A178516-编号：A178516-OEIS

搜索： a178516-编号：a178515

显示找到的4个结果中的1-4个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A177267号

按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的排列数（亏格的定义见第一条注释）。

+10
9

1, 2, 0, 5, 1, 0, 14, 10, 0, 0, 42, 70, 8, 0, 0, 132, 420, 168, 0, 0, 0, 429, 2310, 2121, 180, 0, 0, 0, 1430, 12012, 20790, 6088, 0, 0, 0, 0, 4862, 60060, 174174, 115720, 8064, 0, 0, 0, 0, 16796, 291720, 1309308, 1624480, 386496, 0, 0, 0, 0, 0, 58786, 1385670, 9087078, 18748730, 10031736, 604800, 0, 0, 0, 0, 0, 208012, 6466460, 59306676, 188208020, 186698512, 38113920, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。

第n行中的条目之和为n！。

第n行中非零条目的数量为floor（（n+1）/2）。

T（n，0）=A000108号（n）（加泰罗尼亚数字）。

显然T（n，1）=A002802号（n-3）。

奇数n行中的最后一个非零项似乎是A060593级. [约尔格·阿恩特2012年11月1日。]

参考文献

S.Dulucq和R.Simion，交替排列的组合统计，J.代数组合学，81998169-191。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

配方奶粉

设p（n，x）：=第n行的g.f.，则（n+1）*p（n、x）=（4*n-2）*p（n-1，x）+x*（n-2）*（n-1）^2*p（n-2，x）-迈克尔·索莫斯2017年9月2日

例子

T（3,1）=1，因为312是{1,2,3}与属1的唯一置换（我们有p=312=（132），cp'=231*231=312=。

三角形开始：

[ 1] 1,

[ 2] 2, 0,

[ 3] 5, 1, 0,

[ 4] 14, 10, 0, 0,

[ 5] 42, 70, 8, 0, 0,

[ 6] 132, 420, 168, 0, 0, 0,

[ 7] 429, 2310, 2121, 180, 0, 0, 0,

[ 8] 1430, 12012, 20790, 6088, 0, 0, 0, 0,

[ 9] 4862, 60060, 174174, 115720, 8064, 0, 0, 0, 0,

[10] 16796, 291720, 1309308, 1624480, 386496, 0, 0, 0, 0, 0,

[11] 58786, 1385670, 9087078, 18748730, 10031736, 604800, 0, 0, ...,

[12] 208012, 6466460, 59306676, 188208020, 186698512, 38113920, 0, ...,

[13] 742900, 29745716, 368588220, 1700309468, 2788065280, 1271140416, 68428800, 0, ...,

...

MAPLE公司

n:=8:与（组合）：P:=置换（n）：inv:=proc（P）局部j，q:对于j到nops（P）do q[P[j]]：=j结束do:[seq（q[i]，i=1..nops（P））]结束proc:nrcyc:=proch（P）本地nrfp，pc:nrfp:=prog（P）local ct，j:ct:=0：对于j到no（P）如果P[j]=j，则ct：=ct+1 else end if end do:ct结束proc：pc：=转换（P，disjcyc）：nops（pc）+nrfp（P）结束进程：b:=proc（p）local c:c:=[seq（i+1，i=1..nops（p）-1），1]：[seq[（c[p[j]]，j=1..nobs（p））]结束进程：gen:=进程（p）选项运算符，箭头：（1/2）*nops（p）+1/2-（1/2）*nrcyc（p）-（1/2[j]），j=1。。阶乘（n））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。天花板（（1/2）*n）-1）；#生成指定行n中的条目

#第二个Maple项目：

b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，（（4*n-2）*

b（n-1）+（n-2）*（n-1

结束时间：

T： =（n，k）->系数（b（n），x，k）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n-1），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2024年2月16日

数学

T[n_，k_]：=如果[n<1||k>=n，0，模[{pn=表[i，{i，n}]}，Do[pn[i]]=（（4i-2）pn[[i-1]]+x（i-2）（i-1）^2 pn[[i-2]]）/（i+1）//展开，{i、3，n}]；系数[pn[[n]]，x，k]]]；(*迈克尔·索莫斯2017年9月2日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A178514号（错乱属），1985年1月（退化属），178516英镑（上下排列的属），A178517号（非错位置换的属），A178518号（[n]的置换具有属0和p（1）=k），A185209号（连通排列的属），A218538型（避免[x，x+1]的置换的属）。

行总和给出A000142号.

