A104578-OEIS公司

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帕多万卷积三角形。

1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 3, 4, 0, 1, 2, 6, 6, 4, 5, 0, 1, 3, 7, 12, 10, 5, 6, 0, 1, 4, 12, 16, 20, 15, 6, 7, 0, 1, 5, 17, 30, 30, 30, 21, 7, 8, 0, 1, 7, 24, 45, 60, 50, 42, 28, 8, 9, 0, 1, 9, 36, 70, 95, 105, 77, 56, 36, 9, 10, 0, 1, 12, 50, 111, 160, 175, 168, 112, 72

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

帕多万卷积三角形。请参见A000931号Padovan序列。

行和是tribonacci数A000073元（n+2）。反对角线和为A008346号。第一列是A000931号（n+3），A228577号.

发件人沃尔夫迪特·朗2018年10月30日：（开始）

交替的行和给出A001057号（n+1），对于n>=0。

Riordan三角形的逆矩阵如下所示A319203型.

行多项式R（n，x）：=Sum_{k=0..n}T（n，k）*x^k，R（-1，x）=0，出现在Cayley-Hamilton公式中，表示Det M=sigma（3；3）=x1*x2*x3=+1，sigma是M的特征值，sigma表示基本对称函数，如M^n=R（n-2，x）*M^2+（R（n-3，x）+R（n-4，x））*M+R（n-3，x）*1_3，对于n>=3，其中M^0=1_3是3X3单位矩阵。

对于Det M=+1、sigma（3,2）=+1和Tr（M）=X的3X3矩阵的Cayley-Hamilton公式，请参见A321196型.

（结束）

链接

n，a（n）的表，n=0..85。

托米斯拉夫·多什利奇和卢卡·波德鲁格，蜂窝条的平铺与高阶斐波那契数，arXiv:2203.11761[math.CO]，2022。

Milan Janjić，单词与线性递归，J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.

配方奶粉

Riordan数组（1/（1-x^2-x^3），x/（1-x*2-x^2））。

T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k）+T-菲利普·德尔汉姆2014年1月8日

发件人沃尔夫迪特·朗2018年10月30日：（开始）

Riordan属性T=（G（x），x*G（x。

行多项式R（n，x）的G.f为G（x，z）=1/（1-x*z-z^2-z^3）。

列序列k:x^k/（1-x^2-x^3）^（k+1），k>=0。

Boas-Buck复发（见2017年8月10日的评论A046521号，也供参考）：

T（n，k）=（（k+1）/（n-k））*Sum_{j=k..n-1}b（n-1-j）*T（j，k），对于n>=1，k=0,1。。。，n-1，并且输入T（n，n）＝1，对于n＞＝0。这里b（n）=[x^n]*（d/dx）log（G（x））=A001608号（n+1），对于n>=0。

A序列和Z序列的重复出现（请参阅下面的W.Lang链接A006232号带参考），即A（n）=A319202型（n） Z（n）=A（n+1）。

对于n<k，T（0，0）=1，T（n，k）=0，以及

T（n，0）=Sum_{j=0..n-1}Z（j）*T（n-1，j），对于n>=1，以及

T（n，k）=Sum_{j=0..n-k}A（j）*T（n-1，k-1+j），对于n>=m>=1。

（结束）

例子

发件人沃尔夫迪特·朗，2018年10月30日：（开始）

三角形T开始于：

n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。

--------------------------------------

0: 1

1: 0 1

2: 1 0 1

3: 1 2 0 1

4: 1 2 3 0 1

5: 2 3 3 4 0 1

6: 2 6 6 4 5 0 1

7: 3 7 12 10 5 6 0 1

8: 4 12 16 20 15 6 7 0 1

9: 5 17 30 30 30 21 7 8 0 1

10: 7 24 45 60 50 42 28 8 9 0 1

...

摩擦学Q矩阵TQ（x）=[[x，1,1]，[1,0,0]，[0,1,0]]的Cayley-Hamilton公式，其中Det（TQ）=+1，sigma（3，2）=-1，Tr（TQ。对于x=1，另请参见A058265号（tribonacci常数的幂）。

递归：T（6,2）=T（5,1）+T（4,2）+T“3,2”=3+3+0=6。

Z和A-递归A319202型= {1, 0, 1, 1, -1, -3, 0, ...}:

T（5，0）=0*1+1*2+1*3+（-1）*0+（-3）*1=2；T（5,2）=1*2+0*3+1*0+1*1=3。

b={0，2，3，…}:T（5，2）=（（1+2）/（5-2））*（3*1+2*0+0*3）=1*3=3的Boas-Buck型递推。

（结束）

数学

温度[n_，k_]/；0<=k<=n：=T[n，k]=T[n-1，k-1]+T[n-2，k]+T[n-3，k]；T[0,0]=1；T[_，_]=0；表[T[n，k]，｛n，0，12｝，｛k，0，n｝](*Jean-François Alcover公司2019年6月11日*）

黄体脂酮素

（Sage）#使用来自的[riordan_arrayA256893型]

优先数组（1/（1-x^2-x^3），x/（1-x*2-x^2），8）#彼得·卢什尼2018年11月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A000073元,A000931号,A001057号,A001608号,A008346美元,A058265号,A228577号,A319202型,A319203型（反向），A321196型.

上下文中的序列：A287417型 A180177号 A321196型*A316827型 A286628型 A180243型

相邻序列：A104575号 A104576号电话：104577*A104579号 A104580号 A104581号

关键词

容易的,非n,表

作者

保罗·巴里2005年3月16日

状态

经核准的