A240021-OEIS公司

A240021型

将n划分为不同部分的数量T（n，k），其中k是奇数部分数量与偶数部分数量之差；三角形T（n，k），n>=0，按行读取。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 6, 3, 1, 6, 6, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 5, 9, 3, 2, 9, 7, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 8, 12, 4, 0, 1, 4, 12, 8, 3, 7, 4, 3, 4, 3, 14, 16, 4, 1, 1, 7, 16, 9, 6, 11, 5, 1, 4, 4, 6, 20, 20, 5, 2, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,10

T（n，k）定义为所有n>=0，k inA001057号行n包含从最左侧到最右侧的所有非零项。所有其他项（不在三角形中）都等于0。列k>=0的第一个非零项在n=k^2，列k<=0的第一个非零项在n=k*（k+1）。

T（n，k）=T（n+k，-k）。

T（2n*（2n+1），2n）=A000041号（n） ●●●●。

T（4n^2+14n+11,2n+2）=A000070型（n） ●●●●。

T（n^2，n）=1。

T（n^2，n-1）=0。

T（n^2，n-2）=A209815型（n+1）。

T（n^2+1，n-1）=A000065号（n） ●●●●。

T（n，0）=A239241型（n） ●●●●。

和{k<=-1}T（n，k）=A239239号（n） ●●●●。

和{k<=0}T（n，k）=A239240型（n） ●●●●。

和{k>=1}T（n，k）=A239242号（n） ●●●●。

和{k>=0}T（n，k）=A239243型（n） ●●●●。

和{k=-1..1}T（n，k）=A239881型（n） ●●●●。

温度（n，-1）+T（n，1）=A239880型（n） ●●●●。

求和{k=-n..n}T（n，k）=A000009号（行总和）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..500，扁平

配方奶粉

G.f.：prod（n>=1，1+e（n）*q^n）=1+总和（n>=1，e（n；参见Pari程序。[乔格·阿恩特2014年4月1日]

例子

T（12，-3）=1:[6,4,2]。

T（12，-2）=2:[10,2]，[8,4]。

T（12，-1）=1:[12]。

T（12.0）=2:[6,3,2,1]，[5,4,2,1]。

T（12,1）=6:[9,2,1]，[8,3,1]，[7,4,1]，[2,3,2]，[6,5,1]，[5,4,3]。

T（12,2）=3:[11,1]，[9,3]，[7,5]。

T（13，-1）=6:[10,2,1]，[8,4,1]，[8，3,2]，[7，4,2]、[6，5,2]和[6，4,3]。

T（14，-2）=3:[12,2]，[10,4]，[8,6]。

三角形T（n，k）开始于：

：n\k:-3-2-1 0 1 2 3。。。

+-----+--------------------------

: 0 : 1

: 1 : 1

: 2 : 1

: 3 : 1, 1

: 4 : 1, 0, 0, 1

: 5 : 2, 1

: 6 : 1, 1, 0, 1, 1

: 7 : 1, 3, 1

: 8 : 1, 1, 0, 2, 2

: 9 : 2, 4, 1, 0, 1

: 10 : 2, 1, 1, 4, 2

: 11 : 4, 5, 1, 1, 1

: 12 : 1, 2, 1, 2, 6, 3

: 13 : 1, 6, 6, 1, 2, 2

: 14 : 1, 3, 1, 5, 9, 3

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n>i*（i+1）/2，0，`if`（n=0，1，

展开（b（n，i-1）+`if`（i>n，0，b（n-i，i-1，*x^（2*irem（i，2）-1））））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=l度（p）。。度（p））（b（n$2））：

seq（T（n），n=0..20）；

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n>i*（i+1）/2，0，如果[n==0，1，展开[b[n、i-1]+如果[i>n，0，b[n-i，i-1]*x^（2*Mod[i，2]-1）]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，指数[p，x，Min]，指数[p，x]}][b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）

N=20；q='q+O（'q^N）；

e（n）=如果（n%2！=0，u，1/u）；

gf=产品（n=1，n，1+e（n）*q^n）；

V=Vec（gf）；

{对于（j=1，#V，\\打印三角形，包括前导零

对于（i=0，N-j，打印1（“”））；\\衬垫

对于（i=-j+1，j-1，print1（polceoff（V[j]，i，u），“，”）；

打印（）；

); }

/*乔格·阿恩特2014年4月1日*/