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| A106516号 |
| 基于3^n的Pascal-like三角形。 |
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8
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1, 3, 1, 9, 4, 1, 27, 13, 5, 1, 81, 40, 18, 6, 1, 243, 121, 58, 24, 7, 1, 729, 364, 179, 82, 31, 8, 1, 2187, 1093, 543, 261, 113, 39, 9, 1, 6561, 3280, 1636, 804, 374, 152, 48, 10, 1, 19683, 9841, 4916, 2440, 1178, 526, 200, 58, 11, 1, 59049, 29524, 14757, 7356, 3618, 1704, 726, 258, 69, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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交替行和给出A025192号这个Riordan下三角矩阵的A序列是[1，1，repeat（0，）]（导致T（n，k）在n>=k>=1时的Pascal递归。Z序列是[3，repeat（0，）]（导致递归T（n，0）=3*T（n-1,0），n>=1。有关A序列和Z序列，请参阅下的W.Lang链接A006232号.
这个Riordan矩阵的逆矩阵是Tinv=（（1-2*x）/（1+x），x/（1+x）），作为A093560号：Tinv（n，m）=（-1）^（n-m）*A093560号（n，m）。（结束）
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链接
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配方奶粉
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Riordan阵列（1/（1-3x），x/（1-x））；数字三角形T（n，0）=A000244号（n） ，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）；T（n，k）=和{j=0..n，二项式（n，k+j）2^j}。
T（n，k）=二项式（n，k）+2*和{i=1..n}3^（i-1）*二项式。
外径：（1-t）/（1-3*t）*（1-（1+x）*t））=1+（3+x）*t+（9+4*x+x^2）*t^2+。。。。
第n行多项式R（n，x）=1/（x-2）*（x*（x+1）^n-2*3^n）。（结束）
如果k<0或k>n，T（n，k）=4*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-3*T（n-2，k）-3*T（n-2，k-1），T（0,0）=1，T（1,0）=3，T（1,1）=1，T（n，k）=0-菲利普·德尔汉姆2013年12月26日
exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对于对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）*（27+13*x+5*x^2！+x^3/3！）=27+40*x+58*x^2！+82*x^3/3！+113*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍。
让M表示当前三角形。对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0M/具有k×k单位矩阵I_ k作为左上块；特别地，M（0）=M。无穷乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。，定义明确，等于A143495号（但偏移量不同）。请参阅示例部分。囊性纤维变性。A055248号.（结束）
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 3 1
2: 9 4 1
3: 27 13 5 1
4: 81 40 18 6 1
5: 243 121 58 24 7 1
6: 729 364 179 82 31 8 1
7: 2187 1093 543 261 113 39 9 1
8: 6561 3280 1636 804 374 152 48 10 1
9: 19683 9841 4916 2440 1178 526 200 58 11 1
10: 59049 29524 14757 7356 3618 1704 726 258 69 12 1
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使用公式部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0）*M（1）*M。。。开始
/ 1 \/1 \/1 \ /1 \
|3 1 | |0 1 | |0 1 | |3 1|
| 9 4 1 ||0 3 1 ||0 0 1 |... = | 9 7 1 |
|27 13 5 1 || 0 9 4 1 || 0 3 1 || 27 37 12 1|
|... ||0 27 13 5 1 ||0 0 9 4 1| |... |
|... ||... ||... | |... |
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数学
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a106516[n_]：=块[{a，k}，
a[x_]：=最后一次收获时压扁[对于[k=-1，k<x，母猪[二项式[x，k]+
2和[3^（i-1）*二项式[x-i，k]，{i，1，x}]]，k++]]；扁平@阵列[a，n，0]]；a106516[11](*迈克尔·德弗利格2014年12月23日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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