搜索： a108093-编号：a108093
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1, 0, 196560, 16773120, 398034000, 4629381120, 34417656000, 187489935360, 814879774800, 2975551488000, 9486551299680, 27052945920000, 70486236999360, 169931095326720, 384163586352000, 820166620815360, 1668890090322000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，第三版，Springer-Verlag，1993年，第51、134-135页。
W.Ebeling，《格与码》，Vieweg；2002年第2版，见第113页。
N.J.A.Sloane，《七个错开的序列》，《向一个花脸拼图机致敬》，E.Pegg Jr.、A.H.Schoen和T.Rodgers（编辑），A.K.Peters、Wellesley，马萨诸塞州，2009年，第93-110页。
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链接
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Henry Cohn、Abhinav Kumar、Stephen D.Miller、Danylo Radchenko和Maryna Viazovska，尺寸24中的球体填充问题，arXiv:1603.06518[math.NT]，2016年。
D de Laat和F Vallentin，球形封装的突破：寻找魔法函数，arXiv预印本arXiv:1607.02111[math.MG]，2016。
N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006；《组合理论》，A辑，113（2006），1732-1745。
K.Ono、S.Robins和P.T.Wahl，整数表示为三角数之和，（见第12页），Aequationes mathematicae，1995年8月，第50卷，第1-2期，第73-94页。
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公式
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因此，这个θ级数也是（7/12）E_4（z）^3+（5/12）E_6（z）*2的q展开式。囊性纤维变性。A013973号. -丹尼尔·布里格斯2011年11月25日
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例子
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G.f=1+196560*q^2+16773120*q^3+398034000*q^4+462938120*q^5+。。。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；f:=1+240*加（σ[3]（m）*q^（2*m），m=1..50）；t:=q^2*mul（（1-q^（2*m））^24，m=1..50）；系列（f^3-720*t，q，51）；
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数学
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最大值=17；f=1+240*总和[DivisorSigma[3，m]*q^（2m），{m，1，max}]；t=q^2*乘积[（1-q^（2m））^24，｛m，1，max｝]；分区[CoefficientList[Series[f^3-720t，{q，0，2 max}]，q]，2][[All，1]](*Jean-François Alcover公司2011年10月14日，Maple之后*）
（*从版本6开始*）f[q_]=LatticeData[“Leech”，“ThetaSeriesFunction”][x]/。x->-I*对数[q]/Pi；级数[f[q]，{q，0，32}]//系数列表[#，q^2]&(*Jean-François Alcover公司2013年5月15日*）
a[n_]：=如果[n<1，布尔[n==0]，序列系数[（1+240和[q^k除法器西格玛[3，k]，{k，n}]）^3-720 q q椭圆锤[q]^24，{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）//水蛭晶格的Theta系列，来自约翰·坎农2006年12月29日
A0084008Q:=函数（prec）M12:=模块形式（Gamma0（1），12）；t1:=基础（M12）[1]；T:=PowerSeries（t1，prec）；回归系数（T）；端函数；Q:=A008408Q（1000）；问[678]；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polceoff（1+（总和（k=1，n，sigma（k，11）*x^k）-x*eta（x+O（x^n））^24）*65520/691，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月19日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polcoeff（总和（k=1，n，240*sigma（k，3）*x^k，1+x*O（x^n））^3-720*x*eta（x+O（x*n）））^24，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月19日*/
（鼠尾草）A=模块形式（Gamma0（1），12，prec=30）。basis（）；A[1]-65520/691*A[0]#迈克尔·索莫斯2014年6月9日
（岩浆）基础（模块形式（Gamma0（1），12），30）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年6月9日*/
（Python）
从symy导入divisorsigma
定义A008408号（n） ：返回65520*（除数_sigma（n，11）-（n**4*除数_sigma（n）-24*（m:=n+1>>1）**2*n-i）对于范围（1，m））内的i）//691，如果其他n为1#柴华武2022年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的
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作者
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经核准的
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0、196560、16773120、-18919981080、-3292295086080、2312547886368720、64045743763740160、-3026674533890511314200、-123005476312830648176640、39529719620247267255853008、23306082528463942764630528000、4849033309391159571741461446680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（n）是24的倍数。
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链接
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例子
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1+196560*q^2+16773120*q^3+398034000*q^4+…=（1-q^2）^（-196560）*。
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交叉参考
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作者
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经核准的
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108772英镑
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| （E_8的θ级数）^（1/8）-（Leech晶格的θ系列）^。 |
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+10
0
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0, 1, -369, -9408, 22853743, 4794451200, -3085237931328, -819499646151424, 384739275624398865, 158606464687370095617, -50143660099205286196800, -29592112124024539896414528, 6061193531453485412550560256, 5483327637634568394533944708352
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，J.组合理论，A辑，113（2006），1732-1745。
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