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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A139820号 （phi（-q）/phi（q））^2的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujan theta函数。 5 1, -8, 32, -96, 256, -624, 1408, -3008, 6144, -12072, 22976, -42528, 76800, -135728, 235264, -400704, 671744, -1109904, 1809568, -2914272, 4640256, -7310592, 11404416, -17626944, 27009024, -41047992, 61905088, -92681664, 137803776, -203554224 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700元). 参考文献 N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；等式（34.3）。 链接 G.C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 配方奶粉 （eta（q）^2*eta（q^4）/eta（q^2）^3）^4的q次幂展开。 （φ（-q）/phi（q））^2=（φ（-q^2）/φ（q）f（）是Ramanujan theta函数。 雅可比椭圆函数k'（q）的幂展开式。 周期4序列的欧拉变换[-8，4，-8，0，…]。 G.f.A（x）满足0=f（A（x），A（x^2）），其中f（u，v）=4*u-v^2*（1+u）^2。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=4 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是G.fA001938年. 通用公式：（（求和{k}（-x）^k^2）/（求和_{k}x^k^ 2））^2=（产品{k>0}（1+x^（2*k））/（1+x^k）^2）^4。 a（n）=（-1）^n*A014969号（n） ●●●●。的卷积逆A014969号. 经验：总和（exp（-Pi）^（n-1）*（-1）^，（n+1）*a（n），n=1..无穷大）=sqrt（2）。Simon Plouffe，2011年2月20日。 a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（2*n））/（8*2^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月8日 通用公式：exp（-8*Sum_{k>=1}σ（2*k-1）*x^（2xk-1）/（2*k-1））-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月19日 例子 G.f.=1-8*q+32*q^2-96*q^3+256*q^4-624*q^5+1408*q^6-3008*qq^7+。。。 数学 a[n_]：=级数系数[Sqrt[1-反椭圆NomeQ[q]]，{q，0，n}]； a[n_]：=系列系数[（椭圆Theta[4，0，q]/椭圆Theta[3]，0，q]）^2，{q，0，n}]； 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^2*eta（x^4+a）/eta（x^2+a））^3）^4，n））}； 交叉参考 囊性纤维变性。A001938号,A014969号. 上下文中的序列：A019256号 A286399型 A014969号*A241204型 1955年 A071345号 相邻序列：A139817号 1998年1月 A139819号*A139821号 139822英镑 A139823号 关键词 签名 作者 迈克尔·索莫斯2008年5月1日 状态 经核准的

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