搜索： a114492-编号：a114491
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A003516号
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| 二项式系数C（2n+1，n-2）。
（原名M4417）
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+10
11
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1, 7, 36, 165, 715, 3003, 12376, 50388, 203490, 817190, 3268760, 13037895, 51895935, 206253075, 818809200, 3247943160, 12875774670, 51021117810, 202112640600, 800472431850, 3169870830126, 12551759587422
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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评论
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a（n）是所有Dyck（n+2）路径中DDUU的总数-大卫·斯卡布勒2013年5月3日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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总面积：32*x^2/（平方（1-4*x）*（平方（1~4*x）+1）^5）-马可·西斯内洛斯·格瓦拉2011年7月18日
（n+3）*（n-2）*a（n）=2*n*（2*n+1）*a-R.J.马塔尔2012年10月13日
G.f.：x^2*c（x）^5/sqrt（1-4*x）=（（-1+2*x）+（1-3*x+x^2）*c（x））/（x^2*sqrtA000108号。请参阅下面的W.Lang链接A115139号c的幂-沃尔夫迪特·朗2016年9月10日
Sum_{n>=2}1/a（n）=4-14*Pi/（9*sqrt（3））。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=228*log（phi）/（5*sqrt（5））-134/15，其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
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示例
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对于n=4，C（2*4+1,4-2）=C（9,2）=9*8/2=36，因此a（4）=36-迈克尔·波特2016年9月10日
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数学
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系数列表[系列[32/（（Sqrt[1-4x]+1）^5）*Sqrt[1-4x]），{x，0，25}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年8月8日*）
表[二项式[2*n+1，n-2]，{n，2，25}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[二项式（2*n+1，n-2）：n in[2..25]]//文森佐·利班迪2011年4月13日
（PARI）{a（n）=二项式（2*n+1，n-2）}\\G.C.格鲁贝尔2019年3月21日
（Sage）[（2..25）中n的二项式（2*n+1，n-2）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月21日
（GAP）列表（[2..25]，n->二项式（2*n+1，n-2））#G.C.格鲁贝尔2019年3月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 13, 35, 97, 275, 794, 2327, 6905, 20705, 62642, 190987, 586219, 1810011, 5617914, 17518463, 54857506, 172431935, 543861219, 1720737981, 5459867166, 17369553427, 55391735455, 177040109419, 567019562429, 1819536774089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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从不低于x轴的晶格路径数，从（0,0）到（n，0），包括每个正整数k的向上步长U（k）=（k，1），向下步长D=（1，-1）和水平步长H-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
给定在两个1之间插入0的序列变量，修改后序列的INVERT变换就是这个序列-加里·亚当森2015年6月28日
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链接
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陆庆林倾斜Motzkin路径数学学报。罪。，英语。序列号。33，No.5，657-667（2017）序列s_n
A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，关于Dyck路的支配偏序，《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.5条。
A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足方程0=1-x-（1-x）^2*A（x。
总面积：（1-2*x+x^2-sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4））/（2*x^2）。
a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）=a（0）*a（na（n）*a（0）。
G.f.：（1/（1-x））*c（x^2/（1-x）^3），c（x）的G.fA000108号; a（n）=总和{k=0..层（n/2），C（n+k，3k）*A000108号（k） }-保罗·巴里2006年5月31日
猜想：（n+2）*a（n）+（n+3）*a（n-1）+2*（-9*n+4）*b（n-2）+10*（n-2-R.J.马塔尔2012年11月26日
G.f.：1-G（0），其中G（k）=1-1/（1-x/（1-x/（1-x/（1-x/（x-1/G（k+1））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月12日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-q/（1-q-q^2/G（k+1））；（续分数）-约尔格·阿恩特2014年2月27日
a（n）=1+总和（k=0..n，总和（i=0..k，C（n-1，k）*C（2i+2，i）*C-托马斯·巴鲁切尔2015年1月19日
a（n）=总和（k=0..n，C（2k，k）C（n+k，3k）/（k+1）-托马斯·巴鲁切尔2015年1月19日
总和（k=0..n，a（k+1）*A108626号（n-k））=总和（k=0..n，总和（i=0..k，二项式（n-k+1，i-1）*二项式-托马斯·巴鲁切尔2015年1月19日
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示例
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a（4）=13，因为只有14个Dyck 4路径UUDDUUDD包含DDUU。
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MAPLE公司
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F： =gfun:-直肠（{（n+2）*a（n）+（n+3）*a（n-1）+2*（-9*n+4
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数学
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系数列表[级数[（1-2 x+x ^2-Sqrt[1-4 x+2 x ^2+x ^4]）/（2 x ^ 2），{x，0，27}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年3月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（（1-2*x+x^2-sqrt（1-4*x+2*x^2+x^4+x^3*O（x^n））/2，n+2）}
（PARI）a（n）=1+总和（k=0，n，总和（i=0，k，二项式（n-1，k）*二项式\\托马斯·巴鲁切尔2015年1月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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评论
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甜布尔函数是一个单调函数，其BDD（二进制决策图）与ZDD（零抑制决策图）的素蕴涵（也称为最小解）相同。
等价地，这是包含在{1，…，n}中的甜反链的数目。（也称为甜杂波。）一个最大元素为n的甜反链子是子集A\cup（n\cup B）的家族，其中A和B是{1中的甜抗链，…n-1}，B是非空的，A的每个元素都适当地包含B的某些元素。
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第1分册，第7.1.4节，第117页，Addison-Wesley，2009年。
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链接
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示例
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{1,2}中的六个反链都是甜的。它们是空集、{空集}、{{1}}、}、1,2}}和{1}、2}}。
{1,2,3}中的20条反链中只有18条是甜的。非甜的是{{1,3}，{2}}和{{1}，}2,3}}。因为在后一种情况下，A={1}和B={2}。然而，{{1,2}、{3}是甜的，因为A={1,2{}和B={emptyset}。
在这个看似新的布尔函数家族中，一些最有趣的成员是定义在任何图的边上的连通函数。函数f=[这些弧给出一个连通的子图]在弧的任何排序下都是简单的。阈值函数[x_1+…+x_n>=k]也很好。
此外，不相交变量集上甜函数的合取也是甜的。
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交叉参考
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非n,更多
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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