搜索: a073519-编号:a073519
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A073520型
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| 由连续素数构成的任意nXn幻方的最小幻方常数,如果不存在这样的幻方,则为0。 |
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+10 26
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2, 0, 4440084513, 258, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184, 38761, 46302, 42515, 49846, 59087, 70260, 73385, 78960, 97267, 98316, 111023, 124454, 134641, 152952, 163043, 180596, 195975, 218432, 237623, 293182, 276243, 298868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第14:2卷,1981-82,第152-153页。
Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第23:3卷,1991年,第190-191页。
H.L.Nelson,《休闲数学杂志》,1988年,第20:3卷,第214页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
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链接
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铃木文美,幻方的研究1957年,日语。给出由连续素数组成的4到9阶最小平方。
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公式
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例子
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15阶的平方由马卡洛娃,由Stefano Tognon传达,2009年9月23日:
[ 131 167 229 461 541 617 733 911 967 1091 1259 1279 1319 1471 1493
547 907 1583 1613 149 1423 193 1601 941 137 233 389 1039 1283 631
1019 181 751 163 1453 1301 1297 1277 271 1619 1327 691 277 281 761
1307 719 359 919 1063 653 1237 269 1433 863 1439 313 191 1021 883
503 1367 433 1013 829 1153 317 347 1109 491 1249 677 1451 1489 241
421 311 1487 439 1049 1409 1123 463 409 983 449 1031 1163 373 1559
1399 1193 419 1531 971 647 977 1051 709 479 1229 379 353 1093 239
599 953 1213 587 499 727 1321 787 307 1151 157 1571 1033 773 991
211 1291 1499 577 1087 349 947 467 739 613 1171 1609 173 839 1097
563 139 1373 1459 1289 443 619 1201 1427 809 881 1303 331 263 569
607 1607 1511 673 1181 1481 1217 523 661 857 223 743 197 431 757
853 643 701 179 1483 571 769 859 1447 659 929 997 1223 1129 227
1549 887 257 557 367 1061 601 337 1361 937 1231 811 1543 293 877
1579 1187 397 1069 509 683 797 1567 401 383 641 283 823 827 1523
1381 1117 457 1429 199 151 521 1009 487 1597 251 593 1553 1103 821]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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a(15)来自马卡洛娃,a(16)和Stefano Tognon的进一步条款
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状态
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经核准的
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A073521号
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| 由16个连续素数组成的集合,其性质是它们形成具有最小魔术常数(258)的4×4魔术正方形。 |
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+10 13
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31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第14:2卷,1981-82,第152-153页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
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链接
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例子
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魔方是
[ 37 83 97 41 ]
[53 61 71 73]
[ 89 67 59 43 ]
[ 79 47 31 101 ]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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1480028129, 1850590057, 5196185947, 5601567187, 5757284497, 6048371029, 6151077269, 9517122259, 19052235847, 20477868319, 23813359613, 24026890159, 26748150199, 28519991387, 34821326119, 44420969909, 49285771679, 73827799009, 73974781889, 74220519319, 76483907837, 76560277009, 80143089599, 85892025227, 89132925737, 95515449037, 99977424653
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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设a=a(n)表示某个n,{a,b,c,d,e,f,g,h,i}是连续素数的集合。然后是:
+---+---+---+ +---+---+---+
|d | c | h | c | d | h|
+---+---+---+ +---+---+---+
|i|e|a|(类型1)或i|e|1(类型2)。见Harvey D.Heinz。
+---+---+---+ +---+---+---+
|b|g|f|b|f|g|
+---+---+---+ +---+---+---+
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《连续素数幻方》,《娱乐数学杂志》,第15卷,1982-83年,第17-18页。
H.L.Nelson,《连续素数3 x 3幻方》,《休闲数学杂志》,第20:31988年,第214页。
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链接
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公式
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黄体脂酮素
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(岩浆)/*Brute-force搜索*/lst:=[];n: =3;当n lt 10^11做a:=下一个质数(n);q: =a;j: =a-n;如果j mod 6 eq 0,则b:=NextPrime(a);如果j eq b-a,则c:=下一素数(b);d: =c-b;如果d mod 6 eq 0,则e:=NextPrime(c);k: =e-c;如果k eq j,则f:=下一素数(e);如果k eq f-e,则g:=下一素数(f);如果g-f eq d,则h:=下一素数(g);m: =h-g;如果m eq k,则i:=下一素数(h);如果h-g eq i-h,则追加(~lst,n);结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;结束条件:;n: =q;结束while;第一阶段;
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A073523号
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| 由36个连续素数组成的集合,形成一个6×6的泛对角线幻方,幻方常数最小(930)。 |
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+10 11
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67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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存在由具有较小魔常数的连续素数组成的非对角6×6幻方,最小的是A073520型(6) = 484.
