A118981-编号：A118981

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A309220型

反对偶读取的方阵A：列由A（n，1）=1，A（n、2）=n+1，A（n，3）=n^2+2n+3，A。。。，其系数由下式给出A104509号（另请参见A118981号).

+20
5

1, 1, 2, 1, 3, 6, 1, 4, 11, 14, 1, 5, 18, 36, 34, 1, 6, 27, 76, 119, 82, 1, 7, 38, 140, 322, 393, 198, 1, 8, 51, 234, 727, 1364, 1298, 478, 1, 9, 66, 364, 1442, 3775, 5778, 4287, 1154, 1, 10, 83, 536, 2599, 8886, 19602, 24476, 14159, 2786, 1, 11, 102, 756, 4354, 18557

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

正如所指出的彼得·穆恩,17938年给出了相同的三角形，只是它在右侧有一个额外的对角线-N.J.A.斯隆2019年8月13日

链接

n=1..61时的n，a（n）表。

例子

最初的几个反对症是：

1,2,

1,3,6,

1,4,11,14,

1,5,18,36,34,

1,6,27,76,119,82,

1,7,38,140,322,393,198,

...

A的前九行是

1, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726, 16238, ...

1, 3, 11, 36, 119, 393, 1298, 4287, 14159, 46764, 154451, 510117, ...

1, 4, 18, 76, 322, 1364, 5778, 24476, 103682, 439204, 1860498, 7881196, ...

1, 5, 27, 140, 727, 3775, 19602, 101785, 528527, 2744420, 14250627, 73997555, ...

1, 6, 38, 234, 1442, 8886, 54758, 337434, 2079362, 12813606, 78960998, 486579594, ...

1, 7, 51, 364, 2599, 18557, 132498, 946043, 6754799, 48229636, 344362251, 2458765393, ...

1, 8, 66, 536, 4354, 35368, 287298, 2333752, 18957314, 153992264, 1250895426, 10161155672, ...

1, 9, 83, 756, 6887, 62739, 571538, 5206581, 47430767, 432083484, 3936182123, 35857722591, ...

1, 10, 102, 1030, 10402, 105050, 1060902, 10714070, 108201602, 1092730090, 11035502502, 111447755110, ...

MAPLE公司

M:=12；

A： =数组（1..2*M，1..2*M，0）：

对于i从1到M做A[i，1]：=1；日期：

S:=系列（（1+x^2）/（1-x-x^2+x*y），x，120）：#这是g.fA104509号

对于从1到M的n do

R2:=展开（系数（S，x，n））；

R3:=[seq（abs（系数（R2，y，n-i）），i=0..n）]；

f:=k->add（R3[i]*k^（n-i+1），i=1..nops（R3））：#这是（n+1）-st列的公式

s1:=[seq（f（i），i=1..M）]；

对于i从1到M做A[i，n+1]：=s1[i]；日期：

日期：

对于从1到M的i，进行lprint（[seq（A[i，j]，j=1..M）]）；日期：

#备选方案R.J.马塔尔2019年8月13日：

A104509号：=进程（n，k）

（1+x^2）/（1-x-x^2+x*y）；

coeftayl（%，x=0，n）；

系数日（%，y=0，k）；

结束进程：

A309220型：=进程（n：：整数，k：：整数）

局部x；

添加（abs(A104509号（k-1，i））*x^i，i=0..k-1）；

sub（x=n，%）；

结束进程：

seq（序列(A309220型（d-k，k），k=1..d-1），d=2..13）；

交叉参考

囊性纤维变性。A104509号,A117938号,A118980型,A118981号,A099425号（顶行），A006497号（基本上是第二排），A014448美元（基本上是第三排），A087130号（基本上是第四排）。

关键字

非n,表

作者

N.J.A.斯隆2019年8月12日，基于R.J.马塔尔的2011年分析A118980型.

状态

经核准的

A117938号

三角形，由卢卡斯多项式生成的列。

+10
6

1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 4, 1, 4, 11, 14, 7, 1, 5, 18, 36, 34, 11, 1, 6, 27, 76, 119, 82, 18, 1, 7, 38, 140, 322, 393, 198, 29, 1, 8, 51, 234, 727, 1364, 1298, 478, 47, 1, 9, 66, 364, 1442, 3775, 5778, 4287, 1154, 76, 1, 10, 83, 536, 2599, 8886, 19602, 24476, 14159, 2786, 123

