搜索: a048152-编号:a048153
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0, 1, 4, 2, 7, 3, 10, 4, 13, 5, 16, 6, 19, 7, 22, 8, 25, 9, 28, 10, 31, 11, 34, 12, 37, 13, 40, 14, 43, 15, 46, 16, 49, 17, 52, 18, 55, 19, 58, 20, 61, 21, 64, 22, 67, 23, 70, 24, 73, 25, 76, 26, 79, 27, 82, 28, 85, 29, 88, 30, 91, 31, 94, 32, 97, 33, 100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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a(n+1)=n^2除以2n+1时的余数-J.M.贝戈2013年6月25日
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链接
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配方奶粉
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a(1)=0,a(2*n)=n和a(2xn+1)=3*n+1。
当n>5时,a(n)=2*a(n-2)-a(n-4)。G.f.:-x^2*(x^3-4*x-1)/((x-1)^2*(x+1)^2)-科林·巴克2013年5月1日
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
225126牛顿=a048152号(2*n-1)个
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A063987号
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| 不规则三角形,其中第n行给出模为第n素数的二次剩余。 |
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+10 24
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1, 1, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 3, 4, 5, 9, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 1, 2, 4, 8, 9, 13, 15, 16, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 18, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 16, 20, 22, 23, 24, 25, 28, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 18, 19, 20, 25, 28, 1, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12, 16, 21, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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对于n>=2,行长度为(素数(n)-1)/2。例如,因为17是第7个质数,所以第7行的长度是(17-1)/2=8-杰弗里·克雷策2015年4月4日
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链接
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例子
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模5素数11,(11-1)/2=5二次剩余为1,3,4,5,9,5非剩余为2,6,7,8,10。
不规则三角形T(n,k)开始(p是素数(n)):
电话:1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14
1, 2: 1
2, 3: 1
3, 5: 1 4
4, 7: 1 2 4
5, 11: 1 3 4 5 9
6: 13: 1 3 4 9 10 12
7, 17: 1 2 4 8 9 13 15 16
8, 19: 1 4 5 6 7 9 11 16 17
9, 23: 1 2 3 4 6 8 9 12 13 16 18
10,29:1 4 5 6 7 9 13 16 20 22 23 24 25 28
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MAPLE公司
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with(numtheory):对于从1到20的n,对从1到ithprime(n)的j执行do-如果legendre(j,ithprime)(n))=1,则执行do,然后打印f(`%d,`,j)fi;日期:日期:
#备选方案:
QR:=(a,n)->数论:-二次剩余(a,n):
对于从1到10的n,做p:=ithprime(n):
打印(选择(a->1=QR(a,p),[seq(1..p-1)])od:#彼得·卢什尼,2024年6月2日
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)残留物(n,m)=局部(r);r=0;对于(i=0,楼层(m/2),如果(i^2%m==n,r=1));第页
isA063987(n,m)=残差(n,质数(m))/*迈克尔·波特2010年5月7日*/
(PARI)行(n)=我的(p=素数(n));选择(x->issquare(Mod(x,p)),[1..p-1])\\米歇尔·马库斯2020年11月7日
(Python)
从sympy导入jacobi_symbol作为J,prime
定义a(n):
p=素数(n)
如果n==1,则返回[1];如果J(i,p)==1],则返回[i代表范围(1,p)中的i
对于范围(1,11)中的n:打印(a(n))#因德拉尼尔·戈什2017年5月27日
(SageMath)
对于prime_range(30)中的p:打印(二次方(p)[1:])
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交叉参考
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关键词
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非n,选项卡,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A133819号
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| 行是递增方块序列的三角形:1;1,4; 1,4,9; ... . |
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+10 14
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1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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按行读取三角形产生序列1,1,4,1,4,9,1,4,9,16,。。。,类似于A002260美元.
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链接
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M.de Frenicle,解决问题和排除问题的方法,见:Divers ouvrages de mathematiques et de physique par messieurs de l'academie royale des sciences,(1693)第1-44页,第11页-保罗·柯茨2008年8月18日
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配方奶粉
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T(n,k)=k^2,n>=k>=1-沃尔夫迪特·朗2014年12月2日
外径:(1+qx)/((1-x)(1-qx)^3)=1+x(1+4q)+x^2(1+4q+9q^2)+。
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
1;
1, 4;
1, 4, 9;
1、4、9、16;
1, 4, 9, 16, 25;
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数学
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使用[{sqs=Range[12]^2},展平[Table[Take[sqs,n],{n,12}]](*哈维·P·戴尔2012年9月9日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a133819 n k=a133819_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a133819_row n=a133819-tabl!!(n-1)
a133819_tabl=地图(`take`(尾部a000290_list))[1..]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 10, 13, 14, 12, 24, 45, 44, 38, 78, 77, 70, 56, 136, 129, 152, 130, 182, 209, 184, 148, 250, 325, 288, 294, 406, 365, 372, 304, 484, 561, 490, 402, 666, 665, 572, 540, 820, 805, 860, 726, 840, 897, 846, 680, 980, 1125, 1156, 1170, 1378, 1305, 1210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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从a(2)=1开始,每个第四项都是奇数:a(n=2+4*k)=1,13,45,77,129,209,325,365-扎克·塞多夫2009年4月22日
方块的位置A048153号: 1, 2, 33, 51, 69, 105, 195, 250, 294, 1250, 4913, 9583, 13778, 48778, 65603, 83521.
