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| A214015型 |
| 长度<=k的最长递增子序列S_n中置换A（n，k）的个数；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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23
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 5, 1, 0, 1, 1, 2, 6, 14, 1, 0, 1, 1, 2, 6, 23, 42, 1, 0, 1, 1, 2, 6, 24, 103, 132, 1, 0, 1, 1, 2, 6, 24, 119, 513, 429, 1, 0, 1, 1, 2, 6, 24, 120, 694, 2761, 1430, 1, 0, 1, 1, 2, 6, 24, 120, 719, 4582, 15767, 4862, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,13
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评论
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A（n，k）也是n的所有分区上高度<=k的标准Young表（SYT）数的平方和。
列k>1渐近于（Product_{j=1..k}j！）*k^（2*n+k^2/2）/（Pi^（（k-1）/2）*2^（k-1）*（k+2）/2）*n^（k^2-1）/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月10日
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链接
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例子
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A（4,2）=14，因为{1,2,3,4}的14个置换不包含长度大于2:1432，2143，2413，2431，3142，3214，3241，3412，3421，4132，4213，4231，4312，4321。排列1423不计算在内，因为它包含非连续递增子序列123。
A（4,2）=14=2^2+3^2+1^2，因为4的分区<=2部分分别是[2,2]、[3,1]、[4]和2、3、1标准杨表：
+------+ +------+ +---------+ +---------+ +---------+ +------------+
| 1 3 | | 1 2 | | 1 3 4 | | 1 2 4 | | 1 2 3 | | 1 2 3 4 |
| 2 4 | | 3 4 | | 2 .-----+ | 3 .-----+ | 4 .-----+ +------------+
+------++------++---++---++---+
方阵A（n，k）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
0, 1, 5, 6, 6, 6, 6, 6, ...
0, 1, 14, 23, 24, 24, 24, 24, ...
0, 1, 42, 103, 119, 120, 120, 120, ...
0、1、132、513、694、719、720、720。。。
0, 1, 429, 2761, 4582, 5003, 5039, 5040, ...
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MAPLE公司
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h： =proc（l）局部n；n： =nops（l）；加上（i，i=l）/mul（mul（1+l[i]-j
+加法（`if`（l[k]>=j，1，0），k=i+1.n），j=1.l[i]），i=1..n）
结束时间：
g： =（n，i，l）->`如果'（n=0或i=1，h（[l[]，1$n]）^2，`如果'（i<1，0，
添加（g（n-i*j，i-1，[l[]，i$j]），j=0..n/i））：
A： =（n，k）->`如果`（k>=n，n！，g（n，k，[]））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
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数学
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h[l]：=与[{n=长度[l]}，和[i，{i，l}]！/乘积[1+l[[i]]-j+和[If[l[[k]]>=j，1，0]，{k，i+1，n}]，{j，1；
g[n_，i_，l_]：=如果[n==0||i==1，h[Join[l，Array[1&，n]]^2，如果[i<1，0，Sum[g[n-i*j，i-1，Join[1，Array[i&，j]]]，{j，0，n/i}]]；
A[n_，k_]：=如果[k>=n，n！，g[n，k，{}]]；
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000007号,A000012号,A000108号,A005802号,A047889号,A047890号,A052399号,A072131号,A072132号,A072133号,A072167号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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