显示找到的11个结果中的1-10个。
0, 3, 10, 36, 134, 510, 1976, 7770, 30934, 124456, 505254, 2067250, 8516028, 35292978, 147045490, 615572172, 2587970166, 10922249958, 46257477232, 196532215226, 837432161710, 3577882539792, 15323984114822, 65781749593002, 282979540332660
1, 1, 4, 14, 50, 184, 694, 2670, 10440, 41374, 165830, 671084, 2738334, 11254362, 46547340, 193592830, 809165002, 3397135168, 14319385126, 60576862358, 257109077584, 1094541239294, 4672423779086, 19996407893908, 85778157486910, 368757697819570, 1588465839532628, 6855304750273902
数学
差异[系数列表[系列[（1-3 x+x ^2平方[1-6 x+7 x ^2 x ^3+x ^4]）/（2 x），{x，0，40}]，x]](*哈维·P·戴尔2024年6月8日*）
避免图案2-41-3、3-14-2和2-1-3-5-4的[n]排列数。
+10
4
1, 1, 2, 6, 22, 89, 378, 1647, 7286, 32574, 146866, 667088, 3050619, 14039075, 64992280, 302546718, 1415691181, 6656285609, 31436228056, 149079962872, 709680131574, 3390269807364, 16248661836019, 78109838535141, 376531187219762, 1819760165454501
评论
等价地，对于n>0，[n]避免2-1-3-5-4的可分离置换数。
避免几何图案“7”的断头台矩形的数量（相对于弱等效）。参见梅里诺和缪策参考，表3，条目“12347”。
参考文献
安德烈·阿西诺夫斯基（Andrei Asinowski）和西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）。几何满足生成函数：矩形和排列（2023）。
链接
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
阿图罗·梅里诺（Arturo Merino）和托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）。通过置换语言的组合生成。三、 矩形《离散与计算几何》，70（2023），51-122。预印本：arXiv：2103.09333[math.CO]，2021。
配方奶粉
生成函数F=F（x）满足方程x^4*（x-2）^2*F^4+x*（x-2）*（4*x^3+7*x^2+6*x-1）*F^3+（2*x^4-x^3-2*x^2+5*x-1）*F^2-（4*x^3-7*x^2+6*x-1）*F+x^2=0。
避免图案2-41-3、3-14-2、2-14-3和4-5-3-1-2的[n]排列数。
+10
4
1, 1, 2, 6, 21, 79, 306, 1196, 4681, 18308, 71564, 279820, 1095533, 4298463, 16913428, 66769536, 264526329, 1051845461, 4197832133, 16813161765, 67571221016, 272448598737, 1101876945673, 4469106749281, 18174503562880, 74093063050412, 302753929958872
评论
等价地，对于n>0，[n]避免2-14-3和2-1-3-5-4的可分离置换数。
避开几何图形“5”和“8”的断头台矩形数（相对于弱等效）。参见梅里诺和缪策参考，表3，条目“123458”。
链接
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
阿图罗·梅里诺（Arturo Merino）和托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）。通过置换语言的组合生成。三、 矩形《离散与计算几何》，70（2023），51-122。预印本：arXiv:2103.09333[math.CO]，2021。
配方奶粉
生成函数F=F（x）满足方程x^8*（x-2）^2*F^4-x^3*（x-1）*（x-2）*（x^5-7*x^4+4*x^3-6*x^2+5*x-1）*F^3-x*x^4-28*x^3+23*x^2-8*x+1）*（x-1）^2*F-（2*x^5-5*x^4+4*x^3-10*x^2+6*x-1）*（x-1）^2=0。
MAPLE公司
带（gfun）：seq（coeff（代数级数（x^8*（-2+x）^2*F^4-x^3*（x-1）*（-2+x）*（x^5-7*x^4+4*x^3-6*x^2+5*x-1）*F^3-x*（x-1）*8*x^3+23*x^2-8*x+1）*（x-1）^2*F-（2*x^5-5*x^4+4*x^3-10*x^2+6*x-1）*（x1）^2，x，F，32，真）[1]，x，n+1），n=0..30）#瓦茨拉夫·科特索维奇2023年6月24日
避免图案2-41-3、3-14-2、2-1-3-5-4和4-5-3-1-2的[n]排列数。
+10
4
1, 1, 2, 6, 22, 88, 362, 1488, 6034, 24024, 93830, 359824, 1357088, 5043260, 18501562, 67120024, 241169322, 859450004, 3041415520, 10699090888, 37448249502, 130518538696, 453276141238, 1569476495000, 5420784841936, 18683861676756, 64286814548706
