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k的个数，使得mod（k*n，3）=1表示0<=k<=n。
+10
6
0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 3, 0, 4, 4, 0, 5, 5, 0, 6, 6, 0, 7, 7, 0, 8, 8, 0, 9, 9, 0, 10, 10, 0, 11, 11, 0, 12, 12, 0, 13, 13, 0, 14, 14, 0, 15, 15, 0, 16, 16, 0, 17, 17, 0, 18, 18, 0, 19, 19, 0, 20, 20, 0, 21, 21, 0, 22, 22, 0, 23, 23, 0, 24, 24, 0, 25, 25, 0, 26, 26, 0, 27, 27, 0, 28, 28, 0
配方奶粉
a（n）=（2/3）*（楼层（n/3）+1）*（1-cos（2*Pi*n/3））。
a（n）=sin（n*Pi/3）*（（4n+6）*sin（n*Pi/3）-sqrt（3）*cos（n*Pi））/9-韦斯利·伊万·赫特2017年9月24日
数学
线性递归[{0，0，2，0，0-1}，{0，1，1，0，2,2}，100](*文森佐·利班迪2015年9月22日*）
表[PadRight[{0}，3，n]，{n，30}]//展平(*哈维·P·戴尔2021年1月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）连接（0，Vec（（1+x）/（1-x^3）^2+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月24日
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，Mod（k*n，3）==1）\\米歇尔·马库斯2017年9月27日
（岩浆）I:=[0,1,1,0,2,2]；[n le 6选择I[n]else 2*Self（n-3）-Self[n-6）：n in[1..100]]//文森佐·利班迪2015年9月22日
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<6）：返回（0，1，1，0，2，2）[n]
0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 9, 9, 12, 16, 16, 20, 25, 25, 30, 36, 36, 42, 49, 49, 56, 64, 64, 72, 81, 81, 90, 100, 100, 110, 121, 121, 132, 144, 144, 156, 169, 169, 182, 196, 196, 210, 225, 225, 240, 256, 256, 272, 289, 289, 306, 324, 324, 342, 361, 361, 380, 400, 400, 420, 441, 441, 462, 484, 484, 506
配方奶粉
的部分总和A087509号.a（n+1）=和{j=0..n，和{k=0..j，如果（mod（jk，3）=2，1，0）}}-保罗·巴里2003年9月14日
经验g.f.：-x^3*（x^2+1）/（（x-1）^3*（x^2+x+1）^2）-科林·巴克2013年3月31日
数学
表[Floor[n/3]Floor[（n+1）/3]，{n，0，100}]（*或*）线性递归[{1，0，2，-2，0，-1，1}，{0，0，1，1，2，4}，100](*哈维·P·戴尔2024年9月21日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[地面（n/3）*地面（n+1）/3）:n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年8月20日
（哈斯克尔）
a008133 n=a008133_列表！！n个
a008133_list=zipWith（*）（尾部ts）ts其中ts=映射（`div`3）[0..]
