搜索： a020698-编号：a020698
|
| |
|
|
A107839号
|
| a（n）=5*a（n-1）-2*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=5。 |
|
+10
19
|
|
|
|
1, 5, 23, 105, 479, 2185, 9967, 45465, 207391, 946025, 4315343, 19684665, 89792639, 409593865, 1868384047, 8522732505, 38876894431, 177339007145, 808941246863, 3690028220025, 16832258606399, 76781236591945, 350241665746927, 1597645855550745, 7287745946259871
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
这是n个正方形的“梯形图”的生成连通子图的数量（梯形图=单位正方形平铺1 X n矩形的顶点和边）大卫·帕西诺（davepasino（AT）yahoo.com），2007年9月18日
a（n）等于长度n超过{0,1,2,3,4}的单词数，避免了01和02-米兰Janjic2015年12月17日
|
|
|
参考文献
|
S.J.Cyvin和I.Gutman，《苯系烃中的Kekulé结构》，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第78页）。
|
|
|
链接
|
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović、C.Petr、，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第117页。图书网站
|
|
|
公式
|
a（n）=[M^（n+1）]_1,2，其中M是3X3矩阵，定义如下：M=[2,1,2；1,1,1；2,1,2]-西蒙·塞韦里尼2006年6月12日
a（n）=（（5+s）/2）^（n+1）-（5-s）/2）大卫·帕西诺（davepasino（AT）yahoo.com），2009年1月9日
总尺寸：1/（1-5*x+2*x^2）-R.J.马塔尔2009年4月7日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->（<<0|1>，<-2|5>>^n）[2$2]：
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）[范围（27）内n的lucas_number1（n，5，2）]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
（岩浆）I:=[1,5]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）-2*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年12月17日
（PARI）Vec（1/（1-5*x+2*x^2）+O（x^100））\\阿尔图格·阿尔坎2015年12月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A207997型
|
| T（n，k）=n X k 0..2个数组的数量，新值为0..2，按行主顺序引入，且没有与任何水平或垂直相邻元素相等的元素（颜色忽略颜色的排列）。 |
|
+10
19
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 9, 9, 4, 8, 27, 41, 27, 8, 16, 81, 187, 187, 81, 16, 32, 243, 853, 1302, 853, 243, 32, 64, 729, 3891, 9075, 9075, 3891, 729, 64, 128, 2187, 17749, 63267, 96831, 63267, 17749, 2187, 128, 256, 6561, 80963, 441090, 1034073, 1034073, 441090, 80963
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
网格图P_n X P_k的着色数，最多使用3种颜色，最多不超过颜色的排列-安德鲁·霍罗伊德2017年6月26日
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
例子
|
表格开始
..1....1.....2.......4.........8.........16...........32............64
..1....3.....9......27........81........243..........729..........2187
..2....9....41.....187.......853.......3891........17749.........80963
..4...27...187....1302......9075......63267.......441090.......3075255
..8...81...853....9075.....96831....1034073.....11045757.....117997043
.16..243..3891...63267...1034073...16932816....277458045....4547477370
.32..729.17749..441090..11045757..277458045...6978332618..175605187731
.64.2187.80963.3075255.117997043.4547477370.175605187731.6787438272198
...
n=4，k=3的一些解：
..0..1..2....0..1..0....0..1..0....0..1..2....0..1..2....0..1..2....0..1..0
..2..0..1....2..0..2....1..0..2....1..2..1....2..0..1....1..2..1....1..2..1
..0..2..0....0..1..0....2..1..0....0..1..2....0..2..0....0..1..2....2..0..2
..1..0..1....1..2..1....1..0..1....1..2..0....2..0..2....2..0..1....1..2..0
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A052984号
