0,2

以夏皮罗等人的语言引用（也在A053121号)这种下三角（普通）卷积阵列被视为矩阵，属于Riordan群。行多项式p（n，x）（x的递增幂）的g.f.是1/（（1-2*z）*（1-x*z/（1-z））。

a（n，m）=A008949号（n，n-m），如果n>m>=0。

所有1的三角形的二项式变换：作为一个Riordan数组，它将给出（1/（1-x），x/（1-x。将其视为反对偶读取的数字平方，它具有T（n，k）=Sum_{j=0..n}二项式（n+k，n-j），然后是惠特尼平方的二项式变换A004070号. -保罗·巴里2005年2月3日

Riordan阵列（1/（1-2x），x/（1-x））。反对角线和为A027934号（n+1），n>=0-保罗·巴里2005年1月30日

三角形的特征序列=A005493号: (1, 3, 10, 37, 151, 674, ...); 三角形的行和A011971号和A159573号. -加里·亚当森2009年4月16日

矩阵反转开始

1;

-2, 1;

2, -3, 1;

-2, 5, -4, 1;

2, -7, 9, -5, 1;

-2, 9, -16, 14, -6, 1;

2, -11, 25,- 30, 20, -7, 1;

-2, 13, -36, 55, -50, 27, -8, 1;

2, -15, 49, -91, 105, -77, 35, -9, 1;

-2, 17, -64, 140, -196, 182, -112, 44, -10, 1;

2, -19, 81, -204, 336, -378, 294, -156, 54, -11, 1;

...

这可能与A029653号. -R.J.马塔尔2013年3月29日

作为正方形数组读取，这是Bala链接（第5页）中定义的广义Riordan数组（1/（1-2*x），1/（1-x）），其因子分解为（1/，A007318号，U是主对角线上或下带有1的下单位三角形数组-彼得·巴拉2016年1月13日

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平

彼得·巴拉，关于广义Riordan阵列的注记

Jean-Luc Baril、Javier F.González和JoséL.Ramírez，避免加泰罗尼亚语单词的模式中的最后一个符号分布布尔戈涅大学（法国，2022年）。

保罗·巴里，关于整数序列的中心变换，arXiv:2004.04577[math.CO]，2020年。

诺曼·林德奎斯特和杰拉德·西尔克玛，集合分区的扩展《组合理论杂志》，A系列31.2（1981）：190-198。见表一。

L.W.Shapiro、S.Getu、Wen-Jin Woan和L.C.Woodson，Riordan集团，离散应用。数学。34 (1991) 229-239.

a（n，m）=和{k=m.n}A007318号（n，k）（m列中的部分行和）。

列m递归：a（n，m）=和{j=m.n.n-1}a（j，m）+A007318号（n，m）如果n>=m>=0，a（n，m）：=0如果n<m。

柱m的G.f:（1/（1-2*x））*（x/（1-x））^m，m>=0。

a（n，m）=和{j=0..n}二项式（n，m+j）-保罗·巴里2005年2月3日

的二项式逆变换（按列）A112626号. -罗斯·拉海耶2006年12月31日

T（2n，n）=A032443号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2009年9月16日

发件人彼得·巴拉2014年12月23日：（开始）

Exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有Exp（x）*（8+7*x+4*x^2/2！+x^3/3！）=8+15*x+26*x^2！+42*x^3/3！+64*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍。

让M表示当前三角形。对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组

/确定0（_k）\

\0 M/将k X k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。无穷乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。，定义明确，等于A143494号（但偏移量不同）。请参阅示例部分。囊性纤维变性。A106516号.（结束）

a（n，m）=和{p=m.n}2^（n-p）*二项式（p-1，m-1），n>=m>=0，否则为0-沃尔夫迪特·朗2015年1月9日

T（n，k）=2^n-（1/2）*二项式（n，k-1）*超几何（[1，n+1，[n-k+2]，1/2）-彼得·卢什尼2019年10月10日

三角形a（n，m）开始于：

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。

0: 1

1: 2 1

2: 4 3 1

3: 8 7 4 1

4: 16 15 11 5 1

5: 32 31 26 16 6 1

6: 64 63 57 42 22 7 1

7: 128 127 120 99 64 29 8 1

8: 256 255 247 219 163 93 37 9 1

9: 512 511 502 466 382 256 130 46 10 1

10: 1024 1023 1013 968 848 638 386 176 56 11 1

…重新格式化-沃尔夫迪特·朗2015年1月9日

第四行多项式（n=3）：p（3，x）=8+7*x+4*x^2+x^3。

发件人彼得·巴拉2014年12月23日：（开始）

使用公式部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0）*M（1）*M。。。开始

/1 \ /1 \ /1 \ /1 \

|2 1 ||0 1 ||0 1 | |2 1 |

|4 3 1 ||0 2 1 ||0 0 1 |... = |4 5 1 |

|8 7 4 1 ||0 4 3 1 ||0 0 2 1 | |8 19 9 1 |

|... ||0 8 7 4 1 ||0 0 4 3 1| |... |

|... ||... ||... | | |

=A143494号.（结束）

作为P*U*转置的方阵矩阵分解（P）：

/1 \ /1 \ /1 1 1 1 ...\ /1 1 1 1 ...\

|1 1 ||1 1 ||0 1 2 3 ... | |2 3 4 5 ... |

|1 2 1 ||1 1 1 ||0 0 1 3 ... | = |4 7 11 16 ... |

|1 3 3 1 ||1 1 1 1 ||0 0 0 1 ... | |8 15 26 42 ... |

|... ||... ||... | |... |

-彼得·巴拉2016年1月13日

T:=（n，k）->2^n-（1/2）*二项式（n，k-1）*超几何（[1，n+1，[n-k+2]，1/2）。

seq（seq（简化（T（n，k）），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2019年10月10日

a[n_，m]：=和[二项式[n，m+j]，{j，0，n}]；表[a[n，m]，{n，0，10}，{m，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月5日之后保罗·巴里*)

（哈斯克尔）

a055248 n k=a055248_tabl！！不！！k个

a055248_row n=a055248 _ tabl！！n个

a055248_tabl=地图背面a008949_tabl

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月20日

列序列：A000079号（2的幂，m=0），A000225号（m=1），A000295号（m=2），A002662号（m=3），A002663号（m=4），A002664号（m=5），A035038型（m=6），A035039号（m=7），A035040型（m=8），A035041号（m=9），A035042号（m=10）。

行总和：A001792号（n）=A055249号（n，0）。

交替行总和：A011782号.

囊性纤维变性。A011971号,A159573号. -加里·亚当森2009年4月16日

囊性纤维变性。A007318号,A008949号,A106516号,A143494号.

上下文中的序列：A134392号 A048483号 A276562型*A103316号 A332389型 A140069型

相邻序列：A055245号 A055246号 A055247号*A055249号 A055250型 A055251号

容易的,非n,表

沃尔夫迪特·朗2000年5月26日

编辑时间：保罗·巴里，2005年1月30日评论更改-沃尔夫迪特·朗2015年1月9日

经核准的