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a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a“n-3”，a（0）=3，a（1）=1，a（2）=3。
（原名M2625 N1040）
+10
86
3, 1, 3, 7, 11, 21, 39, 71, 131, 241, 443, 815, 1499, 2757, 5071, 9327, 17155, 31553, 58035, 106743, 196331, 361109, 664183, 1221623, 2246915, 4132721, 7601259, 13980895, 25714875, 47297029, 86992799, 160004703, 294294531, 541292033, 995591267, 1831177831
评论
对于n>=3，a（n）是由n个零和不包含三个连续一个的零组成的循环序列的数量，前提是零和一的位置固定在一个圆上。Charalambides（1991）和Zhang and Hadjicostas（2015）证明了这一点。例如，a（3）=7，因为只有序列110、101、011、001、010、100和000避免了三个连续的序列。（对于n=1,2，只要我们允许序列将自身环绕在一个圆上，该语句仍然成立。）-Petros Hadjicostas公司2016年12月16日
对于n>=3，也给出了n圈图C_n上的支配集的个数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日
当n>=3时，还得到了n-sun图上最小控制集和最大无冗余集的个数-埃里克·韦斯特因2017年7月28日和8月17日
对于n>=3，也是n-web图中最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年8月3日
当n>=1时，还可以使用正方形、多米诺骨牌和三角架来拼接长度为n的手镯-李瑞佳和格雷格·德累斯顿2019年9月14日
如果n是素数，那么a（n）-1是n的倍数；n＝182给出了相反的反例-罗伯特·费雷奥2024年4月3日
参考文献
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第500页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《复发序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
昆勒·阿德戈克（Kunle Adegoke）、罗伯特·弗伦茨克（Robert Frontczak）和塔拉斯·戈伊（Taras Goy），二项式Tribonacci和，光盘。数学。莱特。（2022）第8卷，30-37。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，算术级数中带指数的线性递归序列及其和，arXiv:1505.06339[math.NT]，2015年。
Martin Burtscher、Igor Szczyrba和RafałSzczzyrba，n-anacci常数的解析表示及其推广《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.5条。
Curtis Cooper、Steven Miller、Peter J.C.Moses、Murat Sahin和Thotsaporn Thanatipanonda，拉格尔斯、霍拉达姆、霍华德和杨的身份，预印本，2016年。
Curtis Cooper、Steven Miller、Peter J.C.Moses、Murat Sahin和Thotsaporn Thanatipanonda，论拉格尔斯、哈达姆、霍华德和杨的身份《斐波纳契季刊》，55.5（2017），42-65。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，整数序列与周期点《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.3条。
G.Everest、Y.Puri和T.Ward，计数周期点的整数序列，arXiv:math/0204173[math.NT]，2002年。
A.Ilic、S.Klavzar和Y.Rho，广义Lucas立方体，申请。光盘。数学。6（2012）82-94，关于开始于1、2、4、7、11…的序列的命题11，。。。
马修·麦考利、乔恩·麦卡蒙德和亨宁·莫特维特，异步细胞自动机的动力学群《代数组合数学杂志》，第33卷，第1期（2011年），第11-35页。
安德烈亚斯·菲利普（Andreas N.Philippou）和斯皮罗斯·D·达夫尼斯（Spiros D.Dafnis），推广Fibonacci-Lucas恒等式的恒等式简单证明《斐波纳契季刊》（Fibonacci Quarterly，2018）第56卷第4期，第334-336页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
A.V.Zarelua，关于费马小定理的矩阵类比《数学笔记》，第79卷，第6期，2006年，第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第6期，2006年，第840-855页。
配方奶粉
比奈公式：a（n）=r1^n+r2^n+r3^n，其中r1、r2、r3是特征多项式1+x+x^2-x^3的根，参见A058265美元.