T（2n+1，n）给出A060593号.

囊性纤维变性。A000108号,A002802号.

关键词

非n,表

作者

Emeric Deutsch公司2010年5月27日

扩展

第12行和第13行的术语约尔格·阿恩特2011年1月24日。

状态

经核准的

A178517号

按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的非错位置换数（亏格定义见第一条注释）。

+10
三

1, 1, 0, 4, 0, 0, 11, 4, 0, 0, 36, 40, 0, 0, 0, 117, 290, 48, 0, 0, 0, 393, 1785, 1008, 0, 0, 0, 0, 1339, 9996, 12712, 1440, 0, 0, 0, 0, 4630, 52584, 123858, 48312, 0, 0, 0, 0, 0, 16193, 264720, 1027446, 904840, 80640, 0, 0, 0, 0, 0, 57201, 1290135, 7627158, 12449800, 3807936, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。

第n行中的条目之和为A002467号（n） ●●●●。

第n行中的条目数为floor（n/2）。

T（n，0）=A106640号（n-1）。

参考文献

S.Dulucq和R.Simion，交替排列的组合统计，J.代数组合数学，8（1998），169-191。

链接

n=1..61时的n，a（n）表。

例子

T（3,0）=4，因为{1,2,3}的所有非错位，即123=（1）（2）（3）、132=（1”（23）、213=（12）（3”和321=（13）（2”都有亏格0。这很容易从{1,2，…，n}的置换p有亏格0这一事实得出结论，当且仅当p的循环分解给出{1,2、…，n{的非交叉分区，并且p的每个循环都在增加（参见Dulucq-Simion参考的引理2.1）。

三角形开始：

[ 1] 1,

[ 2] 1, 0,

[ 3] 4, 0, 0,

[ 4] 11, 4, 0, 0,

[ 5] 36, 40, 0, 0, 0,

[ 6] 117, 290, 48, 0, 0, 0,

[ 7] 393, 1785, 1008, 0, 0, 0, 0,

[ 8] 1339, 9996, 12712, 1440, 0, 0, 0, 0,

[ 9] 4630, 52584, 123858, 48312, 0, 0, 0, 0, 0,

[10] 16193, 264720, 1027446, 904840, 80640, 0, 0, 0, 0, 0,

[11] 57201, 1290135, 7627158, 12449800, 3807936, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

[12] 203799, 6133930, 52188774, 140356480, 96646176, 7257600, 0, ...,

[13] 731602, 28603718, 335517468, 1373691176, 1749377344, 448306560, 0, ...,

...

MAPLE公司

n:=7：使用（组合）：P:=置换（n）：inv:=proc（P）local j，q:j到nops（P）do q[P[j]]：=j结束do:[seq（q[i]，i=1..nops（P））]结束proc:nrfp:=proch（P）本地ct，j:ct:=0：对于j到nobs（P=转换（P，disjcyc）：nops（pc）+nrfp（P）end proc:b:=proc（p）local c:c:=[seq（i+1，i=1..nops（p）-1），1]：[seq（c[p[j]]，j=1..nobs（p））]end proc:gen:=proch（p）options操作符，箭头：（1/2）*nops（p）+1/2-（1/2）*nrcyc（p）-（1/2）如果nrfp（p[i]）>0则执行，然后NDER:=`union`（NDER，{p[i]}）否则结束if-end do:f[n]：=排序（添加（t^gen（NDER[j]），j=1。。nops（NDER））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。地板（（1/2）*n）-1）；#生成指定行n中的条目

交叉参考

囊性纤维变性。A177267号（所有排列的属）。

囊性纤维变性。A178514号（精神错乱属），A178515号（退化属），A178516号（上下排列的属），A178518号（[n]的置换具有属0和p（1）=k），A185209号（连通排列的属）。

囊性纤维变性。A002467号,A106640号.

