显示找到的144个结果中的1-10个。
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三
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10...15
1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 8, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 16, 1, 18, 1, 20, 1, 2, 1, 24, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 32, 1, 2, 1, 36, 1, 2, 1, 40, 1, 42, 1, 4, 1, 2, 1, 48, 1, 2, 1, 4, 1, 54, 1, 8, 1, 2, 1, 60, 1, 2, 1, 64, 1, 6, 1, 4, 1, 2, 1, 72, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 80, 1, 2, 1, 84, 1, 2, 1, 8, 1, 18, 1, 4, 1, 2, 1, 96, 1, 2, 1, 100
评论
a(n)是所有素数幂p^e的乘积,其中p^e是p除以n的最高幂,p-1除以n-彼得·卢什尼2018年3月12日
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带有(数字理论);a:=proc(n)除数(n);地图(i->i+1,%);选择(i质数,%);
mul(k^padic[ordp](n,k),k=%)end:seq(a(n),n=1.100)#彼得·卢什尼2018年3月12日
#或者:
A193267号:=proc(n)局部P,F,F,除法;除数:=(a,b)->是(irem(b,a)=0):
P:=1;F:=系数(n)[2];对于f中的f,如果除(f[1]-1,n),则
黄体脂酮素
(岩浆)[分母(伯努利(n)/n)/分母(贝努利(n)):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2018年3月12日
(朱莉娅)
使用Nemo
对于因子(ZZ(n))中的(p,e)
可除(ZZ(n),p-1)和(p*=p^e)端
P端
1, 2, 3, 2, 3, 5, 2, 3, 1, 7, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 11, 1, 2, 3, 5, 7, 1, 13, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 17, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 19, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 1, 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
例子
三角形和行积的前几行是:
1 = 1
2*3 = 6
2*3*5 = 30
2*3*1*7 = 42
2*3*5*1*1 = 30
2*3*1*1*11*1 = 66
2*3*5*7*1*13*1 = 2730
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T: =(n,k)->(p->`如果`(irem(denom(bernoulli(2*n)),p)=0,p,1))(ithprime(k)):
seq(seq(T(n,k),k=1..n+1),n=0..20)#阿洛伊斯·海因茨,2017年8月27日
数学
t[n_,k_]:=如果[Mod[分母[BernoulliB[2n]],(p=素数[k])]==0,p,1];
黄体脂酮素
(PARI)tabl(nn)={对于(n=0,nn,dbn=分母(bernfrac(2*n));对于(k=1,n+1,如果(!(dbn%质数(k)),w=质数(k),w=1);print1(w,“,”););}\\米歇尔·马库斯,2017年8月27日
1, 1, 5, 7, 5, 11, 455, 1, 85, 133, 55, 23, 455, 1, 145, 2387, 85, 1, 319865, 1, 2255, 301, 115, 47, 7735, 11, 265, 133, 145, 59, 9464455, 1, 85, 10787, 5, 781, 23350145, 1, 5, 553, 38335, 83, 567385, 1, 10235, 45353, 235, 1, 750295, 1, 5555, 721, 265, 107
评论
所有条目都是奇数。
如果n>=1,5除以a(2*n)。
当p^n+c和p^n-c都是素数时,对于无穷多个素数p>2和给定整数n>0,这些数字也等于被排除的整数值c/6的重复模式的长度,这是由n的除数决定的一个或多个基于素数的模循环的并集引起的。参见A005097号有关von Staudt-Clausen定理的详细信息和联系,请参见下文-理查德·福伯格2016年7月19日
链接
C.M.Bender和K.A.Milton,连分式作为离散非线性变换,arXiv:hep-th/93040621993年。
配方奶粉
对于n>=1,分母的简单直接计算基于von Staudt-Clausen定理:对于d>1和2d+1素数,乘积{d|n}(2d+1)。请参阅下面的Mathematica部分-理查德·福伯格2016年7月19日
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A002445号:=程序(n)bernoulli(2*n);分母(%);结束进程:
数学
连接[{1},分母[BernoulliB[Range[2,120,2]]]/6](*哈维·P·戴尔,2012年10月19日*)
结果={};Do[prod=1;Do[If[PrimeQ[2*Divisors[n][i]]+1],prod*=(2*Divisor[n][2]]+1)],{i,2,Length[Divisors[n]]}];
追加到[result,prod],{n,1,100}];结果(*理查德·福伯格2016年7月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)
a(n)=
{
我的(bd=1);
对于素数(p=5,2*n+1,如果(2*n)%(p-1)==0,bd*=p));
bd;
}
(PARI)a(n)=如果(n<2,返回(1));我的(s=1);fordiv(n,d,if(i素数(2*d+1)&&d>1,s*=2*d+1;秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月20日
(鼠尾草)
如果n==0:返回1
M=映射(λi:i+1,除数(2*n))