评论
等价地，对于n>0，[n]避免2-1-3-5-4和4-5-3-1-2的可分离置换数。
避开几何图形“7”和“8”的断头台矩形数（相对于弱等效）。参见梅里诺和缪策参考，表3，条目“123478”。
链接
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
阿图罗·梅里诺（Arturo Merino）和托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）。通过置换语言的组合生成。三、 矩形《离散与计算几何》，70（2023），51-122。预印本：arXiv:2103.09333[math.CO]，2021。
常系数线性递归的索引项，签名（18，-141630，-17673224，-38342896，-1312320，-32）。
配方奶粉
通用公式：（1-x）*（1-16*x+109*x^2-410*x^3+923*x^4-1256*x^5+988*x^6-400*x^7+66*x^8-2*x^9）/（1-4*x+2*x^2）*（1-3*x+x^2，^2*（1-2*x）^4）。
数学
系数列表[级数[（1-x）*（1-16*x+109*x^2-410*x^3+923*x^4-1256*x^5+988*x^6-400*x^7+66*x^8-2*x^9）/（1-4*x+2*x^2）*（1-3*x+x^2，^2*（1-2*x）^4），{x，0，26}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年6月24日*）
避免图案2-41-3、3-14-2、2-1-4-3和3-41-2的[n]排列数。
+10
4
1, 1, 2, 6, 20, 69, 243, 870, 3159, 11611, 43130, 161691, 611065, 2325739, 8907360, 34304298, 132770564, 516164832, 2014739748, 7892775473, 31022627947, 122304167437, 483513636064, 1916394053725, 7613498804405, 30313164090695
评论
等价地，对于n>0，[n]避免2-1-4-3和3-41-2的可分离置换数。
避开几何图形“5”、“6”、“7”的断头台矩形数（相对于弱等效）。参见Merino和Mütze参考资料，表3，条目“1234567”。
链接
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
阿图罗·梅里诺（Arturo Merino）和托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）。通过置换语言的组合生成。三、 矩形《离散与计算几何》，70（2023），51-122。预印本：arXiv:2103.09333[math.CO]，2021。
配方奶粉
总面积：（1-3*x+3*x^2-sqrt（1-6*x+7*x^2+2*x^3+x^4）/（2*x^2（2-x））。
数学
系数列表[系列[（1-3*x+3*x^2-Sqrt[1-6*x+7*x^2+2*x^3+x^4]）/（2*x^2*（2-x）），{x，0，25}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年6月24日*）
避免图案2-41-3、3-14-2、2-1-4-3和4-5-3-1-2的[n]排列数。
+10
4
1, 1, 2, 6, 21, 78, 295, 1114, 4166, 15390, 56167, 202738, 724813, 2570276, 9052494, 31702340, 110503497, 383691578, 1328039043, 4584708230, 15793983638, 54315199642, 186526735307, 639831906594, 2192754259993, 7509139583560, 25699765092254, 87913948206096
评论
等价地，对于n>0，[n]避免2-1-4-3和4-5-3-1-2的可分离置换数。
避开几何图形“5”、“7”、“8”的断头台矩形数（相对于弱等效）。参见梅里诺和缪策参考，表3，条目“1234578”。
链接
Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
阿图罗·梅里诺（Arturo Merino）和托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）。通过置换语言的组合生成。三、 矩形《离散与计算几何》，70（2023），51-122。预印本：arXiv:2103.09333[math.CO]，2021。
配方奶粉
通用公式：（1-9*x+29*x^2-39*x^3+20*x^4-3*x^5）/（1-4*x+2*x^2）*（1-3*x+x^2，^2）。
数学
系数列表[级数[（1-9*x+29*x^2-39*x^3+20*x^4-3*x^5）/（1-4*x+2*x^2）*（1-3*x+x^2，^2），{x，0，27}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年6月24日*）
总尺寸：-2*x/（1-5*x-sqrt（1-4*x）+x*sqrt。
+10
2
1, 1, 2, 6, 20, 69, 243, 869, 3145, 11491, 42312, 156807, 584288, 2187298, 8221257, 31009841, 117331070, 445174418, 1693270531, 6454992143, 24657428519, 94363587324, 361741068087, 1388892123038, 5340282880156, 20560742443041, 79259430563491, 305889059254747
链接
M.D.Atkinson和T.Stitt，限制排列和花环积，预印本，2002年。
M.D.Atkinson和T.Stitt，限制排列和花环积，离散数学。，259 (2002), 19-36.
