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水蛭格子

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24维欧几里德晶格。安自同构Leech晶格的模二的中心导致康威组 Co_1公司.一维和二维子晶格的稳定导致康威组 二氧化碳和二氧化碳，的希格曼-西姆斯组 HS公司和麦克劳林集团 McL公司.

两个Higman-Sims图和麦克劳林图可以通过在水蛭晶格中拾取特定三角形来构造，将每个三角形中距离一定的格点作为图的顶点顶点，如果顶点之间有一定距离，则通过边连接顶点（康威和斯隆1993；高彻2013；Brouwer和van Maldeghem，2022年，第303和338页）。这个康威曲线图也可以构造2300个顶点摘自水蛭格子（Brouwer and van Maldeghem 2022，第365-366页）。

水蛭格子看起来密度最大超球面填料在24个维度中，每个维度的结果超球面触摸196560其他。范数向量的个数n个在水蛭晶格中，由下式给出

θ（n）=（65520）/（691）[σ（11）（n）-τ（n，
(1)

哪里西格玛（11）是除数函数给出第11次权力约数属于n个和τ（n）是τ函数（康威和斯隆1993年，第135页）。的前几个值n=1, 2, ... 是0，196560，16773120，398034000。。。（组织环境信息系统A008408号). 这是以下情况的直接后果Leech晶格的θ函数为权重12模块化的形式没有范数为2的向量。

θ（n）有θ系列

f（q）=[E_4（q）]^3-720q^2产品_（m=1）^（infty）（1-q^（2m））^
(2)
=[E_4（q）]^3-720q^2（q^2，q^2）_infty^（24）
（3）
=[1+240sum_（m=1）^（infty）西格玛_3（m）q^（2m）]^3-720q^2产品_（m=1）^（infty）（1-q^（2m））^（24）
(4)
=1+196560q^4+16773120q^6+3980034000q^8+。。。，
(5)

哪里E_4（q）是爱森斯坦系列，这是θ系列E_8（E_8）晶格（OEISA004009号),（a，q）_infty是一个q个-刺猬符号、和f（q）可以用雅可比椭圆函数的封闭形式写成

f（q）=1/8[θ2^8（q）+θ3^8。
(6)

Leech晶格的属性在Wolfram语言作为莱迪思数据[“水蛭”,支柱].

另请参见

Barnes-Wall格子,康威图,康威集团,Coxeter-Todd公司格子,艾森斯坦级数,希格曼-西姆斯图表,Higman-Sims集团,超球体,超球体填充,接吻编号,麦克劳林图,麦克劳林组,Tau函数,Theta公司系列

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A.E.Brouwer。和H.van Maldeghem。强正则图。英国剑桥：剑桥大学出版社，2022年。康威，J.H。和新泽西州斯隆。答：。“24维水蛭晶格兰姆达_（24），“A特征水蛭晶格的覆盖半径“水蛭格的二十三种构造”，“细胞水蛭格的洛伦兹形式。"§4.11，第12章和第12章。23-26英寸球体《填料、格架和组》，第2版。纽约：Springer-Verlag，第131-135页，331-336和478-5261993中所述。高彻，A.P。“水蛭格子。”https://cp4space.hatsya.com/2013/09/12/leech-lattice/.2013年9月12日。Leech，J.《球形填料注释》加拿大。数学杂志。 19, 251-267, 1967.新泽西州斯隆。答：。序列A008408号和A004009号/M5416型在“整数序列在线百科全书”中威尔逊，注册会计师。“向量稳定器和水蛭格群的子群。”J.代数 127, 387-408, 1989.

参考Wolfram | Alpha

水蛭格子

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“水蛭格子”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LeechLattice.html

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