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| A177267号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的排列数（亏格的定义见第一条注释）。 |
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9
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1, 2, 0, 5, 1, 0, 14, 10, 0, 0, 42, 70, 8, 0, 0, 132, 420, 168, 0, 0, 0, 429, 2310, 2121, 180, 0, 0, 0, 1430, 12012, 20790, 6088, 0, 0, 0, 0, 4862, 60060, 174174, 115720, 8064, 0, 0, 0, 0, 16796, 291720, 1309308, 1624480, 386496, 0, 0, 0, 0, 0, 58786, 1385670, 9087078, 18748730, 10031736, 604800, 0, 0, 0, 0, 0, 208012, 6466460, 59306676, 188208020, 186698512, 38113920, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）[n+1-z（p）-z（cp'）]，其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。
第n行中的条目之和为n！。
第n行中非零条目的数量为floor（（n+1）/2）。
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参考文献
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S.Dulucq和R.Simion，交替排列的组合统计，J.代数组合学，81998169-191。
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链接
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配方奶粉
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设p（n，x）：=第n行的g.f.，则（n+1）*p（n、x）=（4*n-2）*p（n-1，x）+x*（n-2）*（n-1）^2*p（n-2，x）-迈克尔·索莫斯2017年9月2日
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例子
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T（3,1）=1，因为312是{1,2,3}与亏格1的唯一置换（我们有p=312=（132），cp'=231*231=312=（132），所以g（p）=（1/2）（3+1-1-1）=1）。
三角形起点：
[ 1] 1,
[2]2，
[ 3] 5, 1, 0,
[ 4] 14, 10, 0, 0,
[ 5] 42, 70, 8, 0, 0,
[ 6] 132, 420, 168, 0, 0, 0,
[ 7] 429, 2310, 2121, 180, 0, 0, 0,
[ 8] 1430, 12012, 20790, 6088, 0, 0, 0, 0,
[ 9] 4862, 60060, 174174, 115720, 8064, 0, 0, 0, 0,
[10] 16796, 291720, 1309308, 1624480, 386496, 0, 0, 0, 0, 0,
[11] 58786, 1385670, 9087078, 18748730, 10031736, 604800, 0, 0, ...,
[12] 208012, 6466460, 59306676, 188208020, 186698512, 38113920, 0, ...,
[13] 742900, 29745716, 368588220, 1700309468, 2788065280, 1271140416, 68428800, 0, ...,
...
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MAPLE公司
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n:=8:与（组合）：P:=置换（n）：inv:=proc（P）局部j，q:对于j到nops（P）do q[P[j]]：=j结束do:[seq（q[i]，i=1..nops（P））]结束proc:nrcyc:=proch（P）本地nrfp，pc:nrfp:=prog（P）local ct，j:ct:=0：对于j到no（P）如果P[j]=j，则ct：=ct+1 else end if end do:ct结束proc：pc：=转换（P，disjcyc）：nops（pc）+nrfp（P）结束进程：b:=proc（p）local c:c:=[seq（i+1，i=1..nops（p）-1），1]：[seq[（c[p[j]]，j=1..nobs（p））]结束进程：gen:=进程（p）选项运算符，箭头：（1/2）*nops（p）+1/2-（1/2）*nrcyc（p）-（1/2[j]），j=1。。阶乘（n））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。天花板（（1/2）*n）-1）；#生成指定行n中的条目
#第二个Maple项目：
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，（（4*n-2）*
b（n-1）+（n-2）*（n-1
结束：
T： =（n，k）->系数（b（n），x，k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n-1），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2024年2月16日
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数学
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T[n_，k_]：=如果[n<1||k>=n，0，模[{pn=表[i，{i，n}]}，Do[pn[i]]=（（4i-2）pn[[i-1]]+x（i-2）（i-1）^2 pn[[i-2]]）/（i+1）//展开，{i、3，n}]；系数[pn[[n]]，x，k]]]；(*迈克尔·索莫斯2017年9月2日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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第12行和第13行的术语乔格·阿恩特，2011年1月24日。
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状态
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已批准
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