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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A022344号 艾伦·韦克斯勒的“J行列式”序列。 4
1、5、4、9、16、11、19、11、20、31、19、31、45、29、44、25、41、59、36、55、29、49、71、41、64、89、55、81、44、71、100、59、89、121、76、109、61、95、131、79、116、61、99、139、80、121、164、101、145、79、124、171、101、149、76、125、176、99、151、205 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

肯尼斯J拉姆齐2007年1月6日:(开始)

“a(n)=Wythoff数组的T(n,i)行的特征值A035513号它是T(n,i)^2-T(n,i-1)*T(n,i+1)的绝对值。只有以1或9结尾的数字5或素数因子构成a(n)的无平方部分。a(n)的所有其他因子都只显示为正方形。

此外,无平方部分(减去因子5)的平方是Fibonacci序列的特征值,其双射与Horadam“Fibonacci数三元组”Amer.Math.Monthly 68(1961)751-753的c项有关。本文证明了如果F(0),F(1),F(2),F(3)是Wythoff数组的一行中的4个序列号,那么P=(2F(1)*F(2),F(0)*F(1),2F(1)*F(2)+F(0)^2)是毕达哥拉斯三元组(a,b,c),即a^2+b^2=c^2。

“如果i变化且c(n,2i-1)=F(n,i)^2+2F(n,i+1)*F(n,i+2)和c(n,2i)被设置为等于c(n,2i+1)-c(n,2i-1),那么序列F(x,i)=c(n,i)/G,其中G是相邻项c(n,i)的最大公约数,是一个Fibonacci序列,其特征值是a(n)的无平方的平方除了没有系数5。

“例如,Lucas序列或Wythoff数组的第二行的特征值为A(2)=5,而C(n,i)项分别是序列项34,89233的5倍,……这是Wythoff数组第一行的特征值为1的双投影。即使卢卡斯序列的相邻项是互质的,也是如此。“(结束)

猜想:每对Fibonacci序列F1和F2分别出现在Wythoff数组的n行和m行中,并具有各自的特征a(n)和a(m)。另外,还有第三个Fibonacci序列F3,由F3(i)=F1(i)*F2(j+1)-F1(i+1)*F2(j)定义,其中j保持恒定。序列F3出现在Wythoff数组的p行中,具有a(p)=a(n)*a(m)的特征-肯尼斯J拉姆齐2007年2月11日

i=124t(i=2)数组(i=2)。实际上,如果k>0,那么| T(n,i)^2-T(n,j-k)*T(n,j+k)|=(F(k)^2)*A022344号(n) 对于j>k,也就是说,如果m在A022344号,那么4*m,9*m,25*m,64*m,…也在A022344号.  -克拉克·金伯利2016年7月15日

参考文献

艾伦·C·韦克斯勒,张贴到数学乐趣邮件列表1996年12月4日。

链接

迈克尔·德弗利格,n=0..10000时的n,a(n)表

A、 霍拉达姆,斐波纳契数三倍《美国数学月刊》,第68卷,第8期(1961年10月),第751-753页。

公式

a(n)=楼层((n+1)*tau)^2-n*楼层((n+1)*tau)-n^2。

枫木

数字:=50:t:=evalf((1+sqrt(5))/2):f:=n->楼层(n*t)^2-(n-1)*楼层(n*t)-(n-1)^2:

数学

表[^2-n#-n^2&[楼层[(n+1)黄花菜]],{n,0,51}](*迈克尔·德维列格2016年6月30日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[底板((n+1)*((1+Sqrt(5))/2))^2-n*底板((n+1)*(1+Sqrt(5))/2)-n^2:n in[0..60]]//文琴佐·利班迪2016年7月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A035513号,A127561号,A275068号.

上下文顺序:A102081 A068397号 A236405*A046588号 A086654号 邮编:A286461

相邻序列:A022341号 A022342号 A022343号*A022345型 A022346号 A022347号

关键字

作者

N、 斯隆.

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年10月6日09:29。包含357263个序列。(运行在oeis4上。)