A357097-OEIS公司

A357097型

扩展Wythoff数组行的乘法表。定义见注释。

0, 1, 1, 2, 15, 2, 3, 8, 8, 3, 4, 12, 4, 12, 4, 5, 44, 18, 18, 44, 5, 6, 19, 24, 27, 24, 19, 6, 7, 62, 28, 96, 96, 28, 62, 7, 8, 26, 34, 42, 128, 42, 34, 26, 8, 9, 30, 14, 51, 56, 56, 51, 14, 30, 9, 10, 91, 44, 57, 180, 65, 180, 57, 44, 91, 10, 11, 37, 50, 66, 76, 79, 79, 76, 66, 50, 37, 11

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

方形数组A（x，y），x>=0，y>=0的定义如下：

（1）将Wythoff数组无限向左扩展，保持斐波那契递推（请参见A287870型示例）。我们将这个扩展数组表示为eW（n，m），n>=0，m任意整数，索引为eW[n，0）=n。从每行n开始，形成对集S_n={（eW（n+1），eW（n-m））：integer m）}。

（2）用（j1，k1）+（j2，k2）=（j1+j2，k1+k2）和（j1、k1）o（j2、k2）=（j1*j2+k1*k2，j1*k2+k1*j2-k1*k2）定义对的加法和乘法。（这定义了一个具有恒等式（1,0）的交换环。）

（3）对于非负整数x和y，存在一个整数z，即对于S_x中的每对（j_x，k_x）和S_y中的每一对（j_ y，k_y），（j_x，k_x）o（j_y，k_ y）都在S_z中。定义A（x，y）=z。

作为二进制运算，a（.，.）类似于科学数字记数法中系数的乘法。用于定义上述（1）中的对的列位置m不会影响（3）中的最终结果a（x，y），因为没有从S_x或S_y中的对中选择特殊的对。列位置类似于指数。请注意，A（1,1）=15大大大于A（2,2）=4。这类似于0.3*0.4=0.12，需要大于0.5*0.8=0.4的数字。

链接

n，a（n）的表，n=0..77。

彼得·安德森，Zeckendorf阵列的更多特性，光纤。夸脱。52-5 (2014), 15-21.

P.Arnoux，关于斐波那契乘法的几点注记，申请。数学。莱特。2 (1989), 319-320.

克拉克·金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》，第33卷，第1期（1995年），第3-8页。

配方奶粉

A（x，y）=g（j1*j2+k1*k2，j1*k2+k1*j2-k1*k2），其中j1=A035336号（x+1），j2=A035336号（y+1），k1=A003622号（x+1），k2=A003622号（y+1）和g（j，k）=（如果j=A000201号（k+1），然后k，否则g（k，j-k））。

A（x，y）=A（y，x）。

A（x，0）=x。

A（x，A（y，z））=A（A（x，y），z）。

A022344号（A（x，y））=A022344号（x）*A022344号（y） ●●●●。

A类(A019586号（x），A019586号（y））=A019586号(A101330号（x，y））。（推测）

例子

A（1,2）的计算。第1行和第2行，共行A287870型（从0索引）开始1、3。。。和2，4。所以我们可以使用对（3,1）和（4,2）。定义的乘法给出（3*4+1*2，3*2+4*1-1*2）=（14,8）。8, 14 , ... 在第8行A287870型，因此A（1,2）=8。

对于A（1,1），我们从上面开始得到（3*3+1*1，3*1+3*1-1*1）=（10,5）。在更一般的情况下，我们使用斐波那契递推公式形成一个序列（因为…，5，10，…可能位于A287870型). 这从5、10、5+10=15、10+15=25、15+25=40开始。我们观察到15、25、40。。。在第15排。所以A（1,1）=15。

数组的左上角：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 15 8 12 44 19 62 26 30 91

2 8 4 18 24 28 34 14 44 50

3 12 18 27 96 42 51 57 66 198

4 44 24 96 128 56 180 76 88 264

5 19 28 42 56 65 79 33 102 116

6 62 34 51 180 79 253 107 124 371

7 26 14 57 76 33 107 45 138 157

8 30 44 66 88 102 124 138 160 182

9 91 50 198 264 116 371 157 182 544

黄体脂酮素

（PARI）下限（n）=（n+平方（5*n^2））\ 2\\A000201号

上标（n）=（平方（n^2*5）+n*3）\2\\A001950号

复合w（n）=（平方（n^2*5）+n*3）\2-1\\A003622号

wpair（p）={my（x=p[2]，y=p[1]，z）；while（1，my（n=1，ok=1）；where（ok，my，xx（xx=lowerw（n），yy=upper（n））；if（x=xx）&&（y==yy），return（[xx，yyy]））；如果（xx>x，ok=0）；n++；）；z=y；y+=x；x=z；）；}

行（p）={my（x=p[1]，y=p[2]，u）；while（1，my（n=1，ok=1）；whereA120873号

wrow（p）=行（wpair（p））；

产品对（v1，v2）=我的（j1=v1[1]，j2=v2[1]，k1=v1[2]，k2=v2[2]）；【j1*j2+k1*k2，j1*k2+k1*j2-k1*k2】；

对（n）=[较低（n+1），n]；

T（n，k）=我的（pn=对（n），pk=对（k），px=产品对（pn，pk））；wrow（像素）-1\\米歇尔·马库斯2022年9月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A022344号（标准），A035513号,A120873号,A287870型,348853美元.

有关与的关系，请参阅公式部分A000201号,A003622号,A019586号,A035336号,A101330号.

上下文中的序列：A331511型 A201050型 A299321型*A248537号 A352000型 A330073型

相邻序列：A357094飞机 A357095型 A357096型*A357098型 A357099型 A357100型

关键词

非n,表

作者

彼得·穆恩，2022年9月11日

状态

经核准的