A168655-编号：A168655-OEIS

搜索： a168655-编号：a16865五

显示找到的5个结果中的1-5个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A168659号

n的分区数，使得部分数可以被最大部分整除。也是n的分区数，使得最大部分可以被部分数整除。

+10
34

1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 8, 9, 14, 16, 22, 25, 33, 39, 51, 60, 79, 92, 116, 137, 174, 204, 254, 300, 368, 435, 530, 625, 760, 896, 1076, 1267, 1518, 1780, 2121, 2484, 2946, 3444, 4070, 4749, 5594, 6514, 7637, 8879, 10384, 12043, 14040, 16255

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

Seiichi Manyama，n=1..1000时的n，a（n）表（2010年10月5日，N.J.A.Sloane更正了Vladeta Jovovic的条款1..301）

配方奶粉

通用公式：求和{i>=1}求和{j>=1}x^（（i+1）*j-1）*Product_{k=1..j-1}（1-x ^（i*j+k-1）/（1-x^k）-Seiichi Manyama先生2022年1月24日

例子

a（5）=3，因为在分区[1,1,1,1]、[1,1,1,2]、[1,1,3]中，部分的数量可以被最大部分整除；分区[1,2,2]、[2,3]、[1,4]和[5]不适用-Emeric Deutsch公司2009年12月4日

发件人古斯·怀斯曼，2021年2月8日：（开始）

第一种类型的a（1）=1到a（10）=9个分区：

1 11 21 22 311 321 322 332 333 4222

111 1111 2111 2211 331 2222 4221 4321

11111 111111 2221 4211 4311 4411

4111 221111 51111 52111

211111 311111 222111 222211

1111111 11111111 321111 322111

21111111 331111

111111111 22111111

1111111111

第二类（a=10，B=11）的a（1）=14到a（11）=14分区：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

21 22 41 42 43 44 63 64 65

311 321 61 62 81 82 83

322 332 333 622 A1电话

331 611 621 631 632

4111 4211 4221 4222 641

4311 4321 911

51111 4411 4322

52111 4331

4421

8111

52211

53111

611111

（结束）

MAPLE公司

a:=proc（n）local pn，ct，j:with（combint）：pn:=partition（n）：ct:=0:对于j到numbpart（n）do if `mod`（nops（pn[j]），max（seq（pn[j][i]，i=1.nops（pn[j））））=0，则ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:seq（a（n），n=1。。50); #Emeric Deutsch公司2009年12月4日

数学

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Length[#]，Max[#]&]]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2021年2月8日*）

交叉参考

囊性纤维变性。68656英镑,A168657号,A079501号,A168655型.

注：海因氏数序列的A数字在下面的括号中。

平等的情况是A047993美元(A106529号).

这些分区的Heinz编号为A340609型/A340610型.

如果所有部分（不仅仅是最大部分）都是除数，我们就得到A340693型(A340606型).

第二种解释中的严格情况是A340828型(A340856型).

A006141号=长度等于其最小值的分区(A324522型).

A067538号=长度/最大值除以其和的分区(A316413型/A326836型).

A200750型=长度互素为最大值的分区(A340608型).

囊性纤维变性。A003114号,A039900型,A064173号,A064174号,A143773号,A326837型,A340653型,A340830型,A340851,A340853型.

的行总和A350879型.

关键词

非n

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2009年12月2日

扩展

由扩展Emeric Deutsch公司2009年12月4日

状态

经核准的

68656英镑

n的分区数，使得最小部分可以被部分数整除。

+10
10

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 18, 20, 23, 25, 29, 33, 36, 41, 47, 53, 58, 66, 74, 83, 92, 103, 116, 130, 144, 160, 179, 199, 219, 243, 269, 298, 328, 362, 399, 441, 484, 533, 586, 645, 708, 778, 854, 937, 1026, 1124, 1230, 1347, 1470, 1607, 1756, 1917, 2089

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

链接

Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表

配方奶粉

通用公式：和{k>=1}x ^（k^2）/（（1-x^（k ^2））*乘积{i=1..k-1}（1-x ^i））。

黄体脂酮素

（PARI）

N=100；x='x+O（'x^N）；

Vec（总和（k=1，平方（N），x^（k^2）/（1-x^

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A073336号,A079501号,A168655型,A168657号,A168659号.

关键词

容易的,非n

作者

弗拉德塔·乔沃维奇，2009年12月1日，2009年11月4日

状态

经核准的

A168657号

n的分区数，使得部分数可以被最小的部分整除。

+10
9

1, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 17, 25, 34, 48, 64, 87, 114, 151, 198, 258, 332, 428, 546, 695, 879, 1108, 1388, 1737, 2159, 2680, 3312, 4082, 5009, 6138, 7492, 9126, 11081, 13429, 16228, 19575, 23547, 28277, 33879, 40520, 48354, 57615, 68509, 81337, 96388, 114055

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

通用公式：求和{n>=1}求和{d|n}x^（n*d）/产品{k=1..n-1}（1-x^k）。

通用公式：求和{i>=1}求和{j>=1}x^（i*j^2）/产品{k=1..i*j-1}（1-x^k）-Seiichi Manyama先生2022年1月21日

MAPLE公司

b： =proc（n，i，t）选项记忆；

`if`（n<1，0，`if`（i=1，1，`if'（i<1，0，

`如果`（irem（n，i）=0且irem（t+n/i，i）=0，1，0）+

加（b（n-i*j，i-1，t+j），j=0..n/i）））

结束时间：

a： =n->b（n，n，0）：

seq（a（n），n=1..60）#阿洛伊斯·海因茨2012年5月24日

数学

b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n<1，0，如果[i==1，1，如果[i<1，O，如果[Mod[n，i]==0&&Mod[t+n/i，i]==0，1，0]+总和[b[n-i*j，i-1，t+j]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n，n，0]；表[a[n]，｛n，1，60｝](*Jean-François Alcover公司2015年7月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）我的（N=66，x='x+O（'x^N））；Vec（总和（i=1，N，总和（j=1，平方（N\i），x^（i*j^2）/prod（k=1，i*j-1，1-x^k））\\Seiichi Manyama先生2022年1月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A079501号,A168655型,68656英镑.