通用格式：（3-2*x-x^2）/（1-x-x^2-x^3）-米克洛斯·克里斯托夫2002年7月29日
a（n）=n*求和{k=1..n}（求和{j=n-3*k.k}二项式（j，n-3*k+2*j）*binominal（k，j））/k），n>0，a（0）=3-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年2月24日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a“n-3”，a（0）=3，a（1）=1，a（2）=3-哈维·P·戴尔2015年2月1日
a（n）=迹（M^n），其中M=[0，0，1；1，0，1]是一元多项式x^3-x^2-x-1的伴随矩阵。因此序列满足高斯同余：对于正整数n和r以及所有素数p，a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^ r）。参见Zarelua-彼得·巴拉2022年12月29日
例子
G.f.=3+x+3*x^2+7*x^3+11*x^4+21*x^5+39*x^6+71*x^7+131*x^8+。。。
MAPLE公司
A001644号：=-（1+2*z+3*z**2）/（z**3+z**2+z-1）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出除开头3以外的序列
选项记忆；
如果n<=2，则
1+2*modp（n+1，2）
其他的
进程名（n-1）+进程名（n-2）+进程名称（n-3）；
结束条件：；
结束进程：
数学
a[x_]：=a[x]=a[x-1]+a[x-2]+a[x3]；a[0]=3；a[1]＝1；a[2]=3；数组[a，40，0]
a[n]：=n*和[Sum[二项式[j，n-3*k+2*j]*二项式[k，j]，{j，n-3*k，k}]/k，{k，n}]；a[0]=3；数组[a，40，0](*罗伯特·威尔逊v，2011年2月24日*）
表[RootSum[-1-#-#^2+#^3&，#^n&]，{n，0，40}](*埃里克·韦斯特因2017年3月30日*）
根总和[-1-#-#^2+#^3&，#^范围[0，40]&](*埃里克·韦斯特因，2017年8月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polsym（1-x-x^2-x^3，-n）[-n+1]，polsim（1+x+x^2-x ^3，n）[n+1]）}/*迈克尔·索莫斯2002年11月2日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；向量（（3-2*x-x^2）/（1-x-x^2-x^3））\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（哈斯克尔）
a001644 n=a001644_列表！！n个
a001644_list=3:1:3:zipWith3（（（+）.）。(+))
a001644_list（尾部a001644-list）（删除2 a00164_list）
（岩浆）I:=[3,1,3]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪，2017年8月4日
（间隙）a:=[3，1，3]；；对于[4..40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月18日
（SageMath）（（3-2*x-x^2）/（1-x-x^2-x^3））.系列（x，40）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔，2019年3月22日
扩展
马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it）编辑，2002年7月17日
菲尔德序列：A（n）=A（n-1）+A（n-3）+A（n-4），n>=4。
（原名M3351 N1348）
+10
14
4, 1, 1, 4, 9, 11, 16, 29, 49, 76, 121, 199, 324, 521, 841, 1364, 2209, 3571, 5776, 9349, 15129, 24476, 39601, 64079, 103684, 167761, 271441, 439204, 710649, 1149851, 1860496, 3010349, 4870849, 7881196, 12752041, 20633239, 33385284, 54018521, 87403801
评论
对于n>1，a（n）是选择n个循环的顶点子集的方法数，以便n个循环中的每个顶点都与所选顶点之一相邻。（注意，这与n循环的支配集的数量不同，由下式给出A001644号.) -乔尔·刘易斯2010年9月12日
对于n>=3，a（n）也是n圈图中的总支配集的数目-埃里克·韦斯特因2018年4月10日
对于n>0，a（n）是将长度为n的条带平铺为正方形、三等分线和四等分线的方法数，其中初始平铺（长度为1、3或4）可以分别呈现1、3和4种颜色-格雷格·德累斯顿和袁深，2024年8月10日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
A.V.Zarelua，关于Fermat小定理的矩阵类比《数学笔记》，第79卷，第6期，2006年，第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第。
2006年6月，第840-855页。
配方奶粉
通用格式：（1-x）*（4+x+x^2）/。
a（n）=迹（M^n），其中M=[0，0，0，1；1，0，0,1；0，1，0；0，0；1，1]是一元多项式x^4-x^3-x-1的伴随矩阵。因此序列满足高斯同余：对于正整数n和r以及所有素数p，a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^ r）。参见Zarelua-彼得·巴拉2023年1月8日
MAPLE公司
A001638号：=-（z+1）*（4*z**2-z+1）/（z**2+z-1）/（z**2+1）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出了除开头4以外的序列
数学
线性递归[{1，0，1，1}，{4，1，1，4}，50](*T.D.诺伊2012年8月9日*）
表[LucasL[n]+2 Cos[n Pi/2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2018年4月10日*）
