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1, 4, 5, 6, 7, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99, 106, 113, 16604, 16717, 16830, 16943, 17056, 17169, 17282, 17395, 17508, 17621, 17734, 17847, 17960, 18073, 18186, 18299, 18412, 18525, 18638, 18751, 18864, 18977, 19090, 19203, 19316, 19429, 19542, 19655, 19768, 19881, 19994, 20107, 20220, 20333, 20446, 20559, 20672, 20785
评论
曾用名:Pi近似序列{3/1、13/4、16/5、19/6、22/7、179/57、201/64、223/71、245/78、267/85、289/92、311/99、333/106…}的分母增加,其中每个近似都是对其前辈的改进。
Pi=3.1415926…是一个无理数,不能用带有理分子和分母的分数精确表示。分数355/113如此精确,使得Pi的近似值比之前的333/106提高了五个有效数字。要想找到更精确的近似值,我们必须转到52163/16604-塞尔吉奥·皮门特尔2005年9月13日
大约22/7和355/113已经为祖冲之(5世纪)和A.Metius(1585)所知。(感谢P.Curtz的这番评论。)-M.F.哈斯勒2013年4月3日
S.Ramanujan在“圆的平方”一文中使用近似355/113给出了面积近似等于圆的正方形的几何构造。请参阅链接-胡安·蒙特德2013年7月26日
链接
斯里尼瓦萨·拉马努扬,化圆为方Wikisource,《印度数学学会杂志》,1913年第5期,第132页。
例子
333/106=3.1415094……准确率为99.99%;
355/113=3.1415929……准确度为99.99999%。
数学
FareyConvergence[x_,n_]:=块[{n1=0,d1=n9=d9=1,F=0,fp=FractionalPart@x,lst},$MaxExtraPrecision=Max[50,n+10];lst=如果[2 fp>1,{天花板@x},{地板@x}];而[d1+d9<n,a1=n1/d1;a9=n9/d9;n0=n1+n9;d0=d1+d9;a0=n0/d0;如果[a0<fp,a1=a0;n1=n0;d1=d0,a9=a0;n9=n0;d9=d0];如果[Abs[fp-F]>Abs[fp-a0],则F=a0;追加到[lst,a0+IntegerPart@x]]];lst];分母@FareyConvergence[Pi,10^10](*罗伯特·威尔逊v2020年5月11日*)
黄体脂酮素
(APL(NARS2000))B←|(○1)-(⌊.5+○A)÷A←⍳100000\\迈克尔·图尼安斯基2015年6月9日
作者
Suren L.Fernando(Fernando(AT)truman.edu),2001年7月27日
分母增加(3/1,13/4,16/5,19/6,22/7,179/57,…)的Pi的有理逼近越来越好的分子
+10 7
3, 13, 16, 19, 22, 179, 201, 223, 245, 267, 289, 311, 333, 355, 52163, 52518, 52873, 53228, 53583, 53938, 54293, 54648, 55003, 55358, 55713, 56068, 56423, 56778, 57133, 57488, 57843, 58198, 58553, 58908, 59263, 59618, 59973, 60328, 60683, 61038, 61393, 61748
评论
序列的分子(3/1,13/4,16/5,19/6,22/7,179/57,201/64,223/71,245/78,267/85,289/92,311/99,333/106,355/113,52163/16604,52518/16717,…)
在经典近似值22/7和355/113之后会出现较大的跳跃,这两个近似值足够精确,需要更大的分母才能获得更好的近似值-M.F.哈斯勒2013年4月1日
链接
Jean-Louis Sikorav,无理数的最佳有理逼近,arXiv:1807.06284[math.NT],2018年。
数学
piapprox[n_]:=块[{a,i},a={3/1};对于[i=2,i<=n,i++,如果[Abs[Round[i Pi]/i-Pi]<Abs[Last[a]-Pi],AppendTo[a,Round[i-Pi]/i],Null]];退货[a]](*Suren Fernando via亚历山大·波沃洛茨基2008年8月3日*)
黄体脂酮素
(PARI){e=1;对于(d=1,1e5,abs(圆(Pi*d)/d)[M.F.哈斯勒2013年4月1日]
作者
Suren L.Fernando(Fernando(AT)truman.edu),2001年7月27日
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