A125061-OEIS公司

A125061号

psi（q）*psi（q^2）*chi（q^3）*chi（-q^6）的q次幂展开式，其中psi（），chi（）是Ramanujanθ函数。

1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 2, 0, 6, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 3, 2, 3, 0, 2, 6, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 6, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 1, 3, 6, 2, 2, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 6, 2, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 9, 0, 0, 6, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 0, 6, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 3, 2, 6, 0, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700元).

参考文献

Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第82页，等式（32.53）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

迈克尔·索莫斯，Ramanujanθ函数简介, 2019.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.

配方奶粉

eta（q^2）*eta（q ^4）^2*eta。

（θ_3（q）^2+3*theta_3（q^3）^2）/4的q次幂展开。

周期12序列的欧拉变换[1，0，2，-2，1，-2，-1，-2，2，0，1，-2，…]。

莫比乌斯变换是周期12序列[1，0，2，0，1，0，-1，0，-2，0，-1,0，…]。

a（n）与a（2^e）=1相乘，a（3^e）=2-（-1）^e，a（p^e）=e+1如果p==1（mod 4），a（p ^e）==（1-（-1））^e）/2如果p==3（mod4）。

通用公式：1+Sum_{k>0}（x^k+x^（3*k））/（1-x^。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=3（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是G.fA122857号.

a（12*n+7）=a（12*n+11）=0。a（2*n）=a（n）。a（2*n+1）=138741英镑（n） ●●●●。a（3*n+1）=A122865号（n） ●●●●。a（3*n+2）=A122856号（n） ●●●●。a（4*n+1）=A008441号（n） ●●●●。a（4*n+3）=3*A008441号（n） ●●●●。a（6*n+1）=A002175号（n） ●●●●。a（6*n+5）=2*A121444号（n） ●●●●。a（8*n+1）=A113407号（n） ●●●●。a（8*n+3）=3*A113407号（n） ●●●●。a（8*n+5）=2*A053692美元（n） ●●●●。a（8*n+7）=6*A053692号（n） ●●●●。a（9*n）=A125061号（n） ●●●●。

渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/2(A019669号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月24日

例子

G.f.=1+q+q^2+3*q^3+q^4+2*q^5+3*qq^6+q^8+q^9+2*q ^10+3*q ^12+。。。

数学

s=（椭圆Theta[3，0，q]^2+3*EllipticTheta[3,0，q^3]^2）/4+O[q]^105；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2015年12月7日，第二配方奶粉*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，sumdiv（n，d，（d%2）*（d%3==0）+1）*（-1）^（d\6））}；

（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，

[p，e]=A[k，]；如果（p==2，1，p==3，1+e%2*2，p%4==1，e+1，！（e%2））}；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）*eta（x^4+a）^2*eta；

交叉参考