A114494-OEIS公司

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A114494号

行读取的三角形：T（n，k）是半长为n且k返回x轴的无山Dyck路径数。（如果Dyck路径在1级没有峰值，则称其为无山路径。）

1

0, 1, 2, 5, 1, 14, 4, 42, 14, 1, 132, 48, 6, 429, 165, 27, 1, 1430, 572, 110, 8, 4862, 2002, 429, 44, 1, 16796, 7072, 1638, 208, 10, 58786, 25194, 6188, 910, 65, 1, 208012, 90440, 23256, 3808, 350, 12, 742900, 326876, 87210, 15504, 1700, 90, 1, 2674440, 1188640

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

评论

第1行包含一个术语；第n行包含楼层（n/2）项（n>=2）。行总和是精细数字(A000957号).第1列产生加泰罗尼亚数字（n>=2）。总和{k=1..层（n/2）}k*T（n，k）=114495英镑（n） ●●●●。

发件人科林·德芬特2018年9月15日：（开始）

设θ{n-1，k-1}为置换k（k-1）。..1（k+1）（k+2）。..（n-1）通过将递减字符串k…1与递增字符串（k+1）串联而获得。..（n-1）。T（n，k）是West的堆叠排序图下θ{n-1，k-1}的前像数。

如果pi是[n-1]的任意置换，精确到k-1下降，则|s^{-1}（pi）|<=T（n，k），其中s表示West的堆栈排序映射。（结束）

链接

n=1..52时的n，a（n）表。

C.违抗，堆叠排序算法下的预图像，arXiv:1511.05681[math.CO]，2015-2018年。

C.违抗，堆叠排序算法下的预图像《图形组合》，33（2017），103-122。

C.违抗，置换类的堆叠排序前象，arXiv:1809.03123[math.CO]，2018年。

E.Deutsch和L.Shapiro，精细数字综述，离散数学。, 241 (2001), 241-265.

配方奶粉

T（n，k）=（k/（n-k））*二项式（2*n-2*k，n-2*k）（1<=k<=楼层（n/2））。

G.f.：1/（1-tz^2*C^2）-1，其中C=（1-sqrt（1-4z））/（2z）是加泰罗尼亚函数。

例子

T（5,2）=4，因为我们有UUD（D）UUDUD（D）、UUD。

三角形开始：

0;

1;

2;

5, 1;

14, 4;

42, 14, 1;

132, 48, 6;

429, 165, 27, 1;

MAPLE公司

T： =proc（n，k），如果k<=floor（n/2），则k*二项式（2*n-2*k，n-2*k）/（n-k）其他0 fi结束：0；对于从2到15的n，do seq（T（n，k），k=1..楼层（n/2））od；#生成三角形形式的序列

数学

连接[{0}，t[n_，k_]：=（k/（n-k））二项式[2n-2k，n-2k]；表[t[n，k]，{n，1，20}，{k，n/2}]//展平](*文森佐·利班迪2018年9月15日*）

黄体脂酮素

（岩浆）/*除0以外的三角形*/[[（k/（n-k）））*二项式（2*n-2*k，n-2*k）：k in[1..n div 2]:n in[2..15]]； //文森佐·利班迪，2018年9月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A000957号,A000108号,A114495号.

上下文中的顺序：A352577型 A263487型 A101920号*A118964号 A263771号 A073187号

相邻序列：A114491号 A114492号 A114493号*A114495号 114496年 A114497号

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2005年12月1日

状态

经核准的