泛对角线意味着不仅2条主对角线,而且所有其他10条对角线也具有相同的和,对于k=1,…,A[i,M6(k+/-i)]=930。。。,{1,…,6}中的M6(x)=y,使得y==x(mod 6)-M.F.哈斯勒2018年10月20日
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第23:3卷,1991年,第190-191页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
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链接
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例子
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魔方是
[ 67 193 71 251 109 239 ]
[ 139 233 113 181 157 107 ]
[ 241 97 191 89 163 149 ]
[ 73 167 131 229 151 179 ]
[ 199 103 227 101 127 173 ]
[ 211 137 197 79 223 83 ]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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320873美元
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| 由连续素数组成的3×3个幻方的列表,按幻和递增的顺序排列。仅列出了等效正方形(模D4对称)的字典序最小变体,作为包含3行正方形的行。 |
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+10 11
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1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201, 1850590069, 1850590117, 1850590111, 1850590141, 1850590099, 1850590057, 1850590087, 1850590081, 1850590129, 5196185959, 5196186007, 5196186001, 5196186031, 5196185989, 5196185947, 5196185977, 5196185971, 5196186019
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第23:3卷,1991年,第190-191页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
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链接
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公式
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例子
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第一行9项(1480028141、1480028189、1480028.183、1480028213、14800218171、14800281、14800229、1480028、159、148002、153、148028201)对应于以下连续素数的最小3 X 3幻方:
[1480028141 1480028189 1480028183]
[1480028213 1480028171 1480028129] .
[1480028159 1480028153 1480028201]
第十一行给出了第一个示例,其中第二项小于第三项:
[23813359643 23813359721 23813359727]
[23813359781 23813359697 23813359613] .
[23813359667 23813359673 23813359751]
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黄体脂酮素
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(PARI)320873美元_行(n)=向量提取(n=魔法素数(3*A166113号[n] ,3),[2,6+n=n[2]*2==n[1]+n[3],7-n,9,5,1,3+n,4-n,8])\\有关MagicPrimes(),请参阅A073519号(第一行的素数集)。
/*下面允许生成幻方的所有8个变体,这些变体在幻方的4个对称轴中的任何一个轴上都是等效的模反射*/
REV(M)=matconcat(Vecrev(M))\\反转M列的顺序
FLIP(M)=matconcat(Colrev(M))\\颠倒M行的顺序
ALL(M,C(f,L)=concat(apply(f,L),L))=集合(C(REV,C(FLIP,[M,M~]))\\PARI根据矩阵的(第一)列对集合进行排序,因此必须使用转置来根据第一行的元素对其进行排序。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A073522号
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| 由25个连续素数组成的一组,用(非最小)幻数1703形成一个5×5的幻方。 |
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+10 10
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269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337、347、349、353、359、367、373、379、383、389、397、401、409、419
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对于由连续素数组成的5X5幻方来说,这里的幻方常数并不是最小的,这可能是A073520型(5) =313对应于素数(13,17,…,113)。[编辑:M.F.哈斯勒2018年10月29日]
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《休闲数学杂志》,第14:2卷,1981-82,第152-153页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
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链接
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例子
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魔方是
[ 281 409 311 419 283 ]
[ 359 379 349 347 269 ]
[ 313 307 389 293 401 ]
[ 397 331 337 271 367 ]
[ 353 277 317 373 383 ]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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4440084513, 5551770297, 15588557967, 16804701687, 17271853617, 18145113213, 18453231933, 28551366903, 57156707667, 61433605083, 71440079091, 72080670603, 80244450939, 85559974287, 104463978483, 133262909853, 147857315253, 221483397153, 221924345793, 222661558173, 229451723637, 229680831153, 240429269013, 257676075807, 267398777427, 286546347237,299932274193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《连续素数幻方》,《娱乐数学杂志》,第15卷,1982-83年,第17-18页。
