搜索： a024351-编号：a024351
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A073519号
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| 九个连续素数的集合，形成一个3×3的幻方，幻方常数最小（4440084513）。 |
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1480028129, 1480028141, 1480028153, 1480028159, 1480028171, 1480028183, 1480028189, 1480028201, 1480028213
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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平方是在A320873型。素数的（递增序）集所包含的信息不比魔法常数（=和）S多，因为它们必须是连续的，并且总和必须达到3*S。使用此属性很容易构造唯一的（连续）素数集，请参阅PROGRAM-M.F.哈斯勒2018年10月28日
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参考文献
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H.L.Nelson，《休闲数学杂志》，1988年，第20:3卷，第214页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
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链接
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例子
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魔方是
[ 1480028201 1480028129 1480028183 ]
[ 1480028153 1480028171 1480028189 ]
[ 1480028159 1480028213 1480028141 ]
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黄体脂酮素
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MagicPrimes（S，n，P=[下一个素数（S\n）]）={S=n*S-P[1]；对于（i=1，-1+n*=n，S-=if（S>（n-i）*P[1]，P=concat（P，下一个素（P[#P]+1））；P[#P]，P=concat（前一素数（P[1]-1），P）；P[1]）如果不存在精确解，则使用近似解-M.F.哈斯勒2018年10月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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177, 120, 233, 432, 733, 1154, 1731, 2470, 3417, 4584, 6013, 7712, 9731, 12088, 14807, 17940, 21501, 25530, 30021, 35086, 40675, 46840, 53631, 61092, 69251, 78100, 87697, 98084, 109309, 121380, 134377, 148258, 163043
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
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评论
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a（n）>=m（n），其中m（n”）是与n具有相同奇偶校验的最小整数，即>=（Sum_{k=1..n^2}素数（k+1））/n。例如，Sum_}k=1..5^2}素数（k+1）/5=231.8，因此m（5）=233。猜想：当n>4时，a（n）=m（n）或a（n。
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链接
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例子
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下面是一个14 X 14的示例：
[ 3 43 59 131 181 271 383 599 797 919 971 1039 1123 1193
1151 433 967 211 337 491 397 691 83 523 593 773 449 613
263 373 101 1063 877 617 419 911 787 241 151 839 739 331
503 439 809 1051 1091 659 157 1031 71 139 379 179 743 461
173 647 1069 389 1049 19 311 223 317 1103 283 947 499 683
547 13 1061 353 229 853 677 751 571 983 1201 29 193 251
643 269 887 733 23 409 1129 191 769 401 47 1109 149 953
163 881 673 107 431 487 991 631 829 109 349 367 811 883
1163 827 607 1171 443 653 463 5 457 577 31 293 601 421
509 1097 313 757 167 709 761 347 857 137 619 233 89 1117
1093 1019 7 521 1033 61 73 941 1009 859 701 11 127 257
53 467 97 307 1153 557 1021 569 359 937 821 113 977 281
907 17 823 641 661 929 67 719 79 587 479 563 1013 227
541 1187 239 277 37 997 863 103 727 197 1087 1217 199 41 ]
（结束）
来自的评论N.J.A.斯隆2009年9月28日：包含192个连续素数，3到1171，加上1187119312011217。
对于3 X 3外壳，请参见A024351号。有关4 X 4魔方，请参阅数学世界链接。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（11）-a（15）来自马卡洛娃，a（16）-a（35）来自马卡洛娃和Stefano Tognon
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状态
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经核准的
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177, 213, 219, 267, 309, 327, 381, 393, 411, 417, 447, 453, 471, 501, 519, 537, 573, 579, 633, 681, 717, 723, 753, 771, 789, 807, 813, 843, 849, 879, 921, 933, 1011, 1041, 1047, 1059, 1077, 1101, 1119, 1137, 1149, 1167, 1191, 1203, 1227, 1257, 1263, 1293
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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所有项都是奇数素数的3倍。
猜测：3*p是每一个大于859的素数的项。
我对所有＜100000的素数进行了验证。
Green-Tao定理暗示序列是无限的：给定一个具有a（i，j）项的幻方，有无穷多对正整数x，y，使得b（i，j）=x+y*a（i、j）都是素数。然后b（i，j）形成另一个幻方。（结束）
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链接
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配方奶粉
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如果猜想为真，则当n>=110时，a（n）=3*素数（n+40）-罗伯特·伊斯雷尔2016年2月16日
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例子
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由素数组成的3×3幻方的例子。
。
+---+---+---+
| 17| 89| 71|
+---+---+---+
|113| 59| 5 |
+---+---+---+
| 47| 29|101|
+---+---+---+
魔法常数为177=a（1）。
。
+---+---+---+
| 41| 89| 83|
+---+---+---+
|113 | 71 | 29|
+---+---+---+
| 59| 53|101|
+---+---+---+
魔法常数为213=a（2）。
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MAPLE公司
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N： =10000:#获取所有项<=N P:=select（isprime，{seq（P，P=3..2*N/3，2）}）：
计数：=0：
对于从1开始的ic，而P[ic]<=N/3 do
c： =P[ic]；
五： =地图（`-`，P[ic+1..-1]，c）相交地图（t->c-t，P[1..ic-1]）；
nv:=nops（V）；
