搜索： a087508-编号：a087509
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A157897号
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| 按行读取三角形，T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k-1）+T。 |
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+10
13
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 4, 3, 3, 2, 0, 1, 5, 6, 5, 6, 0, 1, 1, 6, 10, 9, 12, 3, 3, 0, 1, 7, 15, 16, 21, 12, 6, 3, 0, 1, 8, 21, 27, 35, 30, 14, 12, 0, 1, 1, 9, 28, 43, 57, 61, 35, 30, 6, 4, 0, 1, 10, 36, 65, 91, 111, 81, 65, 30, 10, 4, 0, 1, 11, 45, 94, 142, 189, 169, 135, 90, 30, 20, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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T（n，k）是使用k（1/2，1）-栅栏和n-k正方形的n块板的瓷砖数。（1/2，1）-栅栏是由两块1/2宽的瓷砖组成，由1宽的间隙隔开。（结果由K.Edwards在论文中证明-请参阅链接部分。）-迈克尔·艾伦，2019年4月28日
T（n，k）是（1/（1-x^3），x*（1+x）/（1-x*3））Riordan数组中的第（n，n-k）个条目-迈克尔·艾伦2021年3月11日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k-1）+T。
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k-1）+T。
总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）=A120415号（n） 。（结束）
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例子
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三角形的前几行是：
1;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 2, 0, 1;
1, 3, 1, 2, 0;
1、4、3、3、2、0；
1, 5, 6, 5, 6, 0, 1;
1, 6, 10, 9, 12, 3, 3, 0;
1, 7, 15, 16, 21, 12, 6, 3, 0;
1, 8, 21, 27, 35, 30, 14, 12, 0, 1;
...
T（9.3）=27=T（8.3）+T（7.2）+T。
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数学
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T[n，k_]：=如果[n<k | | k<0，0，T[n-1，k]+T[n-2，k-1]+T[n-3，k-3]+KroneckerDelta[n，k，0]]；
扁平[表[T[n，k]，{n，0，14}，{k，0，n}]](*迈克尔·艾伦2019年4月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
如果k lt 0或k gt n，则返回0；
elif k等式0，然后返回1；
否则返回T（n-1，k）+T（n-2，k-1）+T；
结束条件：；返回T；
端函数；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..14]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年9月1日
（SageMath）
如果（k<0或k>n）：返回0
elif（k==0）：返回1
else：返回T（n-1，k）+T（n-2，k-1）+T
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..14）]）#G.C.格鲁贝尔，2022年9月1日
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A087509号
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| k的数量，使得（k*n）==2（mod 3），对于0<=k<=n。 |
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0，0，1，0，1，2，0，2，3，0，3，4，0，4，5，0，5，6，7，0，7，8，0，9，10，10，11，0，11，12，13，0，13，14，0，14，15，0，15，16，0，16，17，0，17，18，0，18，19，0，20，21，0，21，22，0，22，23，0，23，24，0，24，25，0，25，26，0，26，27，0，27，28，0，28
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}[（k*n）==2（mod 3）]；
a（n）=n-2*（楼层（n/3）+1）*（1-cos（2*Pi*n/3））/3-楼层（n/3*）*（5+4*cos（2*Pi*n/3））/3。
通用格式：x^2*（x^2+1）/（（x-1）^2*-科林·巴克2013年3月31日
a（n）=2*sin（n*Pi/3）*（sqrt（3）*cos（n*Pi）+2*n*sin-韦斯利·伊万·赫特2017年9月24日
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例子
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a（8）={1,4,7}=3。
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数学
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{#1，1+#，0}[[模式[#，3，1]]/3&/@范围[0，99](*费德里科·普罗夫维迪，2021年6月15日*）
线性递归[{0，0，2，0，0-1}，{0，0,1，0，1，2}，100](*哈维·P·戴尔2023年5月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（k*n%3）==2）\\米歇尔·马库斯2017年9月25日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 2, 2, 7, 3, 3, 10, 4, 4, 13, 5, 5, 16, 6, 6, 19, 7, 7, 22, 8, 8, 25, 9, 9, 28, 10, 10, 31, 11, 11, 34, 12, 12, 37, 13, 13, 40, 14, 14, 43, 15, 15, 46, 16, 16, 49, 17, 17, 52, 18, 18, 55, 19, 19, 58, 20, 20, 61, 21, 21, 64, 22, 22, 67, 23, 23, 70, 24, 24, 73, 25, 25, 76
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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a（n）＝sum｛k＝0..n，如果（mod（kn，3）＝0，1，0）｝。
a（n）=地板（n/3）（5/3+4/3cos（2Pi*/3））+1。
当n>5时，a（n）=2*a（n-3）-a（n-6）-科林·巴克2015年5月2日
通用格式：（2*x^3+x^2+x+1）/（（x-1）^2*（x^2+x+1）^2）-科林·巴克2015年5月2日
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（2*x^3+x^2+x+1）/（（x-1）^2*（x^2+x+1）^2）+O（x^100））\\科林·巴克2015年5月2日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 7, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 8, 8, 6, 5, 3, 3, 6, 7, 9, 11, 9, 7, 6, 3, 4, 6, 8, 12, 12, 12, 12, 8, 6, 4, 4, 7, 9, 13, 15, 15, 15, 13, 9, 7, 4
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（1+x+x^2）（1+xy+x^2*y^2）/（（1-x^3）^2*（1-x|3*y^3）。
T（n，k）=总和{j=0..n，[j<=k]*楼层（（k-j+3）/3）*[j<=n-k]*楼板（（n-k-j+3）/3）}。
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例子
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三角形开始
1;
1,1;
1,2,1；
2,2,2,2;
2,3,3,3,2;
2,4,4,4,4,2;
3,4,5,7,5,4,3;
3,5,6,8,8,6,5,3;
3,6,7,9,11,9,7,6,3;
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数学
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T[n_，k_]：=总和[Boole[j<=k]*楼层[（k-j+3）/3]*Boole[j<=n-k]*楼板[（n-k-j+3）/3]，{j，0，n}]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年7月15日*）
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A128615号
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| x/（1+x+x^2-x^3-x^4-x^5）的展开。 |
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+10
1
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0, 1, -1, 0, 2, -2, 0, 3, -3, 0, 4, -4, 0, 5, -5, 0, 6, -6, 0, 7, -7, 0, 8, -8, 0, 9, -9, 0, 10, -10, 0, 11, -11, 0, 12, -12, 0, 13, -13, 0, 14, -14, 0, 15, -15, 0, 16, -16, 0, 17, -17, 0, 18, -18, 0, 19, -19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.5
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评论
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部分和为0,1,0,2,0,3,0,4，。。。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-x）*（1+x+x^2）^2）=x*（1-x）/（1-x^3）^2。
a（n）=（1/9）*（1-cos（2*Pi*n/3）+sqrt（3）*（2*n+3）*sin。
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数学
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系数列表[级数[x/（1+x+x^2-x^3-x^4-x^5），{x，0，60}]，x]（*或*）线性递归[{-1，-1，1，1}，{0，1，0，2}，60](*哈维·P·戴尔2017年7月15日*）
表[地板[（n+3）/3]*（Mod[n+1，3]-1），{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2024年3月26日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[地层（（n+3）/3）*（（n+1）mod 3-1）：[0..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年3月26日
（SageMath）[（（n+3）//3）*（（n+1）%3-1）表示范围（41）内的n]#G.C.格鲁贝尔2024年3月26日
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交叉参考
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关键字
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容易的,签名
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