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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 13, 24, 66, 68, 75, 167, 171, 172, 287, 310, 352, 384, 457, 564, 590, 616, 620, 643, 849, 1391, 1552, 1613, 1849, 2122, 2647, 2673, 4413, 13494, 31260, 33237, 67132, 85586, 234725
例子
3在序列中,因为primorial p_3#=2*3*5=30有两个素数邻居29和31。
4位于序列中,因为主p_4#=2*3*5*7=210具有一个主邻居211;209 = 11 * 19.
7不在序列中,因为最小的7个素数的乘积有两个复合邻域。
MAPLE公司
A: =空:
P: =1:P:=1;
n从1到700 do
p: =下一素数(p);
P: =P*P;
如果为isprime(P+1)或isprim(P-1),则A:=A,n fi
日期:
数学
选择[Range[0,600],Total@Boole@PrimeQ@{#-1,#+1}>0&@Apply[Times,Prime@Range@#]&](*迈克尔·德弗利格2016年8月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(k)=pr=prod(j=1,k,质数(j));ispseudoprime(pr-1)|ispseudop时间(pr+1)\\杰佩·斯蒂格·尼尔森,2019年8月1日
评论
推测:序列是有限的。
在前300个初选中没有更多的术语-大卫·沃瑟曼2005年7月25日
搜索范围扩大到了前3000个初学者-乔西·史蒂文斯2021年8月10日
第一个超过230000个素数k已经被检查过,以确定k-1或k+1或两者都是素数。请参阅链接。如果存在另一项k,则它超过约10^1400000-杰佩·斯蒂格·尼尔森2021年10月19日
例子
210=primarial(4)不是成员,因为209是复合的。
MAPLE公司
f: =程序(n)
局部P;
P: =mul(seq(i),i=1..n);
如果是isprime(P+1)和isprim(P-1),则P为NULL fi
结束进程:
数学
选择[Times@@#&/@Prime@Range@700,Times@@Boole@PrimeQ@{#-1,#+1}==1&](*迈克尔·德弗利格2016年8月31日*)
选择[FoldList[Times,Prime[Range[20]]],AllTrue[#+{1,-1},PrimeQ]&](*哈维·P·戴尔2023年3月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)=(n=1,nn,pr=prod(i=1,n,质数(i));如果(isprime(pr-1)&&isprim(pr+1),打印1(pr,“,”))\\米歇尔·马库斯2016年8月31日
至少有一个素数邻居的因子F,即F+1或F-1或两者都是素数。
+10 三
1, 2, 6, 24, 720, 5040, 39916800, 479001600, 87178291200, 10888869450418352160768000000, 265252859812191058636308480000000, 263130836933693530167218012160000000
评论
推测:序列是无限的。但夹在孪生素数之间的成员是有限的。
例子
2在序列中,因为2+1是质数。
6在序列中,因为6-1和6+1都是质数。
24在序列中,因为24-1是素数。
MAPLE公司
选择(t->isprime(t+1)或isprime,[seq(n!,n=1..100)])#罗伯特·伊斯雷尔2016年8月25日
数学
选择[范围[32]!,或@@PrimeQ@{#-1,#+1}&](*迈克尔·德弗利格2016年8月25日*)
1, 4, 8, 16, 32, 36, 100, 128, 196, 256, 400, 576, 676, 1296, 1600, 2916, 3136, 4356, 5476, 7056, 8100, 8192, 8836, 12100, 13456, 14400, 15376, 15876, 16900, 17956, 21316, 22500, 24336, 25600, 28900, 30976, 32400, 33856, 41616, 42436, 44100
评论
如果K是一个项,K-1是相邻的素数,那么它一定是梅森素数。
推测:序列是无限的。
数学
Join[{1},Select[Range[45000],GCD@@FactorInteger[#][[All,2]]>1&&AnyTrue[#+{1,-1},PrimeQ]&]](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2020年11月5日*)
1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
a(n)=0表示素数间隔大小至少为2×素数(n+1)-1,例如,素数(8)+-素数(9)={96996679699713}是素数,间隔2×23-1。
Mathworld报告称,尚不清楚是否存在无穷多个素数欧几里德数。
Ondrejka集合中的表格在{23092311}=primorial(13)+-1到primorial(15877)+-1(6845位数字)之后没有包含更多的初生双素数。
参考文献
H.Dubner,一个新的初等素数,J.Rec.Math。,21(1989年第4期),276。
链接
鲁道夫·昂德雷加(Rudolf Ondrejka),前十名:基本构型目录2001年,表20、20A、20B。
配方奶粉
a(n)=[isprime(primonial(n)-1)]+[isprim(primonal(n)+1)]。
例子
a(2)=a(3)=a(5)=2:2*3+-1={5,7},6*5+-1={29,31}和210*11+-1=}23092311}是孪生素数。
a(1)=a(4)=a(6)=1:1,30*7-1=209和2310*13+1=30031不是素数。
a(7)=0:510509=61*8369和510511=19*26869不是素数。
MAPLE公司
p: =proc(n)选项记忆`如果`(n<1,1,ithprime(n)*p(n-1))结束:
a: =n->加(`if`(i素数(p(n)+i),1,0),i=[-1,1]):
数学
primorial[n_]:=primorial[n]=Times@@Prime[Range[n]];
a[n]:=Boole@PrimeQ公司[原始[n]-1]+Boole@PrimeQ公司[原始[n]+1];
黄体脂酮素
(雷克斯)
S=“”;Q=1
do N=1到27
Q=Q*底漆(N)
T=ISPRIME(Q-1)+ISPRIME(Q+1)
S=S||','T
末端N
S=子(S,3)
说S;返回S
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日17:10。包含376087个序列。(在oeis4上运行。)
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