关键词

容易的,非n

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2009年12月2日

状态

经核准的

A079501号

整数n中第一个位置有严格最小部分的组成数。

+10
8

1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 12, 19, 28, 45, 70, 110, 173, 275, 436, 695, 1107, 1769, 2831, 4537, 7276, 11683, 18774, 30194, 48592, 78247, 126062, 203192, 327645, 528518, 852815, 1376491, 2222294, 3588628, 5796196, 9363458, 15128631, 24447014, 39510108

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

也是n的组成数，使得第一部分可以被部分数整除。[弗拉德塔·乔沃维奇，2009年12月2日]

参考文献

阿诺德·克诺普马赫（Arnold Knopfmacher）和内维尔·罗宾斯（Neville Robbins），《受领先总和约束的组成部分》（Compositions with parts constrained by the leading summand），阿尔斯·科姆（Ars Combin）76（2005），287-295。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

通用公式：和{k>=1}（1-z）*z^k/（1-zz^（k+1））。

通用公式：和{k>=1}z^（2*k-1）/（（1-z^k）*（1-z）^（k-1）），参见。A105039标准. -弗拉德塔·乔沃维奇2005年4月5日

a（n）~1/sqrt（5）*（1+sqrt（6））/2）^（n-2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月1日

通用公式：和{n>=1}q^n/（1-和{k>=n+1}q^k）-乔格·阿恩特，2024年1月3日

例子

a（9）=19，9的这种成分为

[ 1] [ 1 2 2 2 2 ]

[ 2] [ 1 2 2 4 ]

[ 3] [ 1 2 3 3 ]

[ 4] [ 1 2 4 2 ]

[ 5] [ 1 2 6 ]

[ 6] [ 1 3 2 3 ]

[ 7] [ 1 3 3 2 ]

[ 8] [ 1 3 5 ]

[ 9] [ 1 4 2 2 ]

[10] [ 1 4 4 ]

[11] [ 1 5 3 ]

[12] [ 1 6 2 ]

[13] [ 1 8 ]

[14] [ 2 3 4 ]

[15] [ 2 4 3 ]

[16] [ 2 7 ]

[17] [ 3 6 ]

[18] [ 4 5 ]

[19] [ 9 ]

-乔格·阿恩特，2013年1月1日

MAPLE公司

b： =proc（n，s）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(

`如果`（n-j>0且n-j<=s，0，b（n-j，s）），j=s+1..n））

结束时间：

a： =n->1+加（b（n-j，j），j=1..n/2）：

seq（a（n），n=1..60）#阿洛伊斯·海因茨2014年4月29日

数学

b[n_，s_]：=b[n，s]=如果[n==0，1，和[If[n-j>0&&n-j<=s，0，b[n-j，s]]，{j，s+1，n}]]；a[n]：=1+和[b[n-j，j]，{j，1，n/2}]；表[a[n]，｛n，1，60｝](*Jean-François Alcover公司2015年1月16日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A168655型,68656英镑,A168657号.[来自弗拉德塔·乔沃维奇，2009年12月2日]

关键词

非n

作者

阿诺德·克诺普马赫，2003年1月21日

扩展

更多术语来自贝诺伊特·克洛伊特，2003年1月21日

状态

经核准的

A177498号

a（n）是m的素数幂因子分解中素数（n）和素数（n+1）的指数所对应的最大正整数m！都是2的幂。

+10
4

20, 98, 54, 38, 152, 94, 68, 260, 154, 332, 696, 386, 234, 476, 1002, 548, 1138, 2342, 656, 1342, 746, 800, 1648, 3332, 1750, 3530, 1852, 1016, 2158, 2226, 8904, 1250, 9684, 2566, 2668, 5378, 2838, 2940, 11634, 3076, 12414, 6368, 12804, 3382, 3586, 7358, 14754

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

3,1

对于n=2，相应的值未知；此外，我们不知道该值是否有限（在任何情况下，它都不小于524306）。另请参阅评论A177458号.

如果存在（2），则至少为81129638414606681695789005144146-查尔斯·R·Greathouse IV2012年4月10日

链接

n，a（n）的表，n=3。.49。

V.谢维列夫，紧整数和阶乘《算术学报》126（2007），第3期，195-236。

配方奶粉

具有所考虑性质的最大m位于区间[q，2*（-1+q^2*（log（2）/（2*log（q）-1）+1））中，其中q=素数（n+1）。

数学

tp[n_]：=展平[Position[FoldList[Plus，0，IntegerExponent[Range[100000]，n]]，_？（整数Q[Log[2，#]]&）]]；表[s=交集[tp[Prime[n]]，tp[Prime[n+1]]-1；s[[-1]]，{n，3，60}](*T.D.诺伊2012年4月10日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000142号,177458英镑,A177459号,A177355号,A177349号,A177378号,A177436号,A050376号,A168655型,A169661号.

关键词

非n

作者

弗拉基米尔·舍维列夫2010年5月10日

扩展

由扩展T.D.诺伊2012年4月10日

状态

经核准的

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