搜索： a206290-编号：a206290
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 3, 6, 8, 18, 23, 49, 73, 145, 194, 474, 611, 1331, 2027, 4393, 5919, 14736, 19415, 46487, 68504, 156618, 212055, 560380, 739165, 1833012, 2657837, 6513367, 8743208, 23649777, 31140300, 81276046, 114962333, 293600318, 391926154
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:A（x）=产品{n>=1}（1/x）*系列_翻转（x/（1+x^n））；等价地，G.f.:A（x）=Product_{n>=1}G（x^n，n）其中G（x，n）=1+x*G（x、n）^n。
a（n）~c*2^n/n^（3/2），其中c=2.8176325363130737043447…如果n是偶数，c=1.784372019603712867208…如果n为奇数-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年1月15日
|
|
|
示例
|
通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+3*x^3+6*x^4+8*x^5+18*x^6+。。。
A（x）=经验（x+3/2*x^2+4/3*x^3+11/4*x^4+6/5*x^5+…）。
g.f.也可以表示为乘积：
A（x）=1/（1-x）*G000108（x^2）*G001764（x^3）*G002293（x^4）*G004（x^5）*。。。
其中函数是已知序列的g.f.s：
G001764（x）=1+x*G001763（x）^3=总功率A001764号;
G002293（x）=1+x*G002292（x）^4=总长度A002293号;
G002294（x）=1+x*G002293（x）^5=第页，共页A002294号; 等。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（x*Ser（向量（n，m，sumdiv（m，d，二项式（m，d））/m））+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（m=1，n，1/x*serreverse（x/（1+x^m+x*O（x^n））），n）}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A206289号
|
| G.f.：求和{n>=0}产品{k=1..n}系列_反转（x*（1-x^k））。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 2, 4, 10, 25, 73, 214, 679, 2189, 7331, 24867, 86269, 302144, 1072621, 3837768, 13853674, 50319789, 183941789, 675731105, 2494370326, 9244865453, 34394851701, 128390336942, 480749791772, 1805161153783, 6795744287172, 25643914891284, 96980809856731
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
将n划分为不同部分的g.f.进行比较(A000009号)：求和{n>=0}产品{k=1..n}x*（1+x^k）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：求和{n>=0}产品{k=1..n}G_k（x），其中G_n（x）定义为：
（1） G_n（x）=系列_反转（x*（1-x^n）），
（2） G_n（x）=x+x*G_n，
（3） G_n（x）=Sum_{k>=0}二项式（n*k+k+1，k）*x^（n*k+1）/（n*k+k+1）。
a（n）~c*4^n/n^（3/2），其中c=0.19197348199-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月6日
|
|
|
示例
|
通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+25*x^5+73*x^6+214*x^7+。。。
根据定义，
A（x）=1+G_1（x）+G_1（x）*G_2（x）+G_1。。。
其中G_n（x*（1-x^n））=x。
G_n（x）的前几个扩展开始于：
G_1（x）=x+x^2+2*x^3+5*x^4+14*x^5++A000108号（n） *x^（n+1）+。。。
G_2（x）=x+x^3+3*x^5+12*x^7+55*x^9++A001764号（n） *x^（2*n+1）+。。。
G_3（x）=x+x^4+4*x^7+22*x^10+140*x^13++A002293号（n） *x^（3*n+1）+。。。
G_4（x）=x+x^5+5*x^9+35*x^13+285*x^17++A002294号（n） *x^（4*n+1）+。。。
G_5（x）=x+x^6+6*x^11+51*x^16+506*x^21++A002295号（n） *x^（5*n+1）+。。。
G_6（x）=x+x^7+7*x^13+70*x^19+819*x^25++A002296号（n） *x^（6*n+1）+。。。
注意G_n（x）=x+x*G_n。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=波尔科夫（总和（m=0，n，prod（k=1，m，serreverse（x*（1-x^k+x*O（x^n））），n）}
对于（n=0，35，print1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A206293型
|
| G.f.满足：A（x）=Sum_{n>=0}Product_{k=1..n}Series_Reversion（x/A（x^k））。 |
|
+10
0
|
|
|
|
1, 1, 2, 5, 18, 78, 415, 2467, 16212, 114623, 863229, 6858780, 57156213, 497147291, 4497291265, 42189445764, 409478828567, 4103901097024, 42403116824997, 451059832858894, 4933844398096693, 55436157047213427, 639215949145395559, 7557505365363885063
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:A（x）=和{n>=0}产品{k=1..n}G_k（x），其中G_n（x）定义为：
（1） G_n（x）=系列_翻转（x/A（x^n）），
（2） G_n（x）=x*A（G_n，x）^n）。
|
|
|
示例
|
通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+5*x^3+18*x^4+78*x^5+415*x^6+2467*x^7+。。。
根据定义，
A（x）=1+G_1（x）+G_1（x）*G_2（x）+G_1。。。
其中G_n（x）满足：G_n。
G_n（x）的前几个扩展开始于：
G_1（x）=x+x ^2+3*x ^3+12*x ^4+59*x ^5+329*x ^6+2035*x ^7+。。。
G_2（x）=x+x^3+4*x^5+22*x^7+144*x^9+1045*x^11+8159*x^13+。。。
G_3（x）=x+x^4+5*x^7+35*x^10+289*x^13+2626*x^16+。。。
G_4（x）=x+x^5+6*x^9+51*x^13+510*x^17+5597*x^21+。。。
G_5（x）=x+x^6+7*x^11+70*x^16+823*x^21+10608*x^26+。。。
G_6（x）=x+x^7+8*x^13+92*x^19+1244*x^25+18434*x^31+。。。
G_7（x）=x+x^8+9*x^15+117*x^22+1789*x ^29+29975*x ^36+。。。
其中G_n（x）=x*A（G_n，x）^n）。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=本地（a=1+x）；对于（i=1，n，a=总和（m=0，n，prod（k=1，m，serreverse（x/subst（a，x，x^k+x*O（x^n））））；polcoff（a，n）}
对于（n=0，45，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