关键词

非n,坚硬的,表

作者

Emeric Deutsch公司，2010年5月30日

扩展

第7行以外的术语约尔格·阿恩特2012年11月1日。

状态

经核准的

A185209号

按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的不可分解（连通）置换数（亏格定义见第一条注释）。

+10
三

1, 1, 0, 2, 1, 0, 5, 8, 0, 0, 14, 49, 8, 0, 0, 42, 268, 151, 0, 0, 0, 132, 1375, 1760, 180, 0, 0, 0, 429, 6768, 16184, 5712, 0, 0, 0, 0, 1430, 32354, 128578, 102917, 8064, 0, 0, 0, 0, 4862, 151336, 923799, 1379384, 369944, 0, 0, 0, 0, 0, 16796, 696027, 6164460, 15283308, 9233512, 604800, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。

行总和为A003319号.

第一列是A000108号.

链接

n=1..62时的n、a（n）表。

例子

三角形开始：

[ 1] 1,

[ 2] 1, 0,

[ 3] 2, 1, 0,

[ 4] 5, 8, 0, 0,

[ 5] 14, 49, 8, 0, 0,

[ 6] 42, 268, 151, 0, 0, 0,

[ 7] 132, 1375, 1760, 180, 0, 0, 0,

[ 8] 429, 6768, 16184, 5712, 0, 0, 0, 0,

[ 9] 1430, 32354, 128578, 102917, 8064, 0, 0, 0, 0,

[10] 4862, 151336, 923799, 1379384, 369944, 0, 0, 0, 0, 0,

[11] 16796, 696027, 6164460, 15283308, 9233512, 604800, 0, 0, 0, 0, 0,

[12] 58786, 3158280, 38863188, 147930256, 165848135, 36885312, 0, 0, ...,

[13] 208012, 14173566, 234193764, 1293232525, 2397551416, 1193273372, 68428800, 0, ...,

...

交叉参考

囊性纤维变性。A177267号（所有排列的属）。

囊性纤维变性。A178514号（错乱属），A178515号（总合属），A178516号（上下排列的属），A178517号（非错位置换的属），A178518号（[n]的置换具有属0和p（1）=k）。

关键词

非n,坚硬的,表

作者

约尔格·阿恩特2012年11月1日

状态

经核准的

A218538型

按行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，n}避免[x，x+1]有亏格k的排列数（亏格定义见第一条注释）。

+10
1

1, 1, 0, 3, 0, 0, 7, 4, 0, 0, 19, 29, 5, 0, 0, 53, 180, 76, 0, 0, 0, 153, 1004, 901, 61, 0, 0, 0, 453, 5035, 8884, 2315, 0, 0, 0, 0, 1367, 23653, 74177, 46285, 2847, 0, 0, 0, 0, 4191, 106414, 546626, 667640, 143586, 0, 0, 0, 0, 0, 13015, 463740, 3658723, 7777935, 3896494, 209624, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。

行总和为A000255号（没有子串的排列[x，x+1]）。

第一列是A078481号.

链接

n=1..62时的n、a（n）表。

例子

三角形开始：

[ 1] 1,

[ 2] 1, 0,

[ 3] 3, 0, 0,

[ 4] 7, 4, 0, 0,

[ 5] 19, 29, 5, 0, 0,

[ 6] 53, 180, 76, 0, 0, 0,

[ 7] 153, 1004, 901, 61, 0, 0, 0,

[ 8] 453, 5035, 8884, 2315, 0, 0, 0, 0,

[ 9] 1367, 23653, 74177, 46285, 2847, 0, 0, 0, 0,

[10] 4191, 106414, 546626, 667640, 143586, 0, 0, 0, 0, 0,

[11] 13015, 463740, 3658723, 7777935, 3896494, 209624, 0, 0, 0, 0, 0,

[12] 40857, 1972339, 22712736, 77535694, 74678363, 13959422, 0, 0, ...,

[13] 129441, 8228981, 132804891, 685673340, 1131199122, 485204757, 23767241, 0, ...,

...

交叉参考

囊性纤维变性。A177267号（所有排列的属）。

囊性纤维变性。A178514号（错乱属），A178515号（退化属），178516英镑（上下排列的属），A178517号（非错位置换的属），A178518号（[n]的置换具有属0和p（1）=k），A185209号（连通排列的属）。

关键词

非n,坚硬的,表

作者

约尔格·阿恩特2012年11月1日

状态

经核准的

第页1

搜索在0.007秒内完成