搜索： a229048-编号：a229048
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图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm（t（p））给出，其中和覆盖G的所有稳定分区，t（p321895英镑). -古斯·怀斯曼2018年11月21日
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链接
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例子
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对于n=3，在p基下，CSF为：p_{1，1，1}，p_{1，1，1}-p-{2，1}，p_{1，1，1}-2p_{2，1}+p_{3}，p_{1，1，1}-3p_{2，1}+2p_{3}。
a（4）=11色对称函数（m是增广单项式对称函数基）：
米（1111）
米（211）+米（1111）
2米（211）+米（1111）
米（22）+2m（211）+m（1111）
3米（211）+米（1111）
米（22）+3m（211）+m（1111）
米（31）+3米（211）+米（1111）
2米（22）+4米（211）+米（1111）
米（22）+米（31）+4米（211）+米
2米（22）+2米（31）+5米（211）+m（1111）
m（4）+3m（22）+4m（31）+6m（211）+m（1111）
（结束）
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数学
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spsu[，{}]：={{}}；spsu[foo_，set:{i_，___}]：=连接@@函数[s，前缀[#，s]和/@spsu[Select[foo，Complement[#，Complement[set，s]]=={}&]，Complemental[set，s]]/@Cases[foo、{i，___}]；
chromSF[g_]：=总和[m[Sort[Length/@stn，Greater]]，{stn，spsu[Select[Subsets[Union@@g]，Select[DeleteCases[g，{_}]，Function[ed，Complement[ed，#]={}]=={}&]，Union@@g]}]；
simpleSpans[n]：=simpleSpans[n]=If[n==0，｛｛｝｝，并集@@Table[If[#==｛｝，并集[ine，｛｛n｝｝]，并集[Complement[ine，List/@#]，｛#，n｝&&@#]]&&@子集[Range[n-1]]，｛ine，simpleSpans[n-1]｝]]；
表[长度[Union[chromSF/@simpleSpans[n]]，{n，6}](*古斯·怀斯曼2018年11月21日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000088号,A000110号,A000569号,A006125号,A229048型,A240936型,A245883型,A277204型,A277205型,A321750型,A321751型,321895英镑,A321911飞机.
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关键字
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非n,更多
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图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色多项式由chi_G（x）=Sum_p（x）_k给出，其中和是G的所有稳定分区上的和，k是p的长度（块数），（x）_ k是下降阶乘x（x-1）（x-2）。。。（x-k+1）-古斯·怀斯曼2018年11月24日
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链接
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T.Hoppe和A.Petrone，从小图中发现整数序列，arXiv预印本arXiv:1408.3644[math.CO]，2014。
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例子
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a（4）=5色多项式：
-6x+11x^2-6x^3+x^4
-4x+8x^2-5x^3+x^4
-2x+5x^2-4x^3+x^4
-3x+6x^2-4x^3+x^4
-x+3×^2-3×^3+x ^4
（结束）
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数学
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spsu[，{}]：={{}}；spsu[foo_，set:{i_，___}]：=连接@@函数[s，前缀[#，s]和/@spsu[Select[foo，Complement[#，Complement[set，s]]=={}&]，Complemental[set，s]]/@Cases[foo、{i，___}]；
下降[x_，k_]：=乘积[（x-i），{i，0，k-1}]；
chromPoly[g_]：=展开[Sum[falling[x，Length[stn]]，{stn，spsu[Select[Subsets[Union@@g]，Select[DeleteCases[g，{_}]，Function[ed，Complement[ed，#]={}]]=={}&]，Union@@g]}]]；
simpleSpans[n_]：=simpleSprans[n]=如果[n==0，{{}}，并集@@表[If[#=={}，Union[ine，{n}}]，并集[Complement[ine，List/@#]，{#，n}&/@#]]&/@子集[Range[n-1]]，{ine，simplePans[n-1]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Union[chromPoly/@Select[simpleSpans[n]，Length[csm[#]]==1&]]]，{n，5}](*古斯·怀斯曼2018年11月24日*）
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交叉参考
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非n,坚硬的,更多
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经核准的
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图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm（t（p））给出，其中和覆盖G的所有稳定分区p，t（p321895英镑).
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链接
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古斯·怀斯曼，连通图的划分《电子组合数学杂志》12，N1（2005），第8页。arXiv:math/0505155[math.CO]。
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例子
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a（4）=6连通色对称函数（m是增广单项式对称函数基）：
米（1111）
米（211）+米（1111）
2米（211）+米（1111）
米（22）+2m（211）+m（1111）
米（22）+3m（211）+m（1111）
米（31）+3米（211）+米（1111）
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数学
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spsu[，{}]：={{}}；spsu[foo_，set:{i_，___}]：=连接@@函数[s，前缀[#，s]和/@spsu[Select[foo，Complement[#，Complement[set，s]]=={}&]，Complemental[set，s]]/@Cases[foo、{i，___}]；
chromSF[g_]：=总和[m[Sort[Length/@stn，Greater]]，{stn，spsu[Select[Subsets[Union@@g]，Select[DeleteCases[g，{_}]，Function[ed，Complement[ed，#]={}]=={}&]，Union@@g]}]；
simpleSpans[n_]：=simpleSprans[n]=如果[n==0，{{}}，并集@@表[If[#=={}，Union[ine，{n}}]，并集[Complement[ine，List/@#]，{#，n}&/@#]]&/@子集[Range[n-1]]，{ine，simplePans[n-1]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Union[chromSF/@Select[simpleSpans[n]，Length[csm[#]]==1&]]]，{n，6}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A001349号,A001187号,A125702型,A147878号,A191970号,A229048型,A240936型,245883英镑,A277203型,317631英镑,A317632型,A320921型,A321750型,A321751型,321895英镑.
