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| A178516号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有亏格k的{1,2，…，n}的上下排列的数量（亏格的定义见第一条注释）。 |
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4
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1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 6, 10, 0, 0, 0, 6, 38, 17, 0, 0, 0, 22, 142, 104, 4, 0, 0, 0, 22, 351, 778, 234, 0, 0, 0, 0, 90, 1419, 4086, 2235, 106, 0, 0, 0, 0, 90, 2856, 17402, 24357, 5816, 0, 0, 0, 0, 0, 394, 12208, 87434, 171305, 78705, 3746, 0, 0, 0, 0, 0, 394, 21676, 278062, 1053425, 1120648, 228560, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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{1,2，…，n}置换p的亏格g（p）定义为g（p）=（1/2）*（n+1-z（p）-z（cp'）），其中p'是p的逆置换，c=234…n1=（1,2，..，n），z（q）是置换q的圈数。
显然，第n行包含上限（n/2）非零条目。
T（2n-1,0）=T（2n，0）=A006318号（n-1）（大Schroeder数）。
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链接
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S.Dulucq和R.Simion，交替排列的组合统计，J.代数组合数学，81998169-191。
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例子
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T（4.0）=2。根据{1,2，…，n}的置换p具有亏格0的事实，当且仅当p的循环分解给出{1,2、…，n{的非交叉分区，并且p的每个循环都在增加（参见Dulucq-Simion参考的引理2.1），可以得出上下置换2314=（123）（4）和1324=（1）（23）（4，3412=（13）（24）和1423=（1）（243）不适用。
三角形开始：
[ 1] 1,
[ 2] 1, 0,
[ 3] 2, 0, 0,
[ 4] 2, 3, 0, 0,
[ 5] 6, 10, 0, 0, 0,
[ 6] 6, 38, 17, 0, 0, 0,
[ 7] 22, 142, 104, 4, 0, 0, 0,
[ 8] 22, 351, 778, 234, 0, 0, 0, 0,
[ 9] 90, 1419, 4086, 2235, 106, 0, 0, 0, 0,
[10] 90, 2856, 17402, 24357, 5816, 0, 0, 0, 0, 0,
[11] 394, 12208, 87434, 171305, 78705, 3746, 0, 0, 0, 0, 0,
[12] 394, 21676, 278062, 1053425, 1120648, 228560, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
...
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MAPLE公司
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n:=7:with（combint）：descents:=proc（p）local A，i:A:={}：对于i to nops（p）-1 do if p[i+1]<p[i]then A:=`union`（A，{i}）else end if end do：结束进程；UD:=proc（n）local UD，P，j:UD:={}:P:=置换（n）：对于j到阶乘（n）do，如果下降（P[j]）={seq（2*k，k=1..ceil（（1/2）*n）-1）}，那么UD:=`union`（UD，{P[j]}）else end if end do:UD end proc；inv:=proc（p）local j，q：对于j to nops（p）do q[p[j]]：=j end do:[seq（q[i]，i=1..nops（p））]end proc:nrcyc:=proc
pc:=convert（p，disjcyc）：nops（pc）+nrfp（p）end proc:b:=proc（p）local c:c:=[seq（i+1，i=1..nops（p）-1），1]：[seq（p））结束进程：f[n]：=排序（添加（t^gen（UD（n）[j]），j=1。。nops（UD（n）））：seq（系数（f[n]，t，j），j=0。。天花板（（1/2）*n）-1）；#生成指定行n中的条目
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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