A206487-OEIS公司

A206487型

与具有Matula数n的根树同构的有序树的数量（作为根树）。

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 3, 2, 6, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 3, 2, 4, 4, 2, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 5, 1, 3, 2, 6, 1, 4, 2, 4, 2, 4, 1, 12, 3, 2, 3, 1, 4, 6, 1, 3, 2, 6, 3, 10, 2, 6, 3, 3, 2, 12, 2, 5, 1, 4, 1, 12, 2, 4, 4, 4, 4, 12, 4, 3, 2, 4, 2, 6, 1, 3, 3, 6, 4, 6, 1, 8, 6, 2, 3, 10, 2, 6, 6, 5, 6, 6, 2, 6, 6, 2, 2, 20, 1, 6, 4, 3, 1, 12, 1, 1, 4, 12, 1, 12, 2, 2, 4, 4, 2, 6, 2, 12, 4, 6, 4, 15, 4, 4, 3, 9, 2, 12, 6, 4, 3, 6, 2, 24, 3, 4, 2, 6

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

根树的Matula-Goebel数按以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

a（n）=n发生的次数A127301号. -安蒂·卡图恩2013年1月3日

链接

n=1..160时的n，a（n）表。

E.德国，基于Matula数的有根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.Goebel，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

P.Schultz，根树的枚举及其在组演示中的应用，离散数学。，41, 1982, 199-214.

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=1；用p（t）表示第t素数，如果n=p（n1）^{k_1}。。。p（n_r）^{k_r}，则a（n）=a（n_1）^{k_1}。。。a（n_r）^{k_r}*（k_1+…+k_r）/[（k_1）！…（k_r）！]（参见Schultz参考文献中的定理1，其中无意中省略了N（N_j）的指数k_j）。

例子

a（4）=1，因为Matula数为4的有根树是V，并且没有其他有序树与V.a（6）=2同构，因为n=6对应的有根树是通过将树a-B和C-D-E在其根a和C处联接而获得的。交换它们的顺序，我们获得了另一个有序树，与第一个有序树同构（作为有根树）。

MAPLE公司

使用（numtheory）：F:=proc（n）options操作符，箭头：factorset（n）end proc:PD：=proc。。nops（F（n）））]结束过程：a：=过程（n）如果n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后a（pi（n）。。nops（F（n）））*阶乘（加（PD（n）[k][2]，k=1。。nops（F（n）））/mul（阶乘（PD（n）[k][2]），k=1。。nops（F（n）））end-if-end-proc:seq（a（n），n=1。。160);

数学

素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]

MGTree[n_Integer]：=如果[n===1，{}，MGTree/@primeMS[n]]

treeperms[t_]：=次数@@Cases[t，b:{__}:>长度[排列[b]]，{0，无限}]；

表[treeperms[MGTree[n]]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2022年11月21日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A127301号.

1的位置是1和A214577型.

首次出现的位置为A358507型，未排序A358508型.

A000108号计数有序根树，无序A000081号.

A061775号和A196050型计算Matula-Goebel树中的节点和边数。

囊性纤维变性。A001263号,A003238号,A014486级,358506美元.