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| A114492号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是半长n且具有k个DDUU的Dyck路径数，其中U=（1,1），D=（1，-1）（0<=k<=楼层（n/2）-1表示n>=2）。 |
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5
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1, 1, 2, 5, 13, 1, 35, 7, 97, 34, 1, 275, 143, 11, 794, 558, 77, 1, 2327, 2083, 436, 16, 6905, 7559, 2180, 151, 1, 20705, 26913, 10051, 1095, 22, 62642, 94547, 43796, 6758, 268, 1, 190987, 328943, 183130, 37402, 2409, 29, 586219, 1136218, 742253, 191408
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第0行和第1行各包含一个术语；第n行包含楼层（n/2）项（n>=2）。
总和（k*T（n，k），k=0..楼层（n/2）-1）=二项式（2n-3，n-4）(A003516号).
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链接
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Jean-Luc Baril、Pamela E.Harris、Kimberly J.Harry、Matt McClinton和JoséL.Ramírez，用加泰罗尼亚语枚举跑步、山谷和高峰，arXiv:2404.05672[math.CO]，2024。见第12页。
A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.
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配方奶粉
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G.f.：G=G（t，z）满足z（t+z-tz）G^2-（1-2（1-t）z+（1-t）z^2）G+1-z+tz=0。
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例子
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T（5,1）=7，因为我们有UU（DDUU）DUDD、UU（DDUU）UDDD、UDUU。
三角形开始：
1;
1;
2;
5;
13, 1;
35, 7;
97, 34, 1;
...
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MAPLE公司
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G： =1/2/（-t*z-z^2+z^2*t）*（-1+2*z-2*t*z-z ^2+z ^2*t+sqrt（1+z^4-2*z^4*t+z^4*t^2-4*z+2*z^2-2*z^2*t））：Gser:=简化（级数（G，z=0，17）：P[0]：=1:对于n从1到14的n，做P[n]：=系数（Gser，z^n）od:1；1; 对于从0到14的n，执行seq（系数（t*P[n]，t^j），j=1..楼层（n/2））od；#以三角形形式生成序列
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数学
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m=15；G[_，_]=0；
做[G[t，z_]=（-1+z-t z-t z-G[t，z]^2-z^2 G[t、z]^2+t z^2 G[t，z]^2）/（-1+2z-2t z-z^2+tz^2）+O[t]^地板[m/2]+O[z]^m，{m}]；
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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