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A178517号 按行读取的三角形:T(n,k)是具有亏格k的{1,2,…,n}的非错位置换数(亏格定义见第一条注释)。 3
1, 1, 0, 4, 0, 0, 11, 4, 0, 0, 36, 40, 0, 0, 0, 117, 290, 48, 0, 0, 0, 393, 1785, 1008, 0, 0, 0, 0, 1339, 9996, 12712, 1440, 0, 0, 0, 0, 4630, 52584, 123858, 48312, 0, 0, 0, 0, 0, 16193, 264720, 1027446, 904840, 80640, 0, 0, 0, 0, 0, 57201, 1290135, 7627158, 12449800, 3807936, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
{1,2,…,n}置换p的亏格g(p)定义为g(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(cp')],其中p'是p的逆置换,c=234…n1=(1,2,..,n),z(q)是置换q的圈数。
第n行中的条目之和为A002467号(n) ●●●●。
第n行中的条目数为floor(n/2)。
T(n,0)=A106640号(n-1)。
参考文献
S.Dulucq和R.Simion,交替排列的组合统计,J.代数组合数学,8(1998),169-191。
链接
例子
T(3,0)=4,因为{1,2,3}的所有非错位,即123=(1)(2)(3)、132=(1”(23)、213=(12)(3”和321=(13)(2”都有亏格0。这很容易从{1,2,…,n}的置换p有亏格0这一事实得出结论,当且仅当p的循环分解给出{1,2、…,n{的非交叉分区,并且p的每个循环都在增加(参见Dulucq-Simion参考的引理2.1)。
三角形开始:
[ 1] 1,
[ 2] 1, 0,
[ 3] 4, 0, 0,
[4]11,4,0,0,
[ 5] 36, 40, 0, 0, 0,
[ 6] 117, 290, 48, 0, 0, 0,
[ 7] 393, 1785, 1008, 0, 0, 0, 0,
[ 8] 1339, 9996, 12712, 1440, 0, 0, 0, 0,
[ 9] 4630, 52584, 123858, 48312, 0, 0, 0, 0, 0,
[10] 16193, 264720, 1027446, 904840, 80640, 0, 0, 0, 0, 0,
[11] 57201, 1290135, 7627158, 12449800, 3807936, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[12] 203799, 6133930, 52188774, 140356480, 96646176, 7257600, 0, ...,
[13] 731602, 28603718, 335517468, 1373691176, 1749377344, 448306560, 0, ...,
...
MAPLE公司
n:=7:使用(组合):P:=置换(n):inv:=proc(P)local j,q:j到nops(P)do q[P[j]]:=j结束do:[seq(q[i],i=1..nops(P))]结束proc:nrfp:=proch(P)本地ct,j:ct:=0:对于j到nobs(P=转换(P,disjcyc):nops(pc)+nrfp(P)end proc:b:=proc(p)local c:c:=[seq(i+1,i=1..nops(p)-1),1]:[seq(c[p[j]],j=1..nops(p))]end proc:gen:=proc(p)选项运算符,箭头:(1/2)*nops(p)+1/2-(1/2)*nrcyc(p)-(1/2)*nrcyc(b(inv(p)))end proc:NDER:={}:如果nrfp(p[i])>0,则NDER:=`union`(NDER,{p[i]})else结束if end do:f[n]:=排序(添加(t^gen(NDER[j]),j=1。。nops(NDER)):seq(系数(f[n],t,j),j=0。。地板((1/2)*n)-1);#生成指定行n中的条目
交叉参考
囊性纤维变性。A177267号(所有排列的属)。
囊性纤维变性。A178514号(错乱属),A178515号(总合属),A178516号(上下排列的属),A178518号([n]的置换具有属0和p(1)=k),A185209号(连通排列的属)。
囊性纤维变性。A002467号A106640号.
关键词
非n坚硬的
作者
Emeric Deutsch公司2010年5月30日
扩展
第7行以外的术语乔格·阿恩特2012年11月1日。
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日09:28。包含371268个序列。(在oeis4上运行。)