搜索： a002974-编号：a002974
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A000293号
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| a（n）=n的固体（即三维）隔板数量。
（原名M3392 N1371）
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+10
37
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1, 1, 4, 10, 26, 59, 140, 307, 684, 1464, 3122, 6500, 13426, 27248, 54804, 108802, 214071, 416849, 805124, 1541637, 2930329, 5528733, 10362312, 19295226, 35713454, 65715094, 120256653, 218893580, 396418699, 714399381, 1281403841, 2287986987, 4067428375, 7200210523, 12693890803, 22290727268, 38993410516, 67959010130, 118016656268, 204233654229, 352245710866, 605538866862, 1037668522922, 1772700955975, 3019333854177, 5127694484375, 8683676638832, 14665233966068, 24700752691832, 41495176877972, 69531305679518
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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普通分区是一列按非递减顺序排列的数字，其和为n。这里的数字是一个三维堆积体，在x、y和z方向上不递减。
找到这个序列的g.f.是一个尚未解决的问题。起初，人们认为它是由A000294号.
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参考文献
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P.A.MacMahon，《数字分割理论回忆录——第六部分》，菲尔译。罗尔社会，211（1912），345-373。
P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]，内政部
Srivatsan Balakrishnan、Suresh Govindarajan和Naveen S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。
尼古拉斯·德斯坦维尔（Nicolas Destainville）和苏雷什·戈文达拉扬（Suresh Govindarajan），实体分割的渐近估计，arXiv:1406.5605[第二阶段统计数据]，2014年；《统计物理学杂志》。158 (2015) 950-967.
Ville Mustonen和R.Rajesh，整数实体分割渐近行为的数值估计，arXiv:cond-mat/0303607【cond-mat.stat-mech】，2003年；《物理学杂志》。A 36（2003），第24期，6651-6659。
达米尔·叶利乌西佐夫，高维分区数的界限，arXiv:2302.04799[math.CO]，2023年。
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例子
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n＝2和n＝3的例子。
a（2）=4:2；11，其中第一个1位于原点，第二个1位于x、y或z方向。
a（3）=10:3；21其中2位于原点，1位于x、y或z轴上；111（x、y或z轴上3个一行）；三个1，其中一个1位于原点，另外两个1位于三个轴中的两个轴上。
a（1）=1到a（4）=26个实心分区，表示为整数分区链：
((1)) ((2)) ((3)) ((4))
((11)) ((21)) ((22))
((1)(1)) ((111)) ((31))
((1))((1)) ((2)(1)) ((211))
((11)(1)) ((1111))
((2))((1)) ((2)(2))
((1)(1)(1)) ((3)(1))
((11))((1)) ((21)(1))
((1)(1))((1)) ((11)(11))
((1))((1))((1)) ((111)(1))
((2))((2))
((3))((1))
((2)(1)(1))
((21))((1))
((11))((11))
((11)(1)(1))
((111))((1))
((2)(1))((1))
((1)(1)(1)(1))
((11)(1))((1))
((2))((1))((1))
((1)(1))((1)(1))
((1)(1)(1))((1))
((11))((1))((1))
((1)(1))((1))((1))
((1))((1))((1))((1))
（完）
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数学
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planePtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[IntegerPartitions/@ptn]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[PadRight[#]]）&]，{ptn，Integer分区[n]}]；
solidPtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[planePtns/@y]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）&]，{y，IntegerPartitions[n]}]；
表[长度[solidPtns[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2019年1月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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来自Mustonen和Rajesh文章的更多术语，2003年5月2日
a（69）-a（72）由苏雷什·戈文达拉扬和Srivatsan Balakrishnan，2013年1月3日
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状态
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经核准的
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1, 5, 15, 45, 120, 326, 835, 2145, 5345, 13220, 32068, 76965, 181975, 425490, 982615, 2245444, 5077090, 11371250, 25235790, 55536870, 121250185, 262769080, 565502405, 1209096875, 2569270050, 5427963902, 11404408525, 23836421895, 49573316740, 102610460240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]，内政部
S.Balakrishnan、S.Govindarajan和N.S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。
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例子
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a（1）=1到a（3）=15个四维分区，表示为整数分区的链的链的链：
(((1))) (((2))) (((3)))
(((11))) (((21)))
(((1)(1))) (((111)))
(((1))((1))) (((2)(1)))
(((1)))(((1))) (((11)(1)))
(((2))((1)))
(((1)(1)(1)))
(((11))((1)))
(((2)))(((1)))
(((1)(1))((1)))
(((11)))(((1)))
(((1))((1))((1)))
(((1)(1)))(((1)))
(((1))((1)))(((1)))
(((1)))(((1)))(((1)))
（完）
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数学
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反式[x_]：=如果[x=={}，{}、转置[x]]；
levptns[n_，k_]：=如果[k==1，IntegerPartitions[n]，联接@@表[Select[Tuples[levptns[#，k-1]&/@y]，And@@（GreaterEqual@@@trans[Flatten/@（PadRight[#，ConstantArray[n，k-1]]&/@#）]）&]，{y，Integer Partitions[n]}]；
表[长度[levptns[n，4]]，{n，8}](*古斯·怀斯曼2019年1月24日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 4, 7, 16, 19, 28, 40, 82, 94, 145, 190, 274, 463, 580, 802, 1096, 1486, 1948
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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严格的实体分区是由不同的正整数（和任意数量的零）和成n的无限三维数组，这样所有一维截面都会严格递减，直到它们全部变为零。
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链接
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例子
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a（1）=1到a（6）=16严格实体分区，表示为整数分区链链：
((1)) ((2)) ((3)) ((4)) ((5)) ((6))
((21)) ((31)) ((32)) ((42))
((2)(1)) ((3)(1)) ((41)) ((51))
((2))((1)) ((3))((1)) ((3)(2)) ((321))
((4)(1)) ((4)(2))
((3))((2)) ((5)(1))
((4))((1)) ((31)(2))
((32)(1))
((4))((2))
((5))((1))
((31))((2))
((3)(2)(1))
((32))((1))
((3)(1))((2))
((3)(2))((1))
((3))((2))((1))
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
ptnplane[n_]：=并集[Map[Reverse@*primeMS，Join@@Permutations/@facs[n]，{2}]]；
strplptns[n_]：=连接@@表[Select[ptnplane[Times@@Prime/@y]，And[And@@GreaterEqual@@@#，And@@（GreaterAqual@@@Transpose[PadRight[#]]）]&]，{y，Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&]}]
表[Length[Join@@Table[Select[Tuples[strplptns/@y]，And[UnsameQ@@Flatten[#]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join[@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）]&]，{y，IntegerPartitions[n]}]，{n、10}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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