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| A114489号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Dyck路径数，在级别1处有k个山谷。 |
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1
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1, 1, 2, 4, 1, 9, 4, 1, 22, 14, 5, 1, 58, 46, 21, 6, 1, 163, 149, 80, 29, 7, 1, 483, 484, 292, 124, 38, 8, 1, 1494, 1589, 1044, 498, 179, 48, 9, 1, 4783, 5288, 3701, 1928, 780, 246, 59, 10, 1, 15740, 17848, 13096, 7304, 3237, 1152, 326, 71, 11, 1, 52956, 61060, 46428
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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T（n，k）也是半长n的Dyck路径数，在同一水平上有k对连续谷。例如：T（4,1）=4，因为我们有U（DU）（DU；括号中显示了成对连续的同一水平谷-Emeric Deutsch公司2011年6月19日
第0行和第1行各包含一个术语；第n行包含n-1个术语（n>=2）。
总和（k*T（n，k），k=0..n-1）=6*二项式（2*n-1，n-3）/（n+3）(A003517号).
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-t*z*C）/（1-z）*（1-t*z*C，-z^2*C），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数。
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示例
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T（4,1）=4，因为我们有UU（DU）DDUD、UDUU（DU）DD、UU（DU）UDDD和UUUD（DU”DD，其中U=（1,1），D=（1，-1）；在水平1处的谷被显示在括号之间。
三角形开始：
1;
1;
2;
4, 1;
9, 4, 1;
22, 14, 5, 1;
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MAPLE公司
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C： =（1-sqrt（1-4*z））/2/z:G:=（1-t*z*C）/（1-t*z*C-z+t*z^2*C-z^2*C）：Gser:=简化（级数（G，z=0，17））：P[0]：=1:对于n从1到12 do P[n]：=系数（Gser，z^n）od:1；1；对于从2到12的n，do seq（系数（t*P[n]，t^j），j=1..n-1）od；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0，
`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y-1，1）+
`如果`（t=1且y=1，z，1）*b（x-1，y+1，0）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0$2））：
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数学
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b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y>x|y<0，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y-1，1]+如果[t==1&y==1，z，1]*b[x-l，y+1，0]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0，0]]；表[T[n]，{n，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月20日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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经核准的
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