搜索： a234470-编号：a2344700
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A234514型
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| 用k>0和m>0写n=k+m，使得p=k+phi（m）/2和q（p）+1都是素数的方法的数量，其中phi（.）是Euler的totiten函数，q（.）则是严格配分函数(A000009号). |
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0, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 1, 5, 6, 4, 2, 5, 5, 5, 3, 5, 4, 6, 3, 5, 7, 10, 2, 4, 5, 6, 5, 5, 2, 3, 5, 6, 6, 4, 2, 5, 3, 7, 4, 5, 3, 8, 7, 2, 5, 9, 3, 3, 2, 9, 9, 6, 6, 7, 6, 9, 4, 7, 4, 10, 8, 6, 11, 11, 4, 6, 4, 9, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：对于所有n>12，（i）a（n）>0。
（ii）对于任意整数n>4，有一个素数p<n-2，使得q（p+phi（n-p）/2）+1是素数。
显然，猜想的（i）部分意味着有无穷多个素数p带有q（p）+1素数（参见。A234530型).
我们已经验证了零件（i）的n到10^5。
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链接
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例子
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a（11）=1，因为11=1+10，1+phi（10）/2=3和q（3）+1=3都是素数。
a（27）=1，因为27=7+20，7+phi（20）/2=11和q（11）+1=13都是素数。
a（30）=1，因为30=8+22，8+phi（22）/2=13和q（13）+1=19都是素数。
a（38）=1，因为38=21+17，21+phi（17）/2=29和q（29）+1=257都是素数。
a（572）=1，因为572=77+495，77+phi（495）/2=197和q（197）+1=406072423都是素数。
a（860）=1，因为860=523+337，523+phi（337）/2=691和q（691）+1=712827068077888961都是素数。
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数学
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f[n_，k_]：=k+EulerPhi[n-k]/2
q[n_，k_]：=素数q[f[n，k]]&&素数q[分区q[f[n，k]]+1]
a[n_]：=总和[如果[q[n，k]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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参见。A000009美元,A000010号,A000040型,A229835型,A233307型,233390加元,A233417型,A234451型,A234470型,A234475型,A234503型,A234504型,A234530型
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234475型
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| 用2<k<=m写出n=k+m，从而q（phi（k）*phi（m）/4）+1是素数的方法的数量，其中phi（.）是Euler的总函数，q（.）则是严格配分函数(A000009号). |
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 7, 7, 6, 5, 5, 7, 3, 6, 7, 7, 5, 7, 4, 8, 4, 7, 7, 8, 7, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 6, 5, 4, 5, 3, 5, 4, 6, 6, 4, 6, 5, 4, 3, 6, 4, 9, 4, 8, 6, 7, 6, 8, 4, 7, 4, 7, 8, 9, 2, 3, 1, 8, 6, 9, 6, 6, 6, 6, 4, 7, 5, 8, 8, 4, 5, 5, 9, 7, 10, 4, 10, 3, 7, 8, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：对于所有n>5，a（n）>0。
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例子
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a（6）=1，因为6=3+3，q（φ（3）*phi（3）/4）+1=q（1）+1=2素数。
a（76）=1，因为76=18+58，q（φ（18）*φ（58）/4）+1=q（42）+1=1427素数。
a（197）=1，因为197=4+193，q（φ（4）*φ（193）/4）+1=q（96）+1=317789。
a（356）=1，因为356=88+268，q（φ（88）*φ（268）/4）+1=q（1320）+1=35940172290335689735986241素数。
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数学
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f[n_，k_]：=分区Q[EulerPhi[k]*EulerPhi[n-k]/4]+1
a[n_]：=和[If[PrimeQ[f[n，k]]，1，0]，{k，3，n/2}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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参见。A000009号,A000010号,A000040型,A232504型,A233307型,A233346型,A233547型,A233390型,A233393型,A234309型,A234310型,A234337号,A234344号,A234347号,A234359型,34360英镑,A234361号,A234451型,A234470型,A234514型,A234530型,A234567号,A234569号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 11, 13, 29, 37, 47, 71, 79, 89, 103, 127, 131, 179, 181, 197, 233, 271, 331, 379, 499, 677, 691, 757, 887, 911, 1019, 1063, 1123, 1279, 1429, 1531, 1559, 1637, 2251, 2719, 3571, 4007, 4201, 4211, 4297, 4447, 4651, 4967, 5953, 6131, 7937, 8233, 8599, 8819, 9013, 11003, 11093, 11813, 12251, 12889, 12953, 13487, 13687, 15259