VV:={seq（seq（V[j]-V[i]，j=i+1..nv），i=1..nv-1）}与V相交；
nvv:=nops（VV）；
发现：=false；
对于从1到nvv的ia，当找不到时，执行do
a： =VV[ia]；
当VV[ib]<c-a do时，ib从ia+1到nvv
b： =VV[ib]；
如果b<>2*a和{c-a-b，c-a+b，c-b+a，c+a+b}子集P，则
发现：=true；
计数：=计数+1；
A[计数]：=3*c；
打破
fi（菲涅耳）
日
日期：
日期：
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A073502型
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| 具有素数项的n×n幻方的最小魔术常数（将1视为素数）。 |
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111, 102, 213, 408, 699, 1114, 1681, 2416, 3355, 4514, 5937, 7626, 9635, 11986, 14691, 17818, 21373, 25394, 29873, 34926, 40511, 46664, 53445, 60898, 69045, 77888, 87473, 97850, 109065, 121126, 134113, 147982, 162759
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,1
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评论
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参考文献
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W.S.Andrews和H.A.Sayles，《一元论》（芝加哥），1913年10月。
H.E.Dudeney，《数学中的娱乐》，纳尔逊，伦敦，1917年，第125页，他引用了安德鲁斯-赛尔斯的文章作为他的来源。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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杜德尼为n=11给出36095/11（明显的错误），为n=12给出4514
a（3）-a（12）由契布拉科夫确认/给出
来自N.Makarova的a（13）-a（14）、a（16）、a
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 79, 83, 97, 101, 107, 113, 163, 181, 197, 199, 223, 229, 233, 277, 313, 317, 331, 433, 439, 457, 569, 859
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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“魔和”总是中央入口的三倍。
没有其他小于5000的术语。
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链接
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MAPLE公司
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N： =10000:#获取所有术语<=N
P： =选择（isprime，{seq（P，P=3..2*N，2）}）：
计数：=1：
A[计数]：=2：
对于从1开始的ic，而P[ic]<=N do
c： =P[ic]；
五： =地图（`-`，P[ic+1..-1]，c）相交地图（t->c-t，P[1..ic-1]）；
nv:=nops（V）；
VV:={seq（seq（V[j]-V[i]，j=i+1..nv），i=1..nv-1）}与V相交；
nvv:=nops（VV）；
发现：=false；
对于从1到nvv的ia，当找不到时，执行do
a： =VV[ia]；
当VV[ib]<c-a do时，ib从ia+1到nvv
b： =VV[ib]；
如果b<>2*a和{c-a-b，c-a+b，c-b+a，c+a+b}子集P，则
发现：=true；
打破
fi（菲涅耳）
日
日期：
如果找不到，则
计数：=计数+1；
A[计数]：=c；
fi（菲涅耳）
日期：
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1,2
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评论
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“我在1900年7月22日和1900年8月5日的《每周快报》中首次讨论了仅用素数构造幻方的问题；但在过去的三四年里，它受到了美国数学家的极大关注。首先，他们试图用尽可能小的常数来形成这些正方形。
“因此，前九个素数（1到23，包括1到23）之和为99，理论上（可被3整除）是一个合适的数列；然而，已经证明，可能的最小常数为111，所需的数列如下：1,7,13,31,37,43,61,67,73。”-杜德尼
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参考文献
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H.E.Dudeney，《数学游戏》，纳尔逊，伦敦，1917年，第125页。
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链接
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例子
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正方形是[43 1 67/61 37 13/7 73 31]。
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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Lee Sallows（Sallows，AT）psych.kun.nl），2002年8月27日
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状态
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经核准的
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A174092号
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| 素数p=-83+n*30（n=0，1，…，8）形成“最优”3x3幻方。 |
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+10
0
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抵消
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1，1
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评论
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第一行：-53 157 7
第二排：97 37-23
第三排：67-83 127
魔法3 x 3平方，最小魔法常数M=3*37=111。
元素是算术一阶级数，负p是素数。
这个神奇的素数平方（MPS）来自作者2008年。
请注意，Dudeney 1917年的MPS具有非主要元素1：
67 1 43
13 37 61
31 73 7
Madachy/Ondrejka给出了1979年的MPS，M=3*59=177>111：
17 89 71
113 59 5
47 29 101
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参考文献
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E.Dudeney：《数学中的娱乐》，第408题，纽约：多佛，1970年。
J.S.Madachy:魔法和反魔法广场，《Madachy的数学娱乐》，纽约，第85-113页，纽约：多佛，1979年。
米勒：《Geloeste und ungeloeste mathematische Probleme》，莱比锡，1982年。
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链接
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交叉参考
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关键词
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基础,完成,未经编辑的,签名
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作者
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乌尔里希·克鲁格（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2010年3月7日
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状态
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经核准的
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搜索在0.011秒内完成
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