配方奶粉
a（n）是M^n中的左上项，其中M是以下无限平方乘积矩阵：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
…（结束）
a（n）=1+和{m=1..n}m*和{k=1..n-m}（1/（m+k））*（（和{j=0..m+k}二项式（j，-2*m-k+2*j）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年10月11日
G.f.：1/（1-（x+x^2*C（x）^3）），其中C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的G.fA000108美元. -大卫·卡伦2016年2月6日
a（n）~3*2^（2*n+2）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月20日
递归D-有限猜想：n*a（n）+2*（-5*n+4）*a（n-1）+3*（11*n-18）*a-R.J.马塔尔2020年1月23日
数学
类别GF=（1-平方[1-4 x]）/（2 x）；系数列表[Normal[系列[1/（1-（x+x^2 catGF^3））），{x，0，20}]，x](*大卫·卡伦2016年2月6日*）
系数列表[系列[-2 x/（1-5 x-平方[1-4 x]+x平方[1-4 x]+2 x ^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2016年5月28日*）
黄体脂酮素
（最大值）
a（n）：=总和（m*总和（（总和（二项式（j，-2*m-k+2*j）*二项式，（m+k，j），j，0，m+k））*二项式（n-m-1，k-1））/（m+k），k，1，n-m），m，1，n）+1//弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年10月11日
扩展
将定义替换为Atkinson和Still（2002）给出的g.f-N.J.A.斯隆2016年5月24日
避开图案2-41-3、3-14-2、2-14-3和3-41-2的排列数量。
+10
2
1, 1, 2, 6, 20, 72, 274, 1088, 4470, 18884, 81652, 360054, 1614618, 7346688, 33856008, 157777908, 742637416
参考文献
L.J.Leifheit，矩形的组合属性，硕士论文，柏林理工大学，2021年。
链接
安德烈·阿辛诺夫斯基、让·卡迪纳尔、斯特凡·费尔斯纳和埃里克·福西，矩形组合：新旧双宾语，arXiv:2402.01483[math.CO]，2023。见第30页。
D.Eppstein、E.Mumford、B.Speckmann和K.Verbeek，区域-通用矩形布局，arXiv:0901.3924[cs.CG]，2009年。
1, 2, 4, 12, 44, 172, 700, 2940, 12652, 55500, 247260, 1115740, 5088908, 23423020, 108659324, 507520316, 2384733868, 11264884876, 53464215580, 254822253852, 1219182031820, 5853309920748, 28190437248700, 136160853462524, 659401832797676, 3201141695492172, 15575294057678428
配方奶粉
a（0）=1；a（n）=2*a（n-1）+Sum_{k=2..n-1}a（k）*a（n-k-1）。
总面积：（1-x*（1-2*x））*（1-sqrt（1-4*x/（-1+x-2*x^2）^2））。
a（n）~平方米（（69+57*sqrt（114）+23*3^（5/6）*sqert（38）*（9+2*sqrt（114平方米（38）*（9+2*平方米（114））^))*2^（n-1/2）*3^（1/6+4*n/3）*（9+2*sqrt（114））^。（结束）
数学
nmax=26；A[_]=0；做[A[x_]=（1+xA[x]^2）/（1-x+2x^2）+O[x]*（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]
a[0]=1；a[n]：=a[n]=2a[n-1]+和[a[k]a[n-k-1]，{k，2，n-1}]；表[a[n]，{n，0，26}]
系数列表[级数[（1-x*（1-2*x））*（1-Sqrt[1-4*x/（-1+x-2*x^2）^2]）/（2*x，{x，0，30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年9月26日*）
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