系数列表[系列[（-4+3 x+x^3）/（-1+x+x^3+x^4），｛x，0，20｝]，x](*埃里克·韦斯特因2018年4月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0,0，fibonacci（n+1）+fibonaci（n-1）+简化（I^n+（-I）^n））
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polsym（（1+x-x^2）*（1+x^2，n）[n+1]）
（岩浆）I:=[4，1，1，4]；[n le 4选择I[n]else Self（n-1）+Self//G.C.格鲁贝尔2018年1月9日
Fielder序列。
（原名M2626 N1041）
+10
4
1, 3, 7, 11, 26, 45, 85, 163, 304, 578, 1090, 2057, 3888, 7339, 13862, 26179, 49437, 93366, 176321, 332986, 628852, 1187596, 2242800, 4235569, 7998951, 15106172, 28528288, 53876211, 101746240, 192149690, 362878313, 685302531, 1294206745, 2444133829
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
A.V.Zarelua，关于费马小定理的矩阵类比《数学笔记》，第79卷，第6期，2006年，第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第6期，2006年，第840-855页。
配方奶粉
通用格式：x*（1+2*x+3*x^2+5*x^4）/（1-x-x^2-x^3-x^5）。
a（n）=迹（M^n），其中M=[0,0,0,0，0，1；1,0,0,1,0；0，1,0,0；1；0，0,1；0，0；1，1]是一元多项式x^5-x^4-x^3-x^2-1的5x5伴随矩阵。因此序列满足高斯同余：对于正整数n和r以及所有素数p，a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^ r）。参见Zarelua-彼得·巴拉2023年1月9日
MAPLE公司
A001645号：=-（1+2*z+3*z**2+5*z**4）/（-1+z+z**2+z**3+z**5）；[推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]
数学
线性递归[{1、1、1，0、1}、{1、3、7、11、26}、50](*T.D.诺伊2012年8月9日*）
系数列表[级数[x*（1+2*x+3*x^2+5*x^4）/（1-x-x^2-x^3-x^5），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（x*（1+2*x+3*x^2+5*x^4）/（1-x-x^2-x^3-x^5）+x*O（x^n），n））
（岩浆）I:=[1,3,7,11,26]；[n le 5选择I[n]其他自我（n-1）+自我（n-2）+自我//G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
Fielder序列：A（n）=A（n-1）+A（n-2）+A。
（原名M2364 N0935）
+10
2
1, 3, 4, 11, 16, 30, 50, 91, 157, 278, 485, 854, 1496, 2628, 4609, 8091, 14196, 24915, 43720, 76726, 134642, 236283, 414645, 727654, 1276941, 2240878, 3932464, 6900996, 12110401, 21252275, 37295140, 65448411, 114853952, 201554638, 353703730, 620706779
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
A.V.Zarelua，关于费马小定理的矩阵类比《数学笔记》，第79卷，第6期，2006年，第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第。
2006年6月6日，第840-855页。
配方奶粉
通用格式：x*（1+2*x+4*x^3）/（1-x-x^2-x^4）。
a（n）=n*Sum_{k=1..n}和{j=floor（（4*k-n）/3）..floor（4*k-n）/2）}二项式（j，n-4*k+3*j）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月25日
a（n）=迹（M^n），其中M=[0,0,0,1；1,0,0,0；0,1,0；0，0,1]是一元多项式x^4-x^3-x^2-1的伴随矩阵。因此序列满足高斯同余：对于正整数n和r以及所有素数p，a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^ r）。参见Zarelua-彼得·巴拉2022年12月31日
MAPLE公司
A001641号：=-（1+2*z+4*z**3）/（z+1）/（z**3-z**2+2*z-1）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
线性递归[{1，1，0，1}，{1，3，4，11}，50](*T.D.诺伊2012年8月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（x*（1+2*x+4*x^3）/（1-x-x^2-x^4）+x*O（x^n），n））
（极大值）a（n）：=（总和（总和（二项（j，n-4*k+3*j）*二项（k，j），j，楼层（（4*k-n）/3），楼层（4*k-n）/2））/k，k，1，n））*n/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年5月25日*/
（岩浆）I:=[1,3,4,11]；[n le 4选择I[n]else Self（n-1）+Self//G.C.格鲁贝尔2018年1月9日
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