|
|
A270928型 |
| n=x*(x-1)/2+y*(y-1)/2+z*(z-1)/2的写入方式,其中0<x<=y<=z,x,y,z中的一个是素数。 |
|
2
|
|
|
1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 2, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1、3
|
|
评论
|
猜想:(i)对于n>0,a(n)>0,唯一的例外是n=15^2=225。此外,a(n)=1仅适用于n=1、2、4、5、6、8、11、14、15、18、20、29、36、50、53、60、62、96、117、119、218、411、540、645、1125、1590、2346、4068。
(ii)任何正整数都可以用p素数和x和y整数写成p*(p-1)/2+x*(x-1)/2+p(y),其中多项式p(y j=1,3),y*(11*y+9)/2,2*y*(3*y+j)(j=1,2),yx(7*y+3)。
(iii)任何正整数都可以写成p*(p-1)/2+p(x,y),其中p是素数,x和y是整数,其中多项式p(x,y)是以下任意一个:a*x*(x-1)/2+y*(3*y+1)/2(a=2,3,4),x*(x-1)+y*(5*y+3)/2,b*x^2+y*(3*y+1)/2(b=1,2,3),x^2+y*(5*y+j)/2(j=1,3),x^2+y*(3*y+1),x^2+y*(7*y+j)/2(j=1,3,5),x^2+y*(4*y+1)。
(iv)每个正整数都可以写成p*(p-1)/2+x*(3*x+1)/2+y*(3xy+1)/2,其中p为素数,x为非负整数,y为整数。此外,对于每个r=1,3,任何正整数n都可以写成p*(p-1)/2+x*(3*x-1)/2+y*(5*y+r)/2,其中p是素数,x和y是x非负的整数。
请注意,高斯证明了费马的一个经典断言,即任何自然数都是三个三角形数的和。
除了n=225之外,a(n)>0的猜想出现在链接中作者的JNT论文的猜想1.2(i)中。
|
|
链接
|
孙志伟,关于多边形数的泛和,科学。中国数学。58(2015),第7期,1367-1396。
|
|
例子
|
a(1)=1,因为1=1*(1-1)/2+1*(1-1)/2+2*(2-1)/2有2个素数。
a(4)=1,因为4=1*(1-1)/2+2*(2-1)/2+3*(3-1)/2带有2和3素数。
a(29)=1,因为29=1*(1-1)/2+2*(2-1)/2+8*(8-1)/2带有2素数。
a(50)=1,因为50=2*(2-1)/2+7*(7-1)/2+8*(8-1)/2带有2和7素数。
a(119)=1,因为119=8*(8-1)/2+9*(9-1)/2+11*(11-1)/2带有11个素数。
a(411)=1,因为411=16*(16-1)/2+16*(16-1-)/2+19*(19-1)/2带有19素数。
a(1125)=1,因为1125=3*(3-1)/2+34*(34-1)/2+34*(34-1-)/2有3个素数。
a(1590)=1,因为1590=7*(7-1)/2+37*(37-1)/2+43*(43-1)/2带有7、37和43素数。
a(2346)=1,因为2346=6*(6-1)/2+16*(16-1)/2+67*(67-1)/2带有67素数。
a(4068)=1,因为4068=7*(7-1)/2+34*(34-1)/2+84*(84-1)/2带有7素数。
|
|
数学
|
TQ[n_]:=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]
Do[r=0;Do[If[TQ[n-x(x-1)/2-y(y-1)/2]&&(素数Q[x]||PrimeQ[y]||PrimeQ[(Sqrt[8(n-x(x1)/2-y(y-1;打印[n,“”,r];继续,{n,1,70}]
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000040型,A000217号,A000290型,A001318号,A262813型,A262815型,A262816型,A262827型,270469加元,A270488型,2016年2月,A270533型,A270559型,A270566型,A270966型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|