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| A101330号 |
| 反对偶读取数组：T（n，k）=n和k（“n o k”）的Knuth斐波那契（或圆）乘积，n>=1，k>=1。 |
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12
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3, 5, 5, 8, 8, 8, 11, 13, 13, 11, 13, 18, 21, 18, 13, 16, 21, 29, 29, 21, 16, 18, 26, 34, 40, 34, 26, 18, 21, 29, 42, 47, 47, 42, 29, 21, 24, 34, 47, 58, 55, 58, 47, 34, 24, 26, 39, 55, 65, 68, 68, 65, 55, 39, 26, 29, 42, 63, 76, 76, 84, 76, 76, 63, 42, 29, 32, 47
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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设n=Sum_{i>=2}eps（i）Fib_i和k=Sum_{j>=2}eps（j）Fib_ j分别是n和k的Zeckendorf展开式（参见。A035517号,A014417号). （eps（i）是0或1，没有两个连续的eps（i）都是1。）那么n和k的斐波那契（或圆）积是n o k=和{i，j}eps（i*eps（j）Fib{i+j}（=T（n，k））。
Zeckendorf展开式可以写成n=Sum_{i=1..k}F（a_i），其中a_{i+1}>=a_i+2。在这个公式中，乘积变成：如果n=Sum{i=1..k}F（a_i）和m=Sum_{j=1..l}F（b_j），那么n o m=Sum{i=1..k}Sum{j=1..l}F。
Knuth表明这个乘法是结合的。如果我们将乘积更改为nXk=Sum_{i，j}eps（i）*eps（j）Fib_{i+j-2}，则不是这样，请参见A101646号。当然，1在这里不是乘法恒等式，而在A101646号.
Arnoux、Grabner等人和Messaoudi的论文讨论了这个序列和推广。
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链接
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文森特·坎特里尼和安妮·西格尔，活塞型代换的几何表示，事务处理。阿默尔。数学。Soc.353（2001），5121-5144。
P.Grabner等人。，递归乘法的关联性，应用。数学。莱特。7 (1994), 85-90.
D.E.Knuth，斐波那契乘法，应用。数学。莱特。1 (1988), 57-60.
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配方奶粉
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T（n，k）=3*n*k-n*楼层（（k+1）/phi^2）-k*楼层（n+1）/phin^2）。有关证据，请参阅链接-弗雷德·伦农2008年5月19日
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例子
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数组开始：
3 5 8 11 13 16 18 21 24 ...
5 8 13 18 21 26 29 34 39 ...
8 13 21 29 34 42 47 55 63。。。
11 18 29 40 47 58 65 76 87 ...
13 21 34 47 55 68 76 89 102 ...
16 26 42 58 68 84 94 110 126 ...
18 29 47 65 76 94 105 123 141 ...
21 34 55 76 89 110 123 144 165。。。
24 39 63 87 102 126 141 165 189 ...
...........................................
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MAPLE公司
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h:=n->楼层（2*（n+1）/（sqrt（5）+3））：#A060144号（n+1）
T:=（n，k）->3*n*k-n*h（k）-k*h（n）：
seq（打印（seq（T（n，k），k=1..9）），n=1..7）#彼得·卢什尼2024年3月21日
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数学
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zeck[n_Integer]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n*Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，而[k>1，如果[t>=Fibonacci[k]，AppendTo[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k--]；FromDigits[fr]]；kfp[n_，m_]：=块[{y=Reverse[IntegerDigits[zeck[n]]]，z=Reverse[Integer Digits[zeck[m]]}，和[y[i]]*z[[j]]*Fibonacci[i+j+2]，{i，长度[y]}、{j，长度[z]}]；(*罗伯特·威尔逊v2005年2月9日*）
扁平[表[kfp[i，n-i]，{n，2，13}，{i，n-1，1，-1}]](*罗伯特·威尔逊v2005年2月9日*）
A101330号[n_，k_]：=3*n*k-n*楼层[（k+1）/黄金比率^2]-k*楼层[[（n+1）/金比率^2]；
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交叉参考
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关键词
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