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图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm（t（p））给出，其中和覆盖G的所有稳定分区，t（p321895英镑). 一个图是e-正的，如果在它的色对称函数以初等对称函数展开时，所有系数都是非负的。
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例子
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4个顶点上的4个非e-正简单标记图是：
{{1,2},{1,3},{1,4}}
{{1,2},{2,3},{2,4}}
{{1,3},{2,3},{3,4}}
{{1,4},{2,4},{3,4}}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000569号,A006125号,A229048型,A240936型,A277203型,321895英镑,A321911飞机,A321918飞机,A321914飞机,A321931飞机,A321980型,A321981型,A321982型.
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关键字
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作者
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经核准的
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A322064型
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| 选择具有n个顶点的简单连通图的稳定分区的方法的数目。 |
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1, 1, 1, 7, 141, 6533, 631875, 123430027, 48659732725, 39107797223409, 64702785181953175, 221636039917857648631, 1575528053913118966200441, 23249384407499950496231003021, 711653666389829384034090082068939, 45128328085994437067694854477617868995
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有非单一边在同一块中有两端。
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例子
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a（3）=7个稳定分区。简单连通图位于顶部，下面是其所有稳定分区的列表。
{1,3}{2,3} {1,2}{2,3} {1,2}{1,3} {1,2}{1,3}{2,3}
-------- -------- -------- --------
{{1,2},{3}} {{1,3},{2}} {{1},{2,3}} {{1},{2},{3}}
{{1},{2},{3}} {{1},{2},{3}} {{1},{2},{3}}
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[Sum[Length[Select[Subsets[Complement[Subsets[Range[n]，{2}]，Union@@Subsets/@stn]，And[Union@@#=Range[n]，Length[csm[#]]==1]&]，{stn，sps[Range[n]]}]，{n，5}]
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黄体脂酮素
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序列（n）={concat（[1]，（M（n）*vectorv（n，i，1））~）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年12月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A000569号,A001187号,A006125号,A048143号,A229048型,A240936型,A245883型,A277203型,A321911飞机,A321979型,A322063型,A322065型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321980型
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| 第n行给出了n路的色对称函数，并用初等对称函数展开，按Heinz数排序。 |
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1, 2, 0, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 0, 0, 5, 3, 7, 1, 0, 0, 0, 6, 10, 4, 6, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 7, 5, 13, 17, 6, 0, 11, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 6, 16, 12, 0, 22, 16, 8, 12, 20, 2, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 7, 19, 27, 0, 31, 10, 9, 21, 0, 58, 16, 12, 9, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm（t（p））给出，其中和覆盖G的所有稳定分区，t（p321895英镑).
所有条款都是非负的[斯坦利]。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
2 0
3 1 0
4 2 2 0 0
5 3 7 1 0 0 0
6 10 4 6 2 0 4 0 0 0 0
7 5 13 17 6 0 11 4 1 0 0 0 0 0 0
8 6 16 12 0 22 16 8 12 20 2 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0
例如，第6行给出：X_P6=6e（6）+10e（42）+4e（51）+6e（33）+2e（222）+4e（321）。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000569号,A001187号,A001349号,A006125号,A056239号,A229048型,A240936型,A245883型,A277203型,A321911飞机,A321918飞机,A321914飞机,321979美元,A321981型,A321982型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A321982型
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| 第n行给出了n阶的色对称函数，它是根据初等对称函数展开的，并按Heinz数排序。 |
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5
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2, 0, 12, 2, 0, 0, 0, 54, 26, 16, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 216, 120, 168, 84, 0, 24, 40, 32, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 810, 648, 822, 56, 240, 870, 280, 282, 120, 24, 0, 266, 232, 0, 48, 0, 54, 0, 48, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm（t（p））给出，其中和覆盖G的所有稳定分区，t（p321895英镑).
