搜索： a160123-编号：a160123
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0, 1, 4, 7, 16, 19, 28, 37, 58, 67, 76, 85, 106, 121, 142, 169, 220, 247, 256, 265, 286, 301, 322, 349, 400, 433, 454, 481, 532, 583, 640, 709, 826, 907, 928, 937, 958, 973, 994, 1021, 1072, 1105, 1126, 1153, 1204, 1255, 1312, 1381, 1498, 1585, 1618, 1645
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Y牙签（或Y形牙签）由三根长度为1的牙签组成，就像一个有三个端点、只有一个中点的星形。
在无限三角形网格上，我们从第0轮开始，没有Y牙签。
在第一轮比赛中，我们在飞机上的任何地方放置了一根Y形牙签。
在第二轮比赛中，我们又增加了三根Y形牙签。在第二轮之后，结构中有三个菱形和一个六边形。
在第三轮，我们又加了三根Y牙签。
等等。。。（参见插图）。
序列给出了n轮后Y牙签的数量。A160121号（第一个差异）给出了第n轮添加的数字。
Y牙签图案具有递归、分形（或类分形）结构。
请注意，在无限三角形网格上，Y形牙签可以表示为具有三个组件的多棱。在这种情况下，在第n轮，结构是一个具有3*a（n）分量的多棱体。
该结构包含边长等于1的不同多边形。
观察：似乎所有网格点都被覆盖的结构区域仅由三个不同的多边形构成：
-三角形
-菱形
-凹-凸六边形
结构中的孔：此外，我们可以看到不同的凹凸多边形，其中包含一个区域，其中没有网格点被覆盖，例如：
-十进位（带1个非覆盖网格点）
-十二角形（带4个非覆盖网格点）
-18个角（带7个非覆盖网格点）
-30个角（26个非覆盖网格点）
- ...
观察：包含未覆盖网格点的不同多边形的数量似乎是无限的。
这个序列似乎与2的幂有关。例如：
推测：如果n=2^k，k>0，那么在其他多边形之间会出现一个新的中心六边形，由边长=2^k/2=n/2的三个菱形组成。
推测：考虑结构的周长。如果n=2^k，k>0，那么结构是一个三角形状的多边形A000225号（k） *在“三角形”的每个垂直位置有6个侧面和半根牙签。
猜想：如果n=2^k，k>0，那么Y牙签结构与酉三角形的面积比等于A006516号（k） *6。
对于另一种可视化，用菱形替换每根牙签，或者换句话说，用“三菱形”符号替换每根Y牙签，这样我们就有了一个元胞自动机，其中a（n）给出了第n阶段后“三菱形”符号的总数A160167型（n） 统计第n阶段后结构中“ON”钻石的总数。另请参见A253770型. -奥马尔·波尔2015年12月24日
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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数学
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YTPFunc[lis_，step_]：=使用[{out=Extract[lis，{{1，2}，{2，1}，}-1，-1}}]，in=lis[[2，2]}，其中[in==0&&Count[out，2]>=2，1，in==0&&Count[out，2]==1，2，True，in]]；A160120型[0] = 0;A160120型[n_]：=使用[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{YTPFunc，{}，{1，1}}，}{{2}}、0}、{{m}}]，2，2](*郑焕敏2016年1月28日*）
A160120型[0]=0；A160120型[n]：=与[{m=n-1}，计数[CellularAutomaton[{435225738745686433286166261571728070，3，{{-1，0}，{0，-1}，}，1,}}，2,2](*郑焕敏2016年1月28日*）
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2, 2, 6, 2, 6, 6, 14, 6, 6, 6, 14, 10, 14, 18, 34, 18, 6, 6, 14, 10, 14, 18, 34, 22, 14, 18, 34, 34, 38, 46, 78, 54, 14, 6, 14, 10, 14, 18, 34, 22, 14, 18, 34, 34, 38, 46, 78, 58, 22, 18, 34, 34, 38, 50, 86, 78, 50, 46, 78, 90, 94, 114, 186, 154, 46, 6, 14
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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A161910号
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| Y形牙签序列从一个无限六边形的角开始，从中伸出一个角度为Pi/6的半牙签。 |
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0, 1, 2, 5, 6, 9, 12, 19, 22, 25, 28, 35, 40, 47, 56, 73
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序列给出了n轮后结构中Y牙签的数量。A160123号（第一个差异）给出了第n轮添加的数字。
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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1, 1, 3, 1, 3, 3, 7, 1, 3, 3, 7, 5, 7, 9, 17, 1, 3, 3, 7, 5, 7, 9, 17, 7, 7, 9, 17, 17, 19, 23, 39, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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例子
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如果写为三角形，则开始：
1;
1,3;
1,3,3,7；
1,3,3,7,5,7,9,17;
1,3,3,7,5,7,9,17,7,7,9,17,17,19,23,39;
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