OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a111820-编号：a111820
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A111821号 将4*5^n分为5次幂的分区数，也等于三角形的第1列A111820型，在矩阵5次幂下左右移动列。 +20
8
1, 5, 55, 2055, 291430, 165397680, 390075741430, 3927972221522680, 172358768282285194555, 33479766506261422878944555, 29150234311482124092454001991430 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
设q=5；a（n）等于将（q-1）*q^n分为q的幂，或1/Product_{j>=0}（1-x^（q^j））中x^的系数。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..40时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=[x^（4*5^n）]1/产品{j>=0}（1-x^。
黄体脂酮素
（PARI）a（n，q=5）=局部（a=Mat（1），B）；如果（n<0，0，对于（m=1，n+2，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+2,2]）
交叉参考
囊性纤维变性。A111820型（三角形），A002577号（q=2），A078124号（q＝3），A111817号（q=4），A111826号（q=6），A111831号（q=7），A111836号（q=8）。
关键词
非n
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111823号 三角形矩阵对数A111820型，在矩阵5次幂下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +20
8
0, 1, 0, -3, 5, 0, 16, -15, 25, 0, 2814, 80, -75, 125, 0, -1092180, 14070, 400, -375, 625, 0, -3603928080, -5460900, 70350, 2000, -1875, 3125, 0, 58978973128440, -18019640400, -27304500, 351750, 10000, -9375, 15625, 0, 5974833380453777520 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
k列等于5^k乘以0列(A111824号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..36。
配方奶粉
T（n，k）=5^k*T（n-k，0）=A111824号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A111820型使用阶乘分母开始：
0;
1/1!, 0;
-3/2!, 5/1!, 0;
16/3!, -15/2!, 25/1!, 0;
2814/4!, 80/3!, -75/2!, 125/1!, 0;
-1092180/5!, 14070/4!, 400/3!, -375/2!, 625/1!, 0。。。
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=5）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111820型,A111824号（第0列）；对数矩阵：A110504号（q=-1），A111813号（q=2），A111815号（q＝3），A111818号（q=4），A111828号（q=6），A111833号（q=7），11838英镑（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111824号 矩阵对数的第0列(A111823号)三角形的A111820型，在矩阵5次幂下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +20
8
0, 1, -3, 16, 2814, -1092180, -3603928080, 58978973128440, 5974833380453777520, -3294186866481455009752320, -10279982482873484428390722523200, 175129088125361734252730927280177244800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
设q=5；第k列的g.fA111820型^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
配方奶粉
E.g.f.满足：x/（1-x）=Sum_｛n>=1｝Prod_｛j=0…n-1｝A（5^j*x）/（j+1）。
例子
A（x）=x-3/2*x^2+16/3*x^3+2814/4*x^4-1092180/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（5*x）/2！+A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）/3+
A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）*A（5^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A111821号（第1列，共列A111820型)，然后
G（x）=1+5*A（x）+5^2*A（x）*A（5*x）/2+
5^3*A（x）*A（5*x）*B（5^2*x）/3+
5^4*A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）*A（5^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=5）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A111820型（三角形），A111821号,A111823号（矩阵日志）；A110505号（q=-1），A111814号（q=2），A111816号（q＝3），A111819号（q=4），A111829号（q=6），A111834号（q=7），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111822号 将5^n分为5次幂的数，也等于三角形的行和A111820型，在矩阵5次幂下左右移动列。 +20
6
1, 2, 7, 82, 3707, 642457, 446020582, 1288155051832, 15905066118254957, 856874264098480364332, 204616369654716156089739332, 219286214391142987407272329973707, 1065403165201779499307991460987124895582, 23663347632778954225192551079067428619449114332 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..55时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=[x^（5^n）]1/产品{j>=0}（1-x^。
黄体脂酮素
（PARI）a（n，q=5）=局部（a=Mat（1），B）；如果（n<0，0，对于（m=1，n+2，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（总和（k=0，n，A[n+1，k+1]））
交叉参考
囊性纤维变性。A111820型,A002577号（q=2），A078125型（q＝3），A078537号（q=4），A111827号（q=6），A111832号（q=7），A111837号（q=8）。
第k列=第5列，共列A145515号.