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

使用斐波那契多项式生成器的伴随三角形=A073133号。列的二项式逆变换定义了A117937号（对偏移进行了一些调整）。

A309220型是同一三角形的另一个版本（除了省略了最后一条对角线），并且可能有更清晰的定义-N.J.A.斯隆2019年8月13日

链接

G.C.格鲁贝尔，行n=三角形的1..50，展平

配方奶粉

列为f（x），x=1，2，3。。。，卢卡斯多项式：（1，定义不同于A034807号和A114525号); （x）；（x^2+2）；（x^3+3*x）；（x^4+4*x^2+2）；（x^5+5*x^3+5*x）；（x^6+6*x^4+9*x^2+2）；（x^7+7*x^5+14*x^3+7*x）。。。

例子

三角形的前几行是：

1, 1;

1, 2, 3;

1, 3, 6, 4;

1, 4, 11, 14, 7;

1, 5, 18, 36, 34, 11;

1, 6, 27, 76, 119, 82, 18;

1, 7, 38, 140, 322, 393, 198, 29;

...

例如，T（7,4）=76=f（4），x^3+3*x=64+12=76。

MAPLE公司

卢卡斯：=进程（n，x）#参见A114525号

选项记忆；

如果n=0，则

elif n=1，则

x；

其他的

x*程序名称（n-1，x）+程序名称（n-2，x）；

结束条件：；

膨胀（%）；

结束进程：

A117938号：=进程（n：：整数，k：：整数）

如果k=1，则

其他的

subs（x=n-k+1，Lucas（k-1，x））；

结束条件：；

结束进程：

seq（序列(A117938号（n，k），k=1..n），n=1..12）#R.J.马塔尔2019年8月16日

数学

T[n_，k_]：=卢卡斯L[k-1，n-k+1]-布尔[k==1]；

表[T[n，k]，{n，12}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年10月28日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义A117938号（n，k）：如果（k==1）else取整（2^（1-k）*（（n-k+1+sqrt（（n-k）*

压扁([[A117938号（n，k）对于k in（1..n）]对于n in（1..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年10月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A104509号,A114525号,A117936号,A117937号,A118980型,A118981号,A309220型.

囊性纤维变性。A000204号（对角线），A059100型（第3列），A061989号（第4列）。

关键字

非n,表,容易的

作者

加里·亚当森2006年4月3日

扩展

术语a（51）和a（52）由更正G.C.格鲁贝尔2021年10月28日

状态

经核准的

A118980型

行读取的三角形：行=A309220型.

+10
三

1, 2, 1, 6, 5, 2, 14, 22, 18, 6, 34, 85, 118, 84, 24, 82, 311, 660, 780, 480, 120, 198, 1100, 3380, 5964, 6024, 3240, 720, 478, 3809, 16380, 40740, 60480, 52920, 25200, 5040, 1154, 13005, 76518, 258804, 531864, 676080, 519840, 221760, 40320, 2786, 43978, 348462, 1564314, 4286880, 7444800, 8240400

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

的前几列A309220型:

1, 2, 6, 14, 34, ...

1, 3, 11, 36, 119, ...

1, 4, 18, 76, 322, ...

1, 5, 27, 140, 727, ...

1, 6, 38, 234, 1442, ...

1, 7, 51, 364, 2599, ...

1, 8, 66, 536, 4354, ...

...

链接

n=1..52时的n，a（n）表。

例子

三角形的前几行：

2, 1;

6, 5, 2;

14, 22, 18, 6;

34, 85, 118, 84, 24;

82, 311, 660, 780, 480, 120;

...

第3列，共列A309220型=（6，11，18，27，38，51，…），其二项式逆变换为（6，5，2）。

MAPLE公司

with（转换）；

M:=12；

T:=[1]；

S:=系列（（1+x^2）/（1-x-x^2+x*y），x，120）：

对于从1到M的n do

R2:=展开（系数（S，x，n））；

R3:=[seq（abs（系数（R2，y，n-i）），i=0..n）]；

f:=k->加（R3[i]*k^（n-i+1），i=1..nops（R3））：

s1:=[seq（f（i），i=1..3*n）]；

s2:=BINOMIALi（s1）；

s3:=[seq（s2[i]，i=1..n+1）]；

T:=[操作（T），操作（s3）]；

日期：

T#N.J.A.斯隆2019年8月12日

交叉参考

前一栏是A099425号，最右边的两条对角线是A038720型和A000142号.

囊性纤维变性。A104509号,A117938号,A118981号,A309220型.

关键字

非n,表

作者

加里·亚当森2006年5月7日

扩展

编辑和扩展人N.J.A.斯隆2019年8月12日，根据R.J.马塔尔自2011年10月30日起

状态

经核准的

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