相应的平方值为:{0,1,22,34,46,70,130,175,203,875,3468,6734,9711,34481,46308,58956}^2={0,1484,1156,2116,4900,16900,30625,41209,765625,12027024,45346756,94303521,1188939361,2144430864,3475809936}-扎克·塞多夫2011年11月2日
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链接
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配方奶粉
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a(n)==n*(n-1)*(2n-1)/6(mod n)-柴华武,2024年6月2日
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例子
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a(5)=1^2+2^2+(3^2模5)+(4^2模五)+(5^2模五)=1+4+4+1+0=10。(很容易看出,最后一项n^2 mod n总是零,不需要包括在内。)-M.F.哈斯勒2013年10月21日
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数学
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表[Sum[PowerMod[k,2,n],{k,n-1}],{n,10000}](*扎克·塞多夫2011年11月2日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
(Python)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 5, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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此外,n^6 mod 20。
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链接
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配方奶粉
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a(m*n)=a(m)*a(n)mod 20。
对于k<=5*n,a(5*n+k)=a(5xn-k)。
a(n+10)=a(n)。(结束)
G.f.-x*(1+4*x+9*x^2+16*x^3+5*x^4+16*x^5+9*x^6+4*x^7+x^8)/((x-1)*(1+x)*(x^4+x^3+x^2+x+1)*(x^4-x^3+x^2-x+1))-R.J.马塔尔2013年8月27日
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数学
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线性递归[{0,0,0(*雷·钱德勒2015年8月26日*)
PowerMod[范围[0,100],2,20](*或*)PadRight[{},120,{0,1,4,9,16,5,16,9,4,1}](*哈维·P·戴尔2019年1月6日*)
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黄体脂酮素
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(弧垂)[范围(0,88)内n的power_mod(n,10,20)]#泽因瓦利·拉霍斯2009年10月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10, 1, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 1, 10, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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相当于n^6 mod 15-雷·钱德勒2023年12月27日
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(0,0,00,0,1,0,0,0,0+0,0,0-0,0_0,0,1)。
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配方奶粉
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a(m*n)=a(m)*a(n)mod 15。
a(15*n+7+k)=a(15xn+8-k),对于k<=15*n+7。
对于k≤15*n,a(15*n+k)=a(15xn-k)。
a(n+15)=a(n)。(结束)
a(n)=a(n-15)。
总尺寸:-x*(1+x)*(x^12+3*x^11+6*x^10-5*x^9+15*x*^8-9*x^7+13*x^6-9*x|5+15*x ^4-5*x|3+6*x^2+3*x+1)/((x-1)*(1+x^4+x^3+x^2+x)x(1+x^2)*(1-x+x^3-x^4+x^5+x^7+x^8))。(结束)
通用公式:(x^14+4*x^13+9*x^12+x^11+10*x^10+6*x^9+4*x|8+4*x*7+6*x*6+10*x^5+x^4+9*x^3+4*x^2+x)/(-x^15+1)-科林·巴克2012年8月14日
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数学
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线性递归[{0,0,0(*雷·钱德勒,2015年8月26日*)
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黄体脂酮素
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(弧垂)[范围(0,97)内n的power_mod(n,2,15)]#泽因瓦利·拉霍斯2009年11月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A049759号
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| 按行读取的三角形数组T:T(n,k)=n^2 mod k,对于k=1,2,。。。,n、 n=1,2,。。。 |
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+10 7
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0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,4,1,0,0,0,4,1,0,1,0,1,1,1,1,3,4,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,4,1,0,0,1,1,1,2,4,1,1,4,0,0,0,4,0,0,0,4,1,0,0,1,1,1,4,1,1,1,7,9,4,1,0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,26
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链接
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例子
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三角形开始:
0;
0, 0;
0, 1, 0;
0, 0, 1, 0;
0, 1, 1, 1, 0;
0, 0, 0, 0, 1, 0;
0, 1, 1, 1, 4, 1, 0;
0, 0, 1, 0, 4, 4, 1, 0;
0, 1, 0, 1, 1, 3, 4, 1, 0;
0, 0, 1, 0, 0, 4, 2, 4, 1, 0;
0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 0;
0, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 4, 1, 0;
0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 7, 9, 4, 1, 0;
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MAPLE公司
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seq(seq(`mod`(n^2,k),k=1..n),n=1..15)#G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
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数学
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表[PowerMod[n,2,k],{n,15},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年12月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)tabl(nn)={对于(n=1,nn,对于(k=1,n,print1(n^2%k,“,”););print();)\\米歇尔·马库斯2014年3月31日
(岩浆)[[Modexp(n,2,k):k in[1..n]]:n in[1..15]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
(Sage)[[功率_模(n,2,k)用于k in(1..n)]用于n in(1..15)]#G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
(GAP)平面(列表([1..15],n->列表([1.n],k->PowerMod(n,2,k)))#G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A060036级