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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似乎对于所有n>4，a（n+1）<a（n）+a（n-1）。
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例子
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a（1）=2，因为2和q（2）+1=2都是素数。
a（2）=3，因为3和q（3）+1=3都是素数。
a（3）=11，因为11和q（11）+1=13都是素数。
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数学
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n=0；Do[If[PrimeQ[PartitionsQ[Prime[k]]+1]，n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]，{k，1，10^5}]
选择[Prime[Range[2000]]、PrimeQ[PartitionsQ[#]+1]&](*哈维·P·戴尔2017年4月23日*）
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交叉参考
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参见。A000009号,A000040型,A233346型,A233393型,A234366号,A234470型,A234475型,A234514型,A234567号,A234569号,A234572型,A234615型,A234644号,A234647号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234567号
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| 在k＞0和m＞0的情况下，写n＝k+m的方法的数量，使得p＝phi（k）+phi（m）/2+1和p（p-1）都是素数，其中phi（.）是欧拉的总函数，p（.）是配分函数(A000041号). |
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0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 8, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 2, 7, 0, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 3, 4, 1, 9, 1, 4, 3, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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猜想：对于所有n>727，（i）a（n）>0。
（ii）对于严格配分函数q（.）（参见。A000009号)任何n>93都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得p=phi（k）+phi（m）/2+1和q（p-1）-1都是素数。
（iii）如果n>75不等于391，那么n可以写成k+m，其中k>0和m>0，这样f（k，m。
猜想的第（i）部分暗示有无穷多个素数p与p（p-1）素数。
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例子
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a（21）=1，因为21=6+15，φ（6）+phi（15）/2+1=7和P（6）=11都是素数。
a（700）=1，因为700=247+453，φ（247）+φ（453）/2+1=367，P（366）=790738119649411319都是素数。
a（945）=1，因为945=687+258，φ（687）+φ（258）/2+1=499，P（498）=2058791472042884901563都是素数。
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数学
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f[n_，k_]：=EulerPhi[k]+EulerPhi[n-k]/2
q[n_，k_]：=素数q[f[n，k]+1]&&素数q[分区P[f[n，k]]]
a[n_]：=总和[如果[q[n，k]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 5, 7, 37, 367, 499, 547, 659, 1087, 1297, 1579, 2137, 2503, 3169, 3343, 4457, 4663, 5003, 7459, 9293, 16249, 23203, 34667, 39971, 41381, 56383, 61751, 62987, 72661, 77213, 79697, 98893, 101771, 127081, 136193, 188843, 193811, 259627, 267187, 282913, 315467, 320563, 345923, 354833, 459029, 482837, 496477, 548039, 641419, 647189
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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根据中的推测A234567号，这个序列应该有无限多个项。似乎a（n+1）<a（n）+a（n-1）对于所有n>5。
b文件列出了所有不超过500000素数7368787的术语。注意P（a（113）-1）是一个有2999个十进制数字的素数。
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链接
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例子
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a（1）=3，因为P（2-1）=1不是素数，但P（3-1）=2是素数。
a（2）=5，因为P（5-1）=5是素数。
a（3）=7，因为P（7-1）=11是素数。
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数学
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n=0；Do[If[PrimeQ[PartitionsP[Prime[k]-1]]，n=n+1；打印[n，“”，素数[k]]]，｛k，1，10^6｝]
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交叉参考
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参见。A000040型,A000041号,A049575号,A233346型,A234470型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234572型,A234615型,A234644号