关键词
非n
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111825号 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^6]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（6*m。 +10
8
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 96, 36, 1, 1, 6306, 3816, 216, 1, 1, 1883076, 1625436, 139536, 1296, 1, 1, 2700393702, 3121837776, 360839016, 5036256, 7776, 1, 1, 19324893252552, 28794284803908, 4200503990976, 78293629296, 181382976, 46656, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
P（n，k）=（6^n-6^（n-k））的分划为6<=6^。
链接
n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
设q＝6；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111829号).
例子
设q＝6；矩阵幂P^m的第k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-4/2*x^2+42/3*x^3+7296/4*x^4+。。。(A111829号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（6*x）+m^3/3*长（x）*长（6*x）*高（6^2*x）+
m^4/4*长（x）*长（6*x）*高（6^2*x）*L（6^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
1,6,1;
1,96,36,1;
1,6306,3816,216,1;
1,1883076,1625436,139536,1296,1;
12700393702312183777636083901650362567776,1。。。
其中P^6将列向左上移动一个位置：
1;
6,1;
96、36、1；
6306,3816,216,1; ...
黄体脂酮素
（PARI）P（n，k，q=6）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111826号（第1列），A111827号（行总和），A111828号（矩阵对数）；三角形：A110503型（q=-1），A078121号（q=2），A078122号（q＝3），A078536美元（q=4），A111820型（q=5），A111830型（q=7），A111835号（q=8）。
关键词
非n,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111830型 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^7]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（7*m。 +10
7
1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 154, 49, 1, 1, 16275, 8281, 343, 1, 1, 9106461, 6558209, 410914, 2401, 1, 1, 28543862991, 27307109501, 2298650515, 20170801, 16807, 1, 1, 521136519414483, 636922972420469, 67522139062441, 790856748801, 988621354 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
P（n，k）=（7^n-7^（n-k））的分划为7的幂。
链接
n，a（n）的表（n=0..33）。
配方奶粉
设q=7；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111834号).
例子
设q=7；矩阵幂P^m的第k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-5/2*x^2+83/3*x^3+16110/4*x^4+。。。(A111834号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（7*x）+m^3/3*长（x）*长（7*x）*高（7^2*x）+
m^4/4*长（x）*长（7*x）*高（7^2*x）*L（7^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
1,7,1;
1,154,49,1;
1,16275,8281,343,1;
1910646165582094109142401,1；
1,28543862991,27307109501,2298650515,20170801,16807,1; ...
其中P^7将列向左上移动一个位置：
1;
7,1;
154,49,1;
162758281343,1。。。
黄体脂酮素
（PARI）P（n，k，q=7）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111831号（第1列），A111832号（行总和），A111833号（矩阵对数）；三角形：A110503型（q=-1），A078121号（q=2），A078122号（q＝3），A078536美元（q=4），A111820型（q=5），A111825号（q=6），A111835号（q=8）。
关键词
压裂,非n,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111835号 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^8]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（8*m。 +10
7
1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 232, 64, 1, 1, 36968, 16192, 512, 1, 1, 35593832, 21928768, 1047040, 4096, 1, 1, 219379963496, 178379459392, 11424946688, 67096576, 32768, 1, 1, 9003699178010216, 9288403489672000, 748093366229504, 5862250172416 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
P（n，k）=（8^n-8^（n-k））的分划为8的幂。
链接
n=0..32时的n，a（n）表。
配方奶粉
设q=8；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x）其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111839号).
例子
设q=8；矩阵幂P^m的第k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-6/2*x^2+142/3*x^3+31800/4*x^4+。。。(A111839号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（8*x）+m^3/3*L（x）*L（8*x）*L（8^2*x）+m^4/4*长（x）*长（8*x）*高（8^2*x）*L（8^3*x）+。。。
三角形P开始于：
1;
1,1;
1,8,1；
1,232,64,1;
1,36968,16192,512,1;
1,35593832,21928768,1047040,4096,1;
1,219379963496,178379459392,11424946688,67096576,32768,1; ...
其中P^8将列向左上移动一个位置：
1;
8,1;
232,64,1;
36968,16192,512,1; ...
黄体脂酮素
（PARI）P（n，k，q=8）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111836号（第1列），A111837号（行总和），11838英镑（矩阵对数）；三角形：A110503型（q=-1），A078121号（q=2），A078122号（q＝3），A078536美元（q=4），A111820型（q=5），A111825号（q=6），A111830型（q=7）。
关键词
非n,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.006秒内完成

查找|欢迎光临|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月29日05:33。包含372921个序列。（在oeis4上运行。）