（PARI）a（n）=楼层（n/3）*楼层（n+1）/3）/*乔格·阿恩特2013年3月31日*/
1, 1, 1, 4, 2, 2, 7, 3, 3, 10, 4, 4, 13, 5, 5, 16, 6, 6, 19, 7, 7, 22, 8, 8, 25, 9, 9, 28, 10, 10, 31, 11, 11, 34, 12, 12, 37, 13, 13, 40, 14, 14, 43, 15, 15, 46, 16, 16, 49, 17, 17, 52, 18, 18, 55, 19, 19, 58, 20, 20, 61, 21, 21, 64, 22, 22, 67, 23, 23, 70, 24, 24, 73, 25, 25, 76
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n，如果（mod（kn，3）=0，1，0）}。
a（n）=地板（n/3）（5/3+4/3cos（2Pi*/3））+1。
当n>5时，a（n）=2*a（n-3）-a（n-6）-科林·巴克2015年5月2日
通用格式：（2*x^3+x^2+x+1）/（（x-1）^2*（x^2+x+1）^2）-科林·巴克，2015年5月2日
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（2*x^3+x^2+x+1）/（（x-1）^2*（x^2+x+1）^2）+O（x^100））\\科林·巴克，2015年5月2日
a（n）={0<=k<=n:mod（k*n，4）=2}。
+10
三
0, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 0, 2, 5, 3, 0, 3, 7, 4, 0, 4, 9, 5, 0, 5, 11, 6, 0, 6, 13, 7, 0, 7, 15, 8, 0, 8, 17, 9, 0, 9, 19, 10, 0, 10, 21, 11, 0, 11, 23, 12, 0, 12, 25, 13, 0, 13, 27, 14, 0, 14, 29, 15, 0, 15, 31, 16, 0, 16, 33, 17, 0, 17, 35, 18, 0, 18, 37, 19, 0, 19, 39, 20, 0, 20, 41, 21, 0
评论
e/4=Sum_{n>=1}a（n）/n！的唯一展开式中的系数！，其中a（n）满足0≤a（n”）<n-1。
配方奶粉
如果n=4k，则a（n）=0；如果n=4 k+1，则a。
a（n）=楼层（n！*e/4）-n*楼层（（n-1）*e/4）-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月7日
a（n）=和{k=0..n}如果（mod（k*n，4）=2，1，0）-保罗·巴里2003年9月10日
外径：x^2*（1-x+x^2）/（（x-1）^2*-R.J.马塔尔2008年6月13日
a（n）=2*a（n-1）-3*a（-n2）+4*a（n-3）-3*a（n-4）+2*a（n5）-a（n-6），n>6。
a（n）=（-1）^（（1-2*n-（-1））^n）/4）*（（-1）*n-2*n*（-1）。（结束）
数学
a=表[0，{i，1，50}]；x=实验[1]/4；对于[n=2，n<=51，n++，{an=0；While[（x>=（1/n！））&&（an<（n-1）），{an++，x=x-（1/n）}]}；a[[n-1]]=an；]；一
对称五对角矩阵（1，-1,1，-1.1）型特征多项式系数的三角。
+10
1
1, -1, 1, 1, -2, 0, -1, 3, 0, 0, 1, -4, 1, 2, 0, -1, 5, -3, -5, 1, 1, 1, -6, 6, 8, -5, -2, 1, -1, 7, -10, -10, 14, 4, -4, 0, 1, -8, 15, 10, -29, -4, 12, 0, 0, -1, 9, -21, -7, 50, -4, -30, 4, 4, 0, 1, -10, 28, 0, -76, 28, 61, -20, -15, 2, 1
评论
五对角矩阵在主对角线中有1，在第一个下对角线和上对角线上有-1，在第二个下对角和上对角上有1，否则为0。
这一观察延伸到其他序列。例如，的线性递归签名（5，-6,2,4,0）A124698号“相邻数字相差1或更少的以5为基数的n位循环数的个数”可以从三对角（-1,1，-1）5X5矩阵的特征多项式的系数中导出。
（结束）
参考文献
Anthony Ralston和Philip Rabinowitz，《数值分析第一课程》，1978年，ISBN 0070511586，见第256页。
配方奶粉
Sum_｛k=1..n｝T（n，k）=（-1）^（n mod 3）*A087509号（n+1）+[n=1]。
T（n，1）=（-1）^（n-1）。
例子
三角形开始：
1;
-1, 1;
1, -2, 0;
-1, 3, 0, 0;
1, -4, 1, 2, 0;
-1, 5, -3, -5, 1, 1;
1, -6, 6, 8, -5, -2, 1;
-1, 7, -10, -10, 14, 4, -4, 0;
1, -8, 15, 10, -29, -4, 12, 0, 0;
-1, 9, -21, -7, 50, -4, -30, 4, 4, 0;
1, -10, 28, 0, -76, 28, 61, -20, -15, 2, 1;
数学
T[n_，m_]：=分段[{{-1，1+m==n||m==1+n}，{1，2+m==n||m==n| |m==2+n}]；
MO[d_]：=表[T[n，m]，{n，d}，{m，d}]；
CL[n_]：=系数列表[特征多项式[MO[n]，x]，x]:；
连接[{{1}}，表[Reverse[CL[n]]，{n，10}]//平铺
反向[系数列表[特征多项式[{{1，-1，0，0，0}，{-1，1，-1
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