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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A106228号 G.f.满足:A(x)=1+x*A(x。 31
1, 1, 2, 6, 21, 80, 322, 1347, 5798, 25512, 114236, 518848, 2384538, 11068567, 51817118, 244370806, 1159883685, 5536508864, 26560581688, 127993221140, 619280193640, 3007251366000, 14651743202152, 71601107803904, 350873710447210, 1723795243004223 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
从(0,0)到(3n-3,0)的位于第一象限(但可能接触到水平轴)的路径数,由步骤u=(2,1)、u=(1,2)或d=(1,-1)组成,并且没有三次下降(ddd)。示例:a(3)=6,因为我们有udud、Uddud、udUdd、UaddUdd,uudd和udUdd(其余四个路径包含字符串ddd:uUddd、UdUddd,uUddd和UUdddd;请参见A027307号). -Emeric Deutsch公司2005年6月8日
a(n)=节点标记有序树的数量(A000108美元)在n个顶点上,每个节点都标记有一个正整数<=其outdegree。节点是非根非叶顶点。例子。a(3)=6计算4个顶点上的5个有序树,所有标签为1,树为
.|.
/ \
其(唯一的)节点标记为2-大卫·卡兰2006年7月14日
a(n)=没有三重下降的Schroeder(n-1)-路的数目。示例:a(4)=21计算所有22个施罗德3人三路(A006318号)UUUDDD除外-大卫·卡兰2006年7月14日
(1+2x+6x^2+…)*(1+x+2x^2+6x^3)=(1+3x+10x^2+37x^3+…),其中A109081号=(1,1,3,10,37,…)-加里·亚当森2011年11月15日
a(n)=长度为2n-1的Motzkin路径数,奇数位置无下行步数。示例:a(3)=6计数FFFFF、FFUDF、FUFDF、UDFFF、UDUDF、UFFDF,其中U为上步(1,1),F为平步(1,0),D为下步(1,-1)-大卫·卡兰2015年5月20日
避免4123、4132和4213的长度为n的排列数-杰·潘通2015年10月1日
推测序列(e(1)。。。,e(n)),0≤e(i)<i,这样就不存在e(i。[马丁内兹和萨维奇,2.21]-埃里克·施密特2017年7月17日
a(n)是长度n避开长度4的部分有序模式(POP){1>3、1>4、4>2}的排列数。也就是说,没有长度为4的子序列的长度为n的排列数,其中第一个元素最大,第四个元素大于第二个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月10日
a(n)是长度为2n的无尖峰Motzkin路径的数量,这些路径不是从上边缘开始的,并且其中每对匹配的上下边缘占据相同奇偶性的位置。等价地,2n个顶点上的RNA二级结构的数量,其中最左边的顶点不匹配,只有相同奇偶性的顶点才能匹配-亚历山大·伯斯坦2021年5月17日
参考文献
E.Barccci、R.Pinzani和R.Sprugnoli,Motzkin家族,P.U.M.A.Ser。A、 第2卷,1991年,第3-4期,第249-279页。
链接
Michael H.Albert、Cheyne Homberger、Jay Pantone、Nathaniel Shar和Vincent Vatter,使用受限容器生成排列,arXiv:1510.00269[math.CO],2015年。
Andrei Asinowski和Cyril Banderier,从几何到生成函数:矩形和排列,arXiv:2401.05558[cs.DM],2024。请参见第2页。
保罗·巴里,Riordan数组、广义Narayana三角形和级数反转《线性代数及其应用》,491(2016)343-385。
N.R.Beaton、M.Bouvel、V.Guerrini和S.Rinaldi,平行四边形Polyominoes的切片:加泰罗尼亚、施罗德、巴克斯特和其他序列,电气。《联合杂志》第26期(2019年),第13.3页。也位于arXiv:1511.04854[math.CO],2015-2019年。
Beáta Bényi、Toufik Mansour和JoséL.Ramírez,弱上升序列中的模式回避,arXiv:2309.06518[math.CO],2023年。
Wlodzimierz Bryc、Raouf Fakhfakh和Wojciech Mlotkowski,具有多项式方差函数和广义正交性的Cauchy-Stieltjes族,arXiv:1708.05343[math.PR],2017-2019。也在中概率论与数理统计(2019),第39卷,第2期,237-258。
亚历山大·伯斯坦(Alexander Burstein)和路易斯·夏皮罗(Louis W.Shapiro),Riordan群中的伪进化,arXiv:2112.11595[math.CO],2021。
David Callan和Toufik Mansour,避免1342和其他两个4字母模式的小型Wilf类的枚举《纯粹数学与应用》(2018)第27卷,第1期,62-97。
曹文琴、艾玛·于晋、林志聪,避免三元组关系的反转序列的枚举《离散应用数学》(2019);另请参见作者的副本
Emeric Deutsch公司,问题10658,美国数学。月刊,107,2000,368-370。
Alice L.L.Gao和Sergey Kitaev,关于置换中长度为4和5的偏序模式,arXiv:1903.08946[math.CO],2019年。
Alice L.L.Gao和Sergey Kitaev,关于置换中长度为4和5的偏序模式,《组合数学电子杂志》26(3)(2019),第3.26页。
Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour,2-二叉树:双射和相关问题,离散。数学。,308 (2008), 1209-1221.
梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇,反转序列中的模式II:反转序列避免三重关系,arXiv:1609.08106[math.CO],2016年。
阿图罗·梅里诺和托尔斯滕·穆策,通过置换语言进行组合生成。III、 矩形,arXiv:2103.09333[math.CO],2021。
严春燕、林志聪,避免模式对的反转序列,arXiv:1912.03674[math.CO],2019年。
配方奶粉
G.f.:A(x)=(1/x)*系列_版本[x/(1+x*G001006(x))],因此G.f.满足:A(xA001006号.
G.f.:1+x*exp(总和{n>=1}A082759号(n) *x^n/n),其中A082759号(n) =和{k=0..n}二项式(n,k)*三项式(n,k)-保罗·D·汉纳2012年11月2日
a(n)=(1/n)和(二项式(n,j+1)*b=A027907美元(n,j)=(1+x+x^2)^n]中的x^j系数-Emeric Deutsch公司2005年6月8日
给定g.f.A(x),则B(x)=x*A(x-迈克尔·索莫斯2005年6月18日
a(n+1)=和[二项式(2n-2k,n-k)*二项式(n+k,n)/(n+1),{k,0,n}]-大卫·卡兰2006年8月16日
对于n>0:a(n)=1/n*和(二项式(n,j)*和(二项式(j,i)*二项(n-j,2*j-n-i-1)*2^(2*n-3*j+2*i+1),i=0..n-1),j=0..n)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年12月26日
a(n)=1/(n+1)*和(二项式(n+1,k)*二项式的(n+k+1,n-k),k,0,n)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年2月28日
a(n)=M^n中的左上项,M=生产矩阵:
1, 1
1, 1, 1
2, 2, 1, 1
3, 3, 2, 1, 1
4, 4, 3, 2, 1, 1
5, 5, 4, 3, 2, 1, 1
...
-加里·亚当森,2011年7月8日
带递归的D-有限:4*n*(2*n+1)*a(n)+2*(6-5*n-10*n^2)*a-R.J.马塔尔2011年11月14日
发件人加里·亚当森2011年11月15日:(开始)
a(n)是Q^(n-1)的顶行项之和,其中Q=以下无限平方生产矩阵:
1, 1, 0, 0, 0, ...
2, 1, 1, 0, 0, ...
3、2、1、1、0、。。。
4, 3, 2, 1, 1, ...
5, 4, 3, 2, 1, ...
…(结束)
a(n)=3_F_2([-n,1-n,n+1],[1,3/2],1/4)-彼得·卢什尼2012年8月2日
在Maple程序中给出了一个四项递推方程。彼得·卢什尼2012年8月3日
a(n)~1/228平方米(114)*平方米(32129+3933平方米(57))^(1/3)*/3)/(6*(1261+57*平方(57))^(1/3))^n/(平方(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月16日
G.f.满足x*f(x)^3-x*f-杰·潘通2015年10月1日
G.f.满足A(-x*A(x)^3)=1/A(x)-亚历山大·伯斯坦2019年12月5日
例子
A=1+x*A+x^2*A^3+x^3*A^5+x^4*A^7+x^5*A^9+。。。
a(4)=21,因为Q^3=(10,7,3,1)的顶行项-加里·亚当森2011年11月15日
G.f.=1+x+2*x^2+6*x^3+21*x^4+80*x^5+322*x^6+1347*x^7+。。。
MAPLE公司
a:=proc(n)选项记忆;如果n<2,则1 elif n=2,然后2 else((380*n^3-840*n^2+496*n-72)*a(n-1)+(76*n^3-282*n^2+302*n-84)*a#彼得·卢什尼2012年8月3日
数学
扁平[{1,表[1/n*和[n,k]*二项式[n+k,n-k-1],{k,0,n-1}],{n,1,20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月16日*)
a[n]:=如果[n<0,0,超几何PFQ[{-n,1-n,n+1},{1,3/2},1/4];(*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a=1+x+x*O(x^n));对于(k=1,n,a=1+x*a/(1-x*a^2));波尔科夫(a,n)}
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,n++;a=(1+x-sqrt(1-2*x-3*x^2+x*O(x^n)))/2;polcoeff(serreverse(x^2/a),n))}/*迈克尔·索莫斯2005年6月18日*/
(鼠尾草)
从mpmath导入mp
mp.dps=32;mp.pretty=真
定义A106228号(n) :return int(mp.thyper([-n,1-n,n+1],[1,3/2],1/4))
[A106228号(n) 对于n in(0..23)]#彼得·卢什尼2012年8月2日
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,polceoff(serreverse(x/(1+2*x+2*x^2+x^3)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2014年12月31日*/
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2005年5月19日
状态
经核准的

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