n-ladder有2*n个顶点，如下所示：
o-o-o--o
| | | ... |
o-o-o-o-o
推测：所有术语都是非负的（验证到5阶梯）。
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链接
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例子
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三角形开始：
2 0
12 2 0 0 0
54 26 16 0 2 0 0 0 0 0 0
216 120 168 84 0 24 40 32 0 0 2 0 0[再加9个零]
例如，第3行给出：X_L3=54e（6）+26e（42）+16e（51）+2e（222）。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000569号,A001187号,A006125号,A056239号,A229048型,A240936型,A245883型,2003年2月,A321911飞机,A321918飞机,A321914飞机,A321979型,A321980型,A321981型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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2007年4月
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| n X 2个非负整数数组的数目，新值按行主序向上引入，且没有与任何水平或垂直相邻元素相等的元素（颜色忽略颜色的排列）。 |
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+10
4
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1, 4, 34, 500, 10900, 322768, 12297768, 580849872, 33093252880, 2227152575552, 174131286983712, 15604440074084672, 1584856558077903168, 180712593036822482176, 22946861101272125055616, 3222156375409363475703040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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也是n-梯形图的稳定分区的数量。图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。n-ladder有2n个顶点，如下所示：
o-o-o--o
| | | ... |
o-o-o--o
（结束）
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链接
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配方奶粉
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序列项似乎是由Dobinski型公式a（n+1）=（1/e）*Sum_{k>=0}（1+k+k^2）^n/k！给出的-彼得·巴拉2012年3月12日
将x^n->B（n）应用于多项式chi（n）=x（x-1）（x^2-3x+3）^（n-1），其中B=A000110号. -古斯·怀斯曼2019年3月1日
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例子
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n=5的一些解决方案：
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 0 2 2 1 0 1
1 2 1 0 1 0 1 3 3 0 2 0 3 2 2 1 1 0 1 2
0 1 0 1 2 1 2 4 1 2 0 1 0 1 0 2 0 1 2 0
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数学
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表[展开[x*（x-1）*（x^2-3*x+3）^（n-1）]/.x^k_.->贝尔B[k]，{n，20}](*古斯·怀斯曼2019年3月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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321981美元
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| 第n行给出了n梁的色对称函数，用初等对称函数展开，并按Heinz数排序。 |
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+10
4
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1, 2, 0, 6, 0, 0, 16, 0, 2, 0, 0, 40, 12, 2, 0, 0, 0, 0, 96, 16, 44, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 224, 136, 66, 52, 2, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 512, 384, 208, 96, 30, 178, 0, 18, 30, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1152, 1024, 584, 522, 138, 588, 102
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_pm（t（p））给出，其中和覆盖G的所有稳定分区，t（p321895英镑).
n梁有n个顶点，如下所示：
2-4-6-n号
|\|\|\ ... \|
1-3-5-n-1
推测：所有项都是非负的（验证到n=10）。这是Stanley和Stembridge的poset-chain猜想的一个特例。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
2 0
6 0 0
16 0 2 0 0
40 12 2 0 0 0 0
96 16 44 6 0 0 0 0 0 0 0
224 136 66 52 2 4 0 2 0 0 0 0 0 0 0
例如，第6行给出：X_G6=96e（6）+6e（33）+16e（42）+44e（51）。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000569美元,A001187号,A006125号,A056239号,A229048型,A240936型,245883英镑,A277203型,A321750型,A321911飞机,A321918飞机,A321914飞机,A321979型,A321980型,A321982型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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经核准的
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抵消
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1,3
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评论
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图的稳定分区是顶点的集合分区，其中没有边在同一块中具有两端。色对称函数由X_G=Sum_p m（t（p））给出，其中和在G的所有稳定分区上，t（p）是部分为p的块大小的整数分区，m是增广单项对称函数（见321895英镑).
斯坦利猜想，n个顶点树的不同色对称函数的个数等于A000055号也就是说，色对称函数在树之间进行区分。它已被证明适用于最多有25个顶点的树。如果这是真的，那么色对称函数是否也能区分超树，这意味着这个序列等于A035053号?
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链接
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数学
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spsu[，{}]：={{}}；spsu[foo_，set：｛i_，___｝]：=Join@@Function[s，Prepend[#，s]&/@sspu[Select[foo，Complement[#，Complement[set，s]]=｛｝&]，Complement[set，s]]]/@案例[foo，｛i，___｝]；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
密度[c]：=总数[（长度[#]-1&）/@c]-长度[Union@@c]；
hyall[n_]：=选择[stableSets[Select[Subsets[Range[n]]，Length[#]>1&]，或[SubsetQ[#1，#2]，Length[Intersection[#1、#2]]>1]&]，And[Union@@#=Range[n]，Length[csm[#]]==1，density[#]=-1]&]；
chromSF[g_]：=总和[m[Sort[Length/@stn，Greater]]，{stn，spsu[Select[Subsets[Union@@g]，Select[DeleteCases[g，{_}]，Function[ed，Complement[ed，#]={}]=={}&]，Union@@g]}]；
表[Length[Union[chromSF/@If[n==1，{{1}}，hyall[n]]]，{n，5}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000055号,A000569号,A001187号,A001349号,A006125号,A035053号,A229048型,A240936型,A245883型,A277203型,A030019型,A321750型,321895英镑,A321911飞机.
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非n,更多
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