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A114494号 |
| 行读取的三角形:T(n,k)是半长为n且k返回x轴的无山Dyck路径数。(如果Dyck路径在1级没有峰值,则称其为无山路径。) |
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1
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0, 1, 2, 5, 1, 14, 4, 42, 14, 1, 132, 48, 6, 429, 165, 27, 1, 1430, 572, 110, 8, 4862, 2002, 429, 44, 1, 16796, 7072, 1638, 208, 10, 58786, 25194, 6188, 910, 65, 1, 208012, 90440, 23256, 3808, 350, 12, 742900, 326876, 87210, 15504, 1700, 90, 1, 2674440, 1188640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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第1行包含一个术语;第n行包含楼层(n/2)项(n>=2)。行总和是精细数字(A000957号). 第1列产生加泰罗尼亚数字(n>=2)。总和{k=1..层(n/2)}k*T(n,k)=A114495号(n) 。
设theta_{n-1,k-1}为置换k(k-1)。。。1(k+1)(k+2)。。。(n-1)通过将递减字符串k…1与递增字符串(k+1)。。。(n-1)。T(n,k)是West的堆叠排序图下θ{n-1,k-1}的前像数。
如果pi是[n-1]的任意置换,精确到k-1下降,则|s^{-1}(pi)|<=T(n,k),其中s表示West的堆栈排序映射。(结束)
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链接
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E.Deutsch和L.Shapiro,精细数字综述,离散数学。,241 (2001), 241-265.
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配方奶粉
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T(n,k)=(k/(n-k))*二项式(2*n-2*k,n-2*k)(1<=k<=楼层(n/2))。
G.f.:1/(1-tz^2*C^2)-1,其中C=(1-sqrt(1-4z))/(2z)是加泰罗尼亚函数。
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示例
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T(5,2)=4,因为我们有UUD(D)UUDUD(D)、UUD。
三角形开始:
0;
1;
2;
5, 1;
14, 4;
42, 14, 1;
132, 48, 6;
429, 165, 27, 1;
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MAPLE公司
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T: =proc(n,k),如果k<=floor(n/2),则k*二项式(2*n-2*k,n-2*k)/(n-k)else 0 fi-end:0;对于从2到15的n,按顺序(T(n,k),k=1..楼层(n/2))od;#以三角形形式生成序列
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数学
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连接[{0},t[n_,k_]:=(k/(n-k))二项式[2n-2k,n-2k];表[t[n,k],{n,1,20},{k,n/2}]//展平](*文森佐·利班迪2018年9月15日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)/*除0以外的三角形*/[[(k/(n-k)))*二项式(2*n-2*k,n-2*k):k in[1..n div 2]:n in[2..15]]//文森佐·利班迪,2018年9月15日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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