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| A138158号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有n条边和路径长度k的有序树的数量；0≤k≤n（n+1）/2。 |
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7
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 7, 7, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 10, 14, 17, 16, 16, 14, 11, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 15, 25, 35, 40, 43, 44, 40, 37, 32, 28, 22, 18, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,12
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评论
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T（n，k）是半长n的Dyck路径数，其中终止上一步的顶点（即峰值和双峰）的高度之和为k。例如：T（4,7）=3，因为我们有UUDUDD、UDUUDDD和UUUDDDUD。
第n行包含1+n（n+1）/2个术语。
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链接
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Ron M.Adin和Yuval Roichman，关于非交叉分格中的极大链，arXiv:12011.4669[math.CO]，2012-2013年。
卢卡·费拉里，单峰和Dyck路径，arXiv:1207.7295[math.CO]，2012年。
菲利普·弗拉乔莱和罗伯特·塞奇威克，分析组合数学剑桥大学出版社，2009年，第185页。
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配方奶粉
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G.f.G（t，z）满足G（t、z）=1+t*z*G（t和z）*G（t*z）。
行生成多项式P[n]=P[n]（t）由P[0]=1给出，P[n=t*总和（P[j]*P[n-j-1]*t^（n-1-j），j=0..n-1）（n>=1）。
G.f.：1/（1-x*y/（1-x*y^2/（1-x*y^3/（1-x*y^4/（1-x*y^5）/（1-…））），一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月21日
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例子
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T（2,2）=1，因为/\是唯一具有2条边和路径长度2的有序树。
三角形起点
1,
0, 1,
0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 2, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 7, 7, 5, 5, 3, 2, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 10, 14, 17, 16, 16, 14, 11, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 15, 25, 35, 40, 43, 44, 40, 37, 32, 28, 22, 18, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1,
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MAPLE公司
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P[0]：=1：对于n到7 do P[n]：=排序（展开（t*（总和（P[j]*P[n-j-1]*t^（n-j-1），j=0..n-1）））end do：对于n从0到7的do seq（系数（P[n'，t，j），j=0..（1/2）*n*（n+1））end-do；#以三角形形式生成序列
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数学
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nmax=7；
P[0]=1；P[n]：=P[n]=t*和[P[j]*P[n-j-1]*t^（n-j-1），{j，0，n-1}]；
行[n]：=行[n]=系数表[P[n]+O[t]^（n（n+1）/2+1），t]；
T[n_，k_]：=行[n][[k+1]]；
nn=10；f[z_，u_]：=总和[Sum[a[n，k]u^kz^n，{k，0，二项式[n，2]}]，{n，1，nn}]；sol=SolveAlways[级数[0==f[z，u]-z/（1-f[uz，u]），{z，0，nn}]，{z、u}]；级别[表[a[n，k]，{k，0，二项式[n，2]}]，{n，1，nn}]/。
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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