虑两位数对（ab，cd），那么40191937、40192037是基数10的最短对。）
对于基数3，该表为：
初始素数第二素数（mod 3）
（模式3）0 1 2
0 - - 3,5
1 - 31,37 7,11
2 2,3 5,7 23,29
31是最羞涩的素数基数3。
链接
Robert J.Lemke Oliver和Kannan Soundararajan，连续素数分布中的意外偏差，arXiv:1603.03720[math.NT]，2016年。
数学
a[n_]：=块[{g，p，m，q，k，e=First/@Select[Tally[Mod[Prime@Range[n*100]，n]]，#[2]]>50&]，a}，a=关联@表[{i，j}->0，{i，e}，{j，e}]；g=长度[e]^2；m=p=2；当[g>0时，q=NextPrime@p; k=模态[{p，q}，n]；如果[查找[A，密钥@k，1]==0，A[k]=1；g--]；m=p；p=q]；m] ；数组[a，25](*乔瓦尼·雷斯塔2016年4月19日*）
黄体脂酮素
需要“Prime”
#Ruby代码
#生成第一次出现所有可能对（a，b）的哈希
#指定基数中连续素数的最后位数。
定义gen_hash（h，基本）
last_prime=2
迭代=last_found=0
Prime.each（）do|Prime|
#此检查可以改进，对于35以上的基数可能无效。
如果（迭代+=1）>10000，则返回&&迭代>2*last_found
下一个条件是质数==2
l=last_prime.to_s（基数）[-1]
p=素数.toS（基数）[-1]
如果h[[l，p]].nil？
h[[l，p]]=[last_prime，prime]
last_found=迭代
结束
last_prime=素数
结束
结束
输入“第一素数第二素数基数差不同的最后数字”
puts“成对基本符号”
放入“2 3 1 1 1 1”
#对于35以上的基础，需要额外编程。
2.高达（35）{|基数|
gen_hash（h=hash.new，基本）
p0=h.values.sort.last[0]
p1=h.values.sort.last[1]
printf（“%11d%12d%4d%10d%10d%s%s\n”，
p0，p1，基数，p1-p0，h.长度，p0.to_s（基数）[-1]，p1.to_s
}
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