H.L.Nelson,《连续素数3 x 3幻方》,《休闲数学杂志》,第20:31988年,第214页。
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链接
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公式
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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例子
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正方形是[101 5 71;29 59 89;47 113 17]。
词典学上最小的等价变量(正方形对称轴上的模反射)为[17 89 71;113 59 5;47 29 101],参见。A320872型-M.F.哈斯勒2018年10月24日
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黄体脂酮素
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(PARI)A024351美元=select(p->setsearch(p,118-p),p=素数(30)[^5])\\118=2*59,其中59是中心素数;素数(30)=素数<118。对于魔方本身,使用A320872型_第(1)行-M.F.哈斯勒2018年10月25日
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交叉参考
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关键词
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完成,满的,非n
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作者
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卡尔·施默巴赫(Karl.j.Schmerbauch(AT)boeing.com)
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扩展
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状态
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经核准的
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A104157号
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| n^2个连续素数中最小的一个,形成具有最小魔术常数的nXn魔术正方形,或者如果不存在这样的魔术正方形,则为0。 |
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+10 8
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2, 0, 1480028129, 31, 13, 7, 7, 79, 37, 23, 67, 89, 13, 89, 131, 31, 71, 47, 43, 73, 277, 353, 41, 67, 127, 223, 79, 13, 193, 5, 23, 43, 5, 67, 3, 19, 5, 59, 59, 653, 19, 19, 97, 409, 5, 383, 29, 137, 379, 349, 653, 1187, 47, 41, 37, 17, 619, 89, 283, 283, 43, 479, 191
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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魔法常数(=总和)如下所示A073520型对于给定的和,相应的素数列表(因此也是最小的素数)很容易计算,参见PARI代码-M.F.哈斯勒2018年10月29日
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参考文献
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H.L.Nelson,《休闲数学杂志》,1988年,第20:3卷,第214页。
Clifford A.Pickover,《魔方、圆圈和星星的禅宗:跨越维度的令人惊讶的结构展览》,普林斯顿大学出版社,2002年。
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链接
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公式
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猜想:对于n>4,a(n)=素数(s),其中s>1是最小的整数,因此(Sum_{i=s..s+n^2-1}素数(i))/n是与n具有相同奇偶校验的整数-马克斯·阿列克塞耶夫2010年1月29日
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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31, 37, 1229, 4931, 12553, 3259909, 3324329, 9291521, 24066643, 26025107, 46330021, 95979511, 99268649, 116923057, 170995151, 204041417, 213084871, 218568971, 229981399, 232850557, 254042641, 255432869, 256714219, 300222341, 375303157, 383432249, 421514827
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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Allan W.Johnson,Jr.,《连续素数幻方》,《娱乐数学杂志》,第15卷,1982-83年,第17-18页。
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链接
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例子
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n=3
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|1229|1249|1321|1319|
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|1301|1303|1231|1283|
|----|----|----|----|
|1297|1277|1307|1237|
|----|----|----|----|
|1291|1289|1259|1279|
|----|----|----|----|
.
n=4
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|4943|4933|5011|5009|
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|4999|4973|4967|4957|
|----|----|----|----|
|5003|4969|4987|4937|
|----|----|----|----|
|4951|5021|4931|4993|
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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