|
| 当n>1时，a（n）=5*a（n-1）-2*a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=3。 |
|
+10
12
|
|
|
|
1, 3, 13, 59, 269, 1227, 5597, 25531, 116461, 531243, 2423293, 11053979, 50423309, 230008587, 1049196317, 4785964411, 21831429421, 99585218283, 454263232573, 2072145726299, 9452202166349, 43116719379147, 196679192563037
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
S.J.Cyvin和I.Gutman，《苯系烃中的Kekulé结构》，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第78页）。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），“斯特恩双原子阵列激发的一些线性递归”，《美国数学月刊》127.2（2020）：99-111。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：（1-2*x）/（1-5*x+2*x^2）。
a（n）=Sum_{α=根（1-5*z+2*z^2）}（1+6*alpha）*alpha ^（-1-n）/17。
a（n）=[M^（n+1）]_2,2，其中M是3X3矩阵，定义如下：M=[2,1,2；1,1,1；2,1,2]-西蒙·塞韦里尼2006年6月12日
a（n）=（a（n-1）^2+2^n）/a（n-2）-艾琳布道2013年10月29日
|
|
|
MAPLE公司
|
规范：=[S，{S=序列（并集（并集，Z），并集（Z，Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
a[0]：=1:a[1]：=3:对于从2到25的n，做a[n]：=5*a[n-1]-2*a[n-2]od:seq（a[n]，n=0..25）#Emeric Deutsch公司
|
|
|
数学
|
a[0]=1；a[1]=3；a[n]：=a[n]=5a[n-1]-2a[n-2]；表[a[n]，{n，0，30}]
线性递归[{5，-2}，{1，3}，30](*哈维·P·戴尔2014年4月8日*）
系数列表[级数[（1-2x）/（1-5x+2x^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2014年4月9日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-5*x+2*x^2）+O（x^30））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年11月20日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（（1-2*x）/（1-5*x+2*x^2））//G.C.格鲁贝尔2019年2月10日
（岩浆）a:=[1,3]；[n le 2选择[1..25]]中的[n]else 5*Self（n-1）-2*Self:n//马吕斯·A·伯蒂2019年10月23日
（圣人）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1-2*x）/（1-5*x+2*x^2））.list（）
（间隙）a:=[1,3]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=5*a[n-1]-2*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年10月23日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A078099型
|
| 反对偶读取数组T（m，n）：T（m、n）=m X n网格的3着色方式数（m>=1，n>=1）。 |
|
+10
12
|
|
|
|
1, 2, 2, 4, 6, 4, 8, 18, 18, 8, 16, 54, 82, 54, 16, 32, 162, 374, 374, 162, 32, 64, 486, 1706, 2604, 1706, 486, 64, 128, 1458, 7782, 18150, 18150, 7782, 1458, 128, 256, 4374, 35498, 126534, 193662, 126534, 35498, 4374, 256, 512, 13122, 161926, 882180, 2068146, 2068146, 882180, 161926, 13122, 512
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
我们假设左上角得到颜色1（或者，换句话说，取颜色总数除以3）。着色规则是水平或垂直相邻点必须具有不同的颜色-N.J.A.斯隆2013年2月12日
等于任意方向上没有图案0011的2 X 2电路的m X n二进制矩阵数的一半-R.H.哈丁2010年10月6日
还有Miura-ori折叠的数量[Ginepro-Hull]-N.J.A.斯隆2015年8月5日
|
|
|
参考文献
|
托马斯·赫尔（Thomas C.Hull），《折纸术6：I.数学》（book）折纸中的上色与计算山间小巷赋值的联系》，2015年，主编：高丽三浦（Koryo Miura）、川崎俊彦（Toshikazu Kawasaki）、大治（Tomohiro Tachi）、上原龙平（Ryuhei Uehara）、罗伯特·J·朗（Robert J.Lang）、Patsy Wang-Iverson，美国数学学会
迈克尔·帕特森（沃里克），个人沟通。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
设M[1]=[1]，M[M+1]=[M[M]，M[M]'/0，M[M]]，W[M]=M[M]+M[M''，则T（M，n）=W[M]^（n-1）的项之和（素数表示转置）。
|
|
|
例子
|
数组开始：
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ...
2 6 18 54 162 486 1458 4374 13122 ...
4 18 82 374 1706 7782 35498 161926 ...
8 54 374 2604 18150 126534 882180 ...
16 162 1706 18150 193662 ...
32 486 7782 126534 ...