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| 按行读取的三角形数组T:T(n,k)=k^2 mod n,对于k=1,2,。。。,n-1,n=2,3,。。。 |
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+10 7
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1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 4, 3, 4, 1, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1, 1, 4, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 4, 1, 1, 4, 9, 3, 12, 10, 10, 12, 3, 9, 4, 1, 1, 4, 9, 2, 11, 8, 7, 8, 11, 2, 9, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 4, 6, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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2,8
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评论
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链接
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
n \ k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。。
-------------------------------
2: 1
3: 1 1
4: 1 0 1
5: 1 4 4 1
6:1 4 3 4 1
7: 1 4 2 2 4 1
6: 1 4 1 0 1 4 1
9: 1 4 0 7 7 0 4 1
10: 1 4 9 6 5 6 9 4 1
11: 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1
12: 1 4 9 4 1 0 1 4 9 4 1
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数学
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扁平[表格[PowerMod[k,2,n],{n,2,20},{k,n-1}]](*哈维·P·戴尔,2012年2月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){n=1;对于(m=2,46,对于(k=1,m-1,写入(“b060036.txt”,n++,“”,k^2%m));)}\\哈里·史密斯2009年7月1日
(哈斯克尔)
a060036 n k=a060036_tabl!!(n-2)!!(k-1)
a060036_row n=a060036 _ tabl!!(n-2)
a060036_tabl=映射初始化$tail a048152_tabl
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的术语,2001年3月20日
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状态
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经核准的
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A049767号
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| 三角形数组T,按行读取:T(n,k)=(k^2 mod n)+(n^2 mod k),对于k=1..n和n>=1。 |
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+10 5
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0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 5, 5, 2, 0, 1, 4, 3, 4, 2, 0, 1, 5, 3, 3, 8, 2, 0, 1, 4, 2, 0, 5, 8, 2, 0, 1, 5, 0, 8, 8, 3, 8, 2, 0, 1, 4, 10, 6, 5, 10, 11, 8, 2, 0, 1, 5, 10, 6, 4, 4, 7, 10, 8, 2, 0, 1, 4, 9, 4, 5, 0, 5, 4, 9, 8, 2, 0, 1, 5, 10, 4
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形T(n,k)(行n>=1,列k>=1)的开头如下:
0;
1, 0;
1, 2, 0;
1, 0, 2, 0;
1, 5, 5, 2, 0;
1, 4, 3, 4, 2, 0;
1, 5, 3, 3, 8, 2, 0;
1、4、2、0、5、8、2、0;
1, 5, 0, 8, 8, 3, 8, 2, 0;
1, 4, 10, 6, 5, 10, 11, 8, 2, 0;
...
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MAPLE公司
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seq(seq(`mod`(k^2,n)+` mod`(n^2,k),k=1..n),n=1..15)#G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
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数学
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表[PowerMod[k,2,n]+PowerMod[n,2,k],{n,15},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年12月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=升力(Mod(k,n)^2)+升力;
对于(n=1,15,对于(k=1,n,print1(T(n,k),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
(岩浆)[[Modexp(k,2,n)+Modexp[n,2,k):k in[1..n]]:n in[1..15]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
(弧长)[[(1..n)中k的power_mod(k,2,n)+power_mode(n,2,k)]#G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
(GAP)平面(列表([1..15],n->List([1..n],k->PowerMod(k,2,n)+PowerMod(n,2,k)))#G.C.格鲁贝尔2019年12月13日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A060037号
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| 按行读取的三角形数组T:T(n,k)=k^2 mod n,对于k=1,2,。。。,[n/2],n=2,3,。。。 |
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+10 三
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1, 1, 1, 0, 1, 4, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 1, 4, 9, 6, 5, 1, 4, 9, 5, 3, 1, 4, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 3, 12, 10, 1, 4, 9, 2, 11, 8, 7, 1, 4, 9, 1, 10, 6, 4, 1, 4, 9, 0, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 8, 2, 15, 13, 1, 4, 9, 16, 7, 0, 13, 10, 9, 1, 4, 9, 16, 6, 17, 11, 7, 5, 1, 4, 9, 16, 5, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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2,6
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链接
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例子
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1; 1; 1,0; 1,4; 1,4,3; 1,4,2; ...
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数学
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扁平[表[PowerMod[k,2,n],{n,2,20},{k,地板[n/2]}]](*哈维·P·戴尔2012年3月5日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,选项卡,容易的,美好的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的术语,2001年3月20日
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状态
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经核准的
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