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| A103371号 |
| 数字三角形T（n，k）=C（n，n-k）*C（n+1，n-k。 |
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25
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1, 2, 1, 3, 6, 1, 4, 18, 12, 1, 5, 40, 60, 20, 1, 6, 75, 200, 150, 30, 1, 7, 126, 525, 700, 315, 42, 1, 8, 196, 1176, 2450, 1960, 588, 56, 1, 9, 288, 2352, 7056, 8820, 4704, 1008, 72, 1, 10, 405, 4320, 17640, 31752, 26460, 10080, 1620, 90, 1, 11, 550, 7425, 39600, 97020
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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T（n-1，k-1）是将n个相同对象放入总共n个可区分框中k的方法数。查看分区数组A035206号将与固定部件号k的分区相关的所有条目相加后，此三角形由此产生。
T（n，k）也是高度k（高度（α）=|Im（α）|）的保序完全变换（n链）的数目-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日
第（n+1）对角线的o.g.f.由g（n，x）=（n+1A001263号（n，k）*x^（k-1）/（1-x）^（2*n+1），对于n>=1，对于n=0，它是G（0，x）=1/（1-x）-沃尔夫迪特·朗2017年7月31日
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链接
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Per Alexandersson、Svante Linusson、Samu Potka和Joakim Uhlin，精制加泰罗尼亚语和纳拉亚纳语循环筛分，arXiv:2010.11157[math.CO]，2020年。
Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber，按属计算分区。二、。结果概要，arXiv:2305.01100[数学.CO]，2023年。见第16页。
R.Cori和G.Hetyei，计数亏格一划分与置换，arXiv:1306.4628[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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数字三角形T（n，k）=C（n，n-k）*C（n+1，n-k；这个三角形的k列有g.f.求和{j=0..k}（C（k，j）*C（k+1，j）*x ^（k+j））/（1-x）^（2*k+2）；分子的系数是反向三角形C（n，k）*C（n+1，k）的行。
T（n，k）=C（n，k）*和{j=0..（n-k）}C（n-j，k）-保罗·巴里2006年1月12日
T（n，k）=（n+1-k）*n（n+1，k+1），其中n（n，k）：=A001263号（n，k），Narayana三角形（偏移量为[1，1）]
O.g.f:（1-（1-y）*x）/sqrt（1-（1+y）*x）^2-4*x^2*y）-1）/2，（自A001263号，Narayana三角形）。沃尔夫迪特·朗2007年11月13日。
第n行的O.g.f.：（1-x）^n*P（n，1,0，（1+x）/（1-x。
k列的O.g.f.：x^k/（1-x）^（k+2）*P（k，0,1，（1+x）/（1-x））。与比较A008459号.（结束）
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。
0: 1
1: 2 1
2: 3 6 1
3: 4 18 12 1
4: 5 40 60 20 1
5: 6 75 200 150 30 1
6: 7 126 525 700 315 42 1
7: 8 196 1176 2450 1960 588 56 1
8: 9 288 2352 7056 8820 4704 1008 72 1
9: 10 405 4320 17640 31752 26460 10080 1620 90 1
矩阵反转开始
1;
-2，1；
9, -6, 1;
-76, 54, -12, 1;
1055, -760, 180, -20, 1;
-21906, 15825, -3800, 450, -30, 1;
636447, -460026, 110775, -13300, 945, -42, 1; （结束）
第四对角线[4，40200，…]的O.g.f.是g（3，x）=4*（1+3*x+x^2）/（1-x）^7，从的n=3行[1，3，1]A001263号。请参阅上面的评论-沃尔夫迪特·朗2017年7月31日
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MAPLE公司
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A103371号：=（n，k）->二项式（n，k）^2*（n+1）/（k+1）；
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数学
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压扁[表[二项式[n，n-k]二项式[n+1，n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*哈维·P·戴尔2014年5月26日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）create_list（二项式（n，k）*二项式，（n+1，k+1），n，0，12，k，0，n）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月11日*/
（哈斯克尔）
a103371 n k=a103371_tab！！不！！k
a103371_row n=a103371tabl！！n个
a103371_tabl=地图背面a132813_tabl
（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（n，n-k）*二项式：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2017年8月1日
（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（二项式（n，k）*二项式（n+1，k+1），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月9日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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