对于1Xn的情况：第一个点得到颜色1，然后每个颜色有2个选择，所以T（1，n）=2^（n-1）。
对于2 X 2外壳，颜色为
12 12 12 13 13 13
21 23 31 31 32 21
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（linalg）；t:=转置；M[1]：=矩阵（1，1，[1]）；Z[1]：=矩阵（1,1,0）；W[1]：=评估值（M[1]+t（M[1]））；v[1]：=矩阵（1,1,1）；
对于从2到6的n，做t1:=堆栈矩阵（M[n-1]，Z[n-1]]）；t2:=堆叠矩阵（t（M[n-1]），M[n-1'）；M[n]：=t（堆叠矩阵（t（t1），t（t2））；Z[n]：=矩阵（2^（n-1），2^；W[n]：=评估（M[n]+t（M[n））；v[n]：=矩阵（1,2^（n-1），1）；日期：
T:=过程（m，n）估算值（v[m]&*W[m]^（n-1）&*T（v[m））；结束；
|
|
|
数学
|
mmax=10；M[1]={{1}}；M[M]：=M[M]={{M[M-1]，转置[M[M-2]}，{数组[0&，{2^（M-2），2^[M-2）}]，M[M-1]}//数组平坦；W[m_]：=m[m]+转座[m[m]；T[m_，1]：=2^（m-1）；T[1，n]：=2^（n-1）；T[m_，n_]：=矩阵功率[W[m]，n-1]//平坦//总计；表[T[m-n+1，n]，{m，1，mmax}，{n，1，m}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年2月13日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A052913号
|
| a（n+2）=5*a（n+1）-2*a（n），其中a（0）=1，a（1）=4。 |
|
+10
7
|
|
|
|
1, 4, 18, 82, 374, 1706, 7782, 35498, 161926, 738634, 3369318, 15369322, 70107974, 319801226, 1458790182, 6654348458, 30354161926, 138462112714, 631602239718, 2881086973162, 13142230386374, 59948977985546, 273460429154982, 1247404189803818, 5690100090709126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
阵列主对角线：m（1，j）=3^（j-1），m（i，1）=1；m（i，j）=m（i-1，j）+m（i、j-1）：1 3 9 27 81…/1 4 13 40 ... / 1 5 18 58 ... / 1 6 24 82 ... -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月5日
a（n）也是3×n个整数矩阵的数量，其中左上角为1，行和列弱增加，并且两个相邻条目最多相差1-施瑞德，2010年6月6日
a（n）是当有4种类型的1和2种其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
替换系统{0->110，1->11110}中从初始字符串“1”（1->11110->11110111111110110->…）开始的步骤n中的1的数量-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月10日
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
通用名称：（1-x）/（1-5*x+2*x^2）。
a（n）=Sum_{alpha=RootOf（1-5*z+2*z^2）}（1/17）*（3+alpha）*alpha^（-1-n）。
a（n）=（（17+3*sqrt（17））/34）*（（5+sqrt-N.J.A.斯隆2002年6月3日
例如：（1/17）*exp（5*x/2）*（17*cosh（sqrt（17）*x/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年10月16日
|
|
|
MAPLE公司
|
规范：=[S，{S=序列（并集（生产（序列（Z），并集（Z，Z）），Z，Z））}，未标记]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；
seq（系数（级数（（1-x）/（1-5*x+2*x^2），x，n+1），x、n），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2019年10月16日
|
|
|
数学
|
转置[NestList[{最后[#]，5Last[#]-2First[#]}&，{1，4}，20]][1](*哈维·P·戴尔2011年3月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1-x）/（1-5*x+2*x^2）+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2015年3月5日
（岩浆）I:=[1,4]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）-2*Self:n in[1..35]]//文森佐·利班迪2015年5月24日
（圣人）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1-x）/（1-5*x+2*x^2））.list（）
（间隙）a:=[1,4]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=5*a[n-1]-2*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年10月16日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），25）；系数（R！（（1-x）/（1-5*x+2*x^2））//马吕斯·A·伯蒂2019年10月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，非n
|
|
|
作者
|
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A355881型
|
| 按降序反对角线读取的表：T（k，n）（k>=0，n>=1）是忽略两种颜色的变化而对3×n网格进行（k+2）着色的方法的数量。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 9, 3, 1, 41, 49, 4, 1, 187, 801, 169, 5, 1, 853, 13095, 7141, 441, 6, 1, 3891, 214083, 301741, 38897, 961, 7, 1, 17749, 3499929, 12749989, 3430789, 153921, 1849, 8, 1, 80963, 57218481, 538747549, 302602093, 24653151, 488401, 3249, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
随着变化，为3 X 1网格着色的方法数量为（k+2）*（k+1）^2。两种颜色的变化数为（k+2）*（k+1）。因此，T（k，1）=k+1。仅当k=1时，两种颜色的变化数等于所有颜色的排列数，请参见A020698号.
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
T（k，n）=k*（k^2+k+3）*T（k、n-1）-（k^4+k^3+k^2-1）*T（k，n-2）
T（k，1）=k+1，T（k、2）=（k^2+k+1）^2。
通用格式：x*（k+1-（k^2+k-1）*x）/（1-k*（k^2+k+3）*x+（k^4+k^3+k^2-1）*x^2）。
|
|
|
例子
|
表格开始：
k\n_1___2 ______ 3 _________ 4 ___________ 5 _____________ 6 _________________ 7
0: 1 1 1 1 1 1 1
1：2 9 41 187 853 3891 17749
2: 3 49 801 13095 214083 3499929 57218481
3: 4 169 7141 301741 12749989 538747549 22764640981
4: 5 441 38897 3430789 302602093 26690078241 2354115497017
5: 6 961 153921 24653151 3948635061 632443246191 101296892084301
6: 7 1849 488401 129007867 34076567743 9001098120361 2377580042199049
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