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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5, 11, 13, 17, 19, 23, 41, 43, 53, 59, 79, 103, 151, 191, 269, 277, 283, 373, 419, 521, 571, 577, 607, 829, 859, 1039, 2503, 2657, 2819, 3533, 3671, 4079, 4153, 4243, 4517, 4951, 4987, 5689, 5737, 5783, 7723, 8101, 9137, 9173, 9241, 9539, 11467, 12323, 12697, 15017, 15277, 15427, 15803, 16057, 17959, 18661
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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例子
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a（1）=5，因为q（2）-1=0和q（3）-1=1都不是素数，但q（5）-1=2是素数。
a（2）=11，因为q（7）-1=4是复合的，但q（11）-1=11是素数。
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数学
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q[k_]：=q[k]=PrimeQ[PartitionsQ[Prime[k]]-1]
n=0；Do[如果[q[k]，n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]，{k，1，10^5}]
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交叉参考
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参见。A000009号,A000040型,A234470型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234569号,A234572型,A234615型,A234647号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234451型
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| 用k>0和m>0写n=k+m，使2^（phi（k）/2+phi（m）/6）+3为素数的方法的数量，其中phi（.）是Euler的总函数。 |
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+10
8
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 6, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 8, 7, 6, 5, 7, 8, 7, 10, 6, 7, 9, 7, 5, 5, 8, 6, 6, 7, 9, 3, 7, 10, 9, 3, 8, 6, 8, 6, 9, 9, 12, 5, 8, 8, 10, 9, 10, 9, 8, 8, 8, 10, 9, 12, 10, 13, 11, 9, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,12
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评论
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猜想：对于所有n>9，（i）a（n）>0。此外，任何整数n>13都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得2^（phi（k）/2+phi（m）/6）-3是素数。
（ii）每个整数n>25可以写成k+m，其中k>0和m>0，这样3*2^。此外，任何整数n>14都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得3*2^（phi（k）/2+phi（m）/12）-1是素数。
这个猜想意味着在四种形式中，有无限多的素数2^n+3，2^n-3，3*2^n+1，3*2 ^n-1。
我们已经验证了n到50000的猜想。
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链接
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例子
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a（10）=1，因为10=3+7，2^（φ（3）/2+φ（7）/6）+3=7素数。
a（11）=1，因为11=4+7，2^（φ（4）/2+φ（7）/6）+3=7素数。
a（12）=2，因为12=3+9=5+7，2^（φ（3）/2+φ（9）/6）+3=7和2^。
a（769）=1，因为769=31+738，其中2^（φ（31）/2+φ（738）/6）+3=2^（55）+3素数。
a（787）=1，因为787=112+675，2^（φ（112）/2+φ（675）/6）+3=2^（84）+3素数。
a（867）=1，因为867=90+777，2^（φ（90）/2+φ（777）/6）+3=2^（84）+3素数。
a（869）=1，因为869=51+818，2^（φ（51）/2+φ（818）/6）+3=2^（84）+3素数。
a（913）=1，因为913=409+504，2^（φ（409）/2+φ（504）/6）+3=2^（228）+3素数。
a（1085）=1，因为1085=515+570，2^（φ（515）/2+φ（570）/6）+3=2^（228）+3素数。
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数学
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f[n_，k_]：=2^（EulerPhi[k]/2+EulerPhi[n-k]/6）+3
a[n_]：=和[If[PrimeQ[f[n，k]]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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参见。A000010号,A000040型,A000079号,A050415号,A057733号,A234309型,243310元,A234337号,A234344号,34346元,A234347号,A234359型,A234360型,A234361号,A234388号,A234399号,A234470型,A236358号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 11, 17977, 790738119649411319, 2058791472042884901563, 27833079238879849385687, 8121368081058512888507057, 675004412390512738195023734124239, 1398703012615213588677365804960180341, 16193798232344933888778097136641377589301, 204931453786129197483756438132982529754356479553, 3019564607799532159016586951616642980389816614848623, 22757918197082858017617136646280039394687006502870793231847, 1078734573992480956821414895441907729656949308800686938161281