return mul(滤波器(λs:is_prime(s),M))//6
3, 5, 7, 5, 11, 13, 3, 17, 19, 11, 23, 13, 3, 29, 31, 17, 3, 37, 3, 41, 43, 23, 47, 17, 11, 53, 19, 29, 59, 61, 3, 17, 67, 5, 71, 73, 3, 5, 79, 41, 83, 43, 3, 89, 31, 47, 3, 97, 3, 101, 103, 53, 107, 109, 23, 113, 7, 59, 3, 61, 3, 5, 127, 17, 131, 67, 3, 137, 139, 71, 3, 73, 3, 149
评论
最少的k等于k*B(2n)是一个整数,其中B(2n)表示第2n个伯努利数。
a((p-1)/2)=p,其中p是奇素数。所有奇数素数都出现在这个序列中。奇素数p的第一个出现是a((p-1)/2)-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月31日
猜想:a(n)是最大素数p<=2n+1,因此p*A000367号(n) ==-A002445号(n) n>0时为(mod p^2)。注意2^(2n)==1(moda(n)),因为a(n;即,a(n)是最大素数p,使得p-1|2n-托马斯·奥多夫斯基2020年5月17日
数学
表[FactorInteger[Denominator[BernoulliB[2n]][[-1,1]],{n,100}]
黄体脂酮素
(PARI)
a(n)=
{
my(bd=1);
对于素数(p=2,2*n+1,如果(2*n)%(p-1)==0,bd=p));
返回(bd);
}
(PARI)a(n)=我的(p);fordiv(n,d,if(i素数(p=2*n/d+1),返回(p))\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年6月8日
3, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6
数学
连接[{3},表[分母[BernoulliB[2n]],{n,60}]](*文森佐·利班迪2018年11月4日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[3]猫[分母(伯努利(2*n)):n in[1.60]]//文森佐·利班迪2018年11月4日
1, 7, 17, 81, 118, 2771, 4737, 63457, -1270924, 161636091, -464743285, 254905515589, -3006818262414, 299981806371451, -83955854172826681, 38482697321210434701, -1458143803622109300584, 83247435772128371635117
1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 1, -8, 54, -530, 6192, -86581, 1425517, -27298232, 601580873, -15116315768, 429614643061, -13711655205089, 488332318973593, -19296579341940069, 841693047573682615, -40338071854059455414, 2115074863808199160560, -120866265222965259346028
参考文献
C.J.Moreno和S.S.Wagstaff,Jr.,《整数平方和》,查普曼和霍尔出版社,2006年,第107页。
例子
n=4:B_8=-1/30=-0033……因此a(4)=-1。
黄体脂酮素
(PARI)向量(30,n,n-;floor(bernfrac(2*n))\\阿尔图·阿尔坎2015年11月12日
1, 2, 6, 24, 30, 1440, 42, 120960, 30, 7257600, 66, 958003200, 2730, 5230697472000, 6, 62768369664000, 510, 64023737057280000
33, 169, 481, 561, 793, 805, 949, 1105, 1261, 1417, 1645, 1729, 2041, 2353, 2465, 2509, 2821, 2977, 3133, 3421, 3445, 3601, 4069, 4123, 4381, 4537, 4849, 5161, 5317, 5473, 5629, 5941, 6061, 6205, 6601, 7033, 7093, 7189, 7501, 7813, 7885, 7969, 8113
评论
这些是伪素数,在这个意义上,如果用任何奇数素数替换m,定义的同余是有效的。
m=4*k+3形式的条目显然很少见:41238911。。。
链接
V.Shevelev,B-假时间,seqfan列表,2010年9月4日
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isA180943:=proc(m),如果类型为(m,“奇数”)且不是isprime(m)则为12*abs(A000367号((m+1)/2))模m=(-1)^((m-1)/2)*A002445号((m+1)/2)mod m;否则为假;结束条件:;结束进程:
A180943号:=proc(n)选项记忆;如果n=1,则为33;如果isA180943(a),则返回a;结束条件:;end do:结束if;结束进程:#R.J.马塔尔2010年10月24日
数学
nb[n_]:=分子[BernoulliB[2n]];
db[n_]:=分母[BernoulliB[2n]];
okQ[m]:=复合Q[m]&&Mod[12*Abs[nb[(m+1)/2]],m]==Mod[(-1)^(m-1)/2)*db[(m+1/2],m];
0, 6, 60, 126, 120, 330, 16380, 42, 4080, 7182, 3300, 1518, 32760, 78, 12180, 214830, 8160, 102, 34545420, 114, 270600, 37926, 15180, 6486, 1113840, 1650, 41340, 21546, 24360, 10266, 1703601900, 186, 16320, 2135826, 1020, 164010, 5043631320, 222, 1140
例子
a(0)=0*1,a(1)=1*6,a(2)=2*30=60,a(3)=3*42=126。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n*分母(bernfrac(2*n))
扩展
由修复的数据中的打字错误科林·巴克2015年7月3日
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