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=2，因为2=P（3-1），2和3都是素数。
a（2）=5，因为5=P（5-1）带有5素数。
a（3）=11，因为11=P（7-1），7和11都是素数。
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数学
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表[PartitionsP[p[n]-1]，{n，1，15}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A234503型
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| 用k>0和m>0写出n=k+m，使得3^（phi（k）/2+phi（m）/12）+2是质数的方法的数量，其中phi（.）是Euler的总函数。 |
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+10
5
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 8, 3, 4, 4, 4, 6, 3, 4, 6, 3, 5, 5, 3, 2, 2, 6, 5, 3, 2, 3, 7, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 2, 5, 2, 6, 5, 7, 3, 5, 7, 6, 13, 5, 7, 7, 10, 6, 8, 8, 9, 6, 7, 8, 6, 6, 5, 7, 9, 6, 7, 8, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,16
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评论
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对于所有n>14，似乎a（n）>0，但a（43905）=0。如果a（n）无限次地大于0，那么有无穷多个形式为3^m+2的素数。
类似地，对于n>26，似乎有一个正整数k<n，使得m=phi（k）/2+phi（n-k）/12是一个带3^m-2素数的整数，但n=41213是一个反例。
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链接
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例子
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a（15）=1，因为15=1+14具有3^（phi（1）/2+phi（14）/12）+2=3+2=5素数。
a（23）=1，因为23=10+13，3^（φ（10）/2+φ（13）/12）+2=3^3+2=29素数。
a（24）=1，因为24=3+21，3^（φ（3）/2+φ（21）/12）+2=3^2+2=11素数。
a（37）=1，因为37=9+28，3^（φ（9）/2+φ（28）/12）+2=3^4+2=83素数。
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数学
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f[n_，k_]：=3^（EulerPhi[k]/2+EulerPhi[n-k]/12）+2
a[n_]：=和[If[PrimeQ[f[n，k]]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，｛n，1100｝]
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交叉参考
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参见。A000010号,A000040型,A000244号,A014232号,A057735号,A079363号,A111974号,A234344号,A234346号,A234347号,A234361号,A234451型,A234470型,A234475型,A234504型,A236358号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A234504型
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| 用k>0和m>0写n=k+m，使2^（phi（k）+phi（m）/4）-5为素数的方法的数量，其中phi（.）是Euler的总函数。 |
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+10
4
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 7, 8, 5, 7, 9, 8, 8, 6, 8, 7, 10, 7, 10, 10, 9, 9, 8, 9, 10, 5, 10, 10, 9, 10, 10, 9, 10, 9, 7, 12, 14, 10, 9, 5, 11, 7, 13, 8, 13, 6, 9, 11, 11, 14, 15, 9, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,11
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评论
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猜测：对于所有n>10，a（n）>0。
我们已经对多达50000个国家进行了验证。这个猜想意味着有无穷多个形式为2^n-5的素数。
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链接
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例子
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a（15）=2，因为2^（phi（2）+phi（13）/4）-5=2^4-5=11和2^（phi（3）+phi（12）/4）-5=2^3-5=3都是素数。
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数学
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f[n_，k_]：=2^（EulerPhi[k]+EulerPhi[n-k]/4）-5
a[n_]：=和[If[PrimeQ[f[n，k]]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
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交叉参考
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参见。A000010号,A000040型,A000079号,A050522号,A156560号,A234309型,A234451型,A234470型,A234475型,2013